【正文】 角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確； 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題（共 6 個(gè)小題，每題 3 分，共 18 分） 11．請(qǐng)你寫出一條經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式 y=x2+x（答案不惟一） ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 圖象經(jīng)過原點(diǎn)，要求解析式中，當(dāng) x=0 時(shí)， y=0，只要二次函數(shù)解析式常數(shù)項(xiàng)為 0 即可． 【解答】 解：依題意，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， 函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)為 0，如 y=x2+x（答案不惟一）． 故答案為： y=x2+x（答案不惟一）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)解析式與圖象的位置關(guān)系．拋物線 y=ax2+bx+c 中，當(dāng) b=0 時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸，當(dāng) c=0 時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)． 12．如圖，拋物線 y=ax2（ a≠ 0）與直線 y=bx+c（ b≠ 0）的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣ 2， 4）， B（ 1， 1），則關(guān)于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解為 ﹣ 2 或 1 ． 第 42 頁（共 63 頁） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 利用圖象法即可解決問題，方程的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 【解答】 解：由圖象可知，關(guān)于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解， 就是拋物線 y=ax2（ a≠ 0）與直線 y=bx+c（ b≠ 0）的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（﹣ 2，4）， B（ 1， 1）的橫坐標(biāo)， 故答案為﹣ 2 或 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線與 x 軸交點(diǎn)、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型． 13．如圖，網(wǎng)高為 米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為 3 米，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng) 4 米的位置上，則球拍擊球的高度 h 為 米． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解：由題意得， = ， 解得 h=． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)． 第 43 頁（共 63 頁） 14．在正方形網(wǎng)格中， △ ABC 的位置如圖所示，則 tanB 的值為 ． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系直接得出答案． 【解答】 解：如圖所示： tanB= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵． 15．如圖， ⊙ O 的半徑為 2， OA=4， AB 切 ⊙ O 于 B，弦 BC∥ OA，連結(jié) AC，圖中陰影部分的面積為 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 首先連接 OB， OC，由 ⊙ O 的半徑為 2， OA=4， AB 切 ⊙ O 于 B，易求得∠ AOB=60176。，又由弦 BC∥ OA，可得 △ BOC 是等邊三角形，且 S△ ABC=S△ OBC，則可得 S 陰影 =S 扇形 BOC= = ． 【解答】 解：連接 OB， OC， ∵ 弦 BC∥ OA， 第 44 頁（共 63 頁） ∴ S△ ABC=S△ OBC， ∵ AB 切 ⊙ O 于 B， ∴ OB⊥ AB， ∵⊙ O 的半徑為 2， OA=4， ∴ sin∠ OAB= = = ， ∴∠ OAB=30176。， ∴∠ AOB=90176。﹣ ∠ OAB=60176。， ∵ 弦 BC∥ OA， ∴∠ OBC=∠ AOB=60176。， ∵ OB=OC， ∴△ OBC 是等邊三角形， ∴∠ BOC=60176。， ∴ S 陰影 =S 扇形 BOC= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．閱讀下面材料：下面是 “作角的平分線 ”的尺規(guī)作圖過程． 已知： ∠ AOB． 求作：射線 OC，使它平分 ∠ AOB． 如圖，作法如下： （ 1）以點(diǎn) O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 OA 于 E，交 OB 于 D； （ 2）分別以點(diǎn) D， E 為圓心，以大于 DE 的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) C； （ 3）作射線 OC．則射線 OC 就是所求作的射線． 第 45 頁（共 63 頁） 請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 SSS ． 【考點(diǎn)】 作圖 —基本作圖；全等三角形的判定． 【分析】 由作圖可得 EO=DO， EC=DC，根據(jù)三角形全等的判定方法 “SSS”解答． 【解答】 解：連接 EC， DC， 由作圖可得 EO=DO， EC=DC， ∵ 在 △ OEC 和 △ ODC 中 ， ∴△ OEC≌△ ODC（ SSS）， ∴∠ AOC=∠ BOC， ∴ OC 平分 ∠ AOB． 故答案為： SSS． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的應(yīng)用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 17．計(jì)算： cos30176。﹣ sin60176。+2sin45176。?tan45176。． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可． 【解答】 解：原式 = ﹣ +2 1 = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵． 第 46 頁（共 63 頁） 18．如圖，點(diǎn) C 為線段 BD 上一點(diǎn)， ∠ B=∠ D=90176。，且 AC⊥ CE 于點(diǎn) C，若 AB=3，DE=2， BC=6，求 CD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 ∠ A+∠ ACB， ∠ ACB+∠ ECD，再根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 ∠ A=∠ ECD 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得 = ，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解： ∵ 在 △ ABC 中， ∠ B=90176。， ∴∠ A+∠ ACB=90176。． ∵ AC⊥ CE， ∴∠ ACB+∠ ECD=90176。． ∴∠ A=∠ ECD． ∵ 在 △ ABC 和 △ CDE 中， ∠ A=∠ ECD， ∠ B=∠ D=90176。， ∴△ ABC∽△ CDE． ∴ = ． ∵ AB=3， DE=2， BC=6， ∴ CD=1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)． 19．求二次函數(shù) y=x2﹣ 4x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在所給坐標(biāo)系中畫出它的圖象． 第 47 頁（共 63 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象． 【分析】 把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用描點(diǎn)法可畫出其函數(shù)圖象． 【解答】 解： ∵ y=x2﹣ 4x+3=（ x﹣ 2） 2﹣ 1， ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo) 為（ 2，﹣ 1）， 其圖象 如圖所示 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x﹣ h） 2+k 中，對(duì)稱軸為 x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k）． 20．小明想要測(cè)量公園內(nèi)一座樓 CD的高度．他先在 A處測(cè)得樓頂 C的仰角 α=30176。，再向樓的方向直行 10 米到達(dá) B 處，又測(cè)得樓頂 C 的仰角 β=60176。，若小明的眼睛到地面的高度 AE 為 米，請(qǐng)你幫助他計(jì)算出這座樓 CD 的高度（結(jié)果精確到 米 ） ． 參 考 數(shù) 據(jù) ： ≈ ， ≈ ， ≈第 48 頁（共 63 頁） ． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 由 α=30176。， β=60176。，可求得 ∠ ECF=α=30176。，然后由等角對(duì)等邊，可得 CF=EF=10米，則可求得 CG 的長(zhǎng)，繼而求得這座樓 CD 的高度． 【解答】 解： ∵ α=30176。， β=60176。， ∴∠ ECF=β﹣ α=30176。． ∴ CF=EF=10 米， 在 Rt△ CFG 中， CG=CF?cosβ=5 （米）， ∴ CD=CG+GD=5 +≈ （ 米）． 答：這座樓的高度約為 米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵． 21．為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個(gè)矩形花圃．如圖所示，矩形花圃的一邊利用長(zhǎng) 10 米的院墻，另外三條邊用籬笆圍成，籬笆的總長(zhǎng)為 32 米．設(shè) AB 的長(zhǎng)為 x 米，矩形花圃的面積為 y 平方米． （ 1）用含有 x 的代數(shù)式表示 BC 的長(zhǎng)， BC= 32﹣ 2x ； （ 2）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)， y 有最大值？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以用含 x 的代數(shù)式表示出 BC 的長(zhǎng)； （ 2）根據(jù)題意可以得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 x 的取值范圍； 第 49 頁（共 63 頁） （ 3）將（ 2）中函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù) x 的取值范圍即可解答本題． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， BC=32﹣ 2x， 故答案為： 32﹣ 2x； （ 2）由題意可得， y=x（ 32﹣ 2x） =﹣ 2x2+32x， ∵ ， ∴ 11≤ x＜ 16， 即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=﹣ 2x2+32x（ 11≤ x＜ 16）； （ 3） ∵ y=﹣ 2x2+32x=﹣ 2（ x﹣ 8） 2+128， 11≤ x＜ 16， ∴ x=11 時(shí)， y 取得最大值，此時(shí) y=110， 即當(dāng) x=11 時(shí)， y 取得最大值． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 22．如圖， △ ABC 中， AD 是 △ ABC 的中線，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，連接 BE 并延長(zhǎng)，交 AC 于點(diǎn) F． （ 1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形； （ 2）如果 AF=1，求 CF 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可； （ 2）過點(diǎn) D 作 DG∥ BF，交 AC 于點(diǎn) G，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖； （ 2）過點(diǎn) D 作 DG∥ BF，交 AC 于點(diǎn) G． 第 50 頁（共 63 頁） ∴ ． ∵ AD 是 △ ABC 的中線， ∴ CD=DB． ∴ CG=GF． 同理 AF=GF． ∵ AF=1， ∴ CG=GF=1． ∴ CF=2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖﹣復(fù)雜作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵． 23．某班 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”對(duì)函數(shù) y=x2﹣ 2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整． （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x 與 y 的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下： x … ﹣ 3 ﹣ ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣ 1 0 ﹣ 1 0 3 … 其中， m= 0 ． （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分． （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)． （ 4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ① 函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程 x2﹣ 2|x|=0 有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根； ② 方程 x2﹣ 2|x|=2 有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根； 第 51 頁（共 63 頁） ③ 關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2|x|=a 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)， a 的取值范圍是 ﹣ 1＜ a＜ 0 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；根的判別式． 【分析】 （ 1）把 x=﹣ 2 代入函數(shù)解釋式即可得 m 的值； （ 2）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù) y=x2﹣ 2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； （ 4） ① 根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論； ② 如圖，根據(jù) y=x2﹣2|x|的圖象與直線 y=2 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論； ③ 根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a 的取值范圍是﹣ 1＜ a＜ 0． 【解答】 解：（ 1）把 x=﹣ 2 代入 y=x2﹣ 2|x|得 y=0， 即 m=0， 故答案為： 0； （ 2）如圖所示； （ 3）由函數(shù)圖象知： ① 函數(shù) y