【正文】 +3 或 x=n+4． 三、解答題（ 72 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）（本題 2 個(gè)小題，共 17 分） 17．解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可． 【解答】 解： ， 解 ① 得： x≥ ﹣ 1， 解 ② 得： x＜ 4， 不等式組的解集為：﹣ 1≤ x＜ 4， 在數(shù)軸上表示： ． 18．解方程； = ﹣ 1． 【考點(diǎn)】 解分式方程． 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 第 41 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【解答】 解：去分母得： 1+x=﹣ 1﹣ x+2， 解得： x=0， 經(jīng)檢驗(yàn) x=0 是分式方程的解． 19．先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣ x﹣ 2） 247。 ，請(qǐng)你從﹣ 2， 0， 1， 2 中選擇一個(gè)自己喜歡的數(shù)進(jìn)行計(jì)算． 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后選取合適的 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 = ? = ? = ， 當(dāng) x=1 時(shí)，原式 =﹣ 3． （二）（本題 2 小題，共 13 分） 20．如圖， ∠ AOB=60176。， OP=12cm， OC=5cm， PC=PD，求 OD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥ OB 于點(diǎn) E，利用直角三角形中 30176。所對(duì)邊等于斜邊的一半得出 OE 的長(zhǎng)，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出 ED 的長(zhǎng)． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥ OB 于點(diǎn) E， ∵∠ AOB=60176。， PE⊥ OB， 12cm， ∴ OE= OP=6cm， ∵ OC=5cm， PC=PD， 第 42 頁(yè)（共 51 頁(yè)） ∴ CE=DE=1cm， ∴ OD=7． 21．某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積 1800 ㎡的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知加隊(duì)每天完成綠化面積是乙隊(duì)每天完成綠化面積的 2 倍，并且在獨(dú)立完成面積為 600 ㎡區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 6 天． （ 1）求甲、乙兩隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少㎡？ （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 萬(wàn)元，乙隊(duì)為 萬(wàn)元，要使這次的綠化費(fèi)用不超過(guò) 16 萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò) 16 萬(wàn)元，需先讓甲隊(duì)工作一段時(shí)間，余下的由乙隊(duì)完成，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的 面積是 x（ m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為 1800m2 區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 6 天，列出方程，求解即可； （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作 a 天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò) 16 萬(wàn)元，列出不等式，求解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 x（ m2），根據(jù)題意得：， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是原方程的解， 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 50 2=100（ m2）， 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是 100m 50m2； （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作 a 天，根據(jù)題意得： + ≤ 16， 解得： a≥ 10， 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 10 天． 第 43 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （三）（本題 2 個(gè)小題，共 14 分） 22．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， DE⊥ AC， BF⊥ AC，垂足分別為 E， F， DE=BF，∠ ADB=∠ CBD． 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定． 【分析】 首先利用平行線的性質(zhì)與判定方法得出 ∠ DAE=∠ BCF，進(jìn)而利用 AAS 得出 △ ADE≌△ CBF，即可得出 AD BC，即可得出答案． 【解答】 證明： ∵∠ ADB=∠ CBD， ∴ AD∥ BC， ∴∠ DAE=∠ BCF， 在 △ ADE 和 △ CBF 中 ∵ ， ∴△ ADE≌△ CBF（ AAS）， ∴ AD=BC， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形． 23．某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的 4200 盆甲種花卉和 3090盆乙種花卉，搭配 A、 B 兩種園藝造型共 60 個(gè)，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題： 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 （ 1）符合題意的搭配方案有幾種？ （ 2）如果搭配一個(gè) A 種造型的成本為 1000 元，搭配一個(gè) B 種造型的成本為 1500元，試說(shuō)明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？ 第 44 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)需要搭配 x 個(gè) A 種造型，則需要搭配 B 種造型（ 60﹣ x）個(gè)，根據(jù) “4200 盆甲種花卉 ”“3090 盆乙種花卉 ”列不等式求解，取整數(shù)值即可． （ 2）計(jì)算出每種方案的花費(fèi)，然后即可判斷出答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)需要搭配 x 個(gè) A 種造型，則需要搭配 B 種造型（ 60﹣ x）個(gè)， 則有 ， 解得 37≤ x≤ 40， 所以 x=37 或 38 或 39 或 40． 第一種方案： A 種造型 37 個(gè)， B 種造型 23 個(gè)； 第二種方案： A 種造型 38 個(gè)， B 種造型 22 個(gè)； 第三種方案： A 種造型 39 個(gè)， B 種造型 21 個(gè)． 第四種方案： A 種造型 40 個(gè)， B 種造型 20 個(gè)． （ 2）分別計(jì)算四種方案的成本為： ① 37 1000+23 1500=71500 元， ② 38 1000+22 1500=71000 元， ③ 39 1000+21 1500=70500 元， ④ 40 1000+20 1500=70000 元． 通過(guò)比較可知第 ④ 種方案成本最低． 答：選擇第四種方案成本最低，最低為 70000 元． （四）（本題 2 個(gè)小題，共 16 分） 24．閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們：你們已經(jīng)知道（ a﹣ b） 2≥ 0，即 a2﹣ 2ab+b2≥ 0． ∴ a2+b2≥ 2ab（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào)）． 閱讀 1：若 a、 b 為實(shí)數(shù)，且 a＞ 0， b＞ 0， ∵ （ ﹣ ） 2≥ 0， ∴ a﹣ 2 +b≥0 ∴ a+b≥ 2 （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào)）． 閱讀 2：若函數(shù) y=x+ （ m＞ 0， x＞ 0， m 為常數(shù)），由閱讀 1 結(jié)論可知： 第 45 頁(yè)（共 51 頁(yè)） x+ ≥ 2 即 x+ ≥ 2 ， ∴ 當(dāng) x= ，即 x2=m， ∴ x= （ m＞ 0）時(shí)，函數(shù) y=x+ 的最小值為 2 ． 閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題： 問(wèn)題 1：若函數(shù) y=a﹣ 1+ （ a＞ 1），則 a= 4 時(shí)，函數(shù) y=a﹣ 1+ （ a＞ 1）的最小值為 6 ； 問(wèn)題 2：已知一個(gè)矩形的面積為 4，其中一邊長(zhǎng)為 x，則另一邊長(zhǎng)為 ，周長(zhǎng)為 2（ x+ ），求當(dāng) x= 2 時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為 8 ； 問(wèn)題 3：求代數(shù)式 （ m＞ ﹣ 1）的最小值． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由閱讀 2 得到 a﹣ 1= 時(shí)，函數(shù) y=a﹣ 1+ （ a＞ 1）取最小值； （ 2）同（ 1）方法 x=2 時(shí)周長(zhǎng)取到最小值； （ 3）先將 處理成 m+1+ ，同（ 1）的方法得出結(jié)論； 【解答】 解：?jiǎn)栴} 1，由閱讀 2 知， a﹣ 1= 時(shí)， 即： a=4 時(shí)，函數(shù) y=a﹣ 1+ （ a＞ 1）的最小值是 2 =6， 答案為 4， 6； 問(wèn)題 2，由閱讀 2 知， x= =2 時(shí)， 周長(zhǎng)為 2（ x+ ）的最小值是 2 2 =8， 故答案為 2， 8； （ 3） = = =m+1+ ， ∴ 當(dāng) m+1= 時(shí)，即 m=1 時(shí)， （ m＞ ﹣ 1）最小值是 2 =4． 25．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， BC=6cm，將 △ ABC 沿對(duì)角線 AC 折疊，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn) E 處， BC 邊的對(duì)應(yīng)邊 CE 與 AD 邊交于點(diǎn) F，此時(shí) △ CDF 為等邊三角形． （ 1）求 AB 的長(zhǎng)． 第 46 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 2）求圖中陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 DF=DC=FC， ∠ D=60176。，根據(jù)折疊的性質(zhì)， ∠ BCA=∠ ECA，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明 ∠ DAC=30176。， ∠ ACD=90176。，利用直角三角形 30176。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半可得 CD 長(zhǎng)，進(jìn)而可得 AB 的長(zhǎng)； （ 2）利用三角函數(shù)值計(jì)算出 AC，然后根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△ ACF= S△ ACD，進(jìn)而可得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵△ CDF 為等邊三角形， ∴ DF=DC=FC， ∠ D=60176。， 根據(jù)折疊的性質(zhì)， ∠ BCA=∠ ECA， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AD=BC=6cm， AB=CD， ∴∠ FAC=∠ BCA， ∴∠ FAC=∠ FCA， ∴ FA=FC， ∴∠ DAC=30176。， ∴∠ ACD=90176。， ∴ CD= AD=3cm， ∵ AB=3cm； （ 2） ∵ CD=3cm， ∠ ACD=90176。， ∠ DAC=30176。， ∴ AC=3 cm， ∴ S△ ACF= S△ ACD= AC?CD= 3 3 = （ cm2）． 第 47 頁(yè)（共 51 頁(yè)） (五 )（本題 12 分） 26．在 ?ABCD 中， ∠ BAD 的平分線交直線 BC 于點(diǎn) E，交直線 DC 于點(diǎn) F． （ 1）在圖 1 中證明 CE=CF； （ 2）若 ∠ ABC=90176。， G 是 EF 的中點(diǎn)（如圖 2），直接寫出 ∠ BDG 的度數(shù)； （ 3）若 ∠ ABC=120176。， FG∥ CE， FG=CE，分別連接 DB、 DG（如圖 3），求 ∠ BDG的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù) AF 平分 ∠ BAD，可得 ∠ BAF=∠ DAF，利用四邊形 ABCD 是平行四邊形，求證 ∠ CEF=∠ F 即可． （ 2）根據(jù) ∠ ABC=90176。， G 是 EF 的中點(diǎn)可直接求得． （ 3）分別連接 GB、 GC，求證四邊形 CEGF 是平行四邊形，再求證 △ ECG 是等邊三角形． 由 AD∥ BC 及 AF 平分 ∠ BAD 可得 ∠ BAE=∠ AEB，求證 △ BEG≌△ DCG，然后即可求得答案 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， ∵ AF 平分 ∠ BAD， ∴∠ BAF=∠ DAF， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AB∥ CD， 第 48 頁(yè)（共 51 頁(yè)） ∴∠ DAF=∠ CEF， ∠ BAF=∠ F， ∴∠ CEF=∠ F． ∴ CE=CF． （ 2）解：連接 GC、 BG， ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∠ ABC=90176。， ∴ 四邊形 ABCD 為矩形， ∵ AF 平分 ∠ BAD， ∴∠ DAF=∠ BAF=45176。， ∵∠ DCB=90176。， DF∥ AB， ∴∠ DFA=45176。， ∠ ECF=90176。 ∴△ ECF 為等腰直角三角形， ∵ G 為 EF 中點(diǎn)， ∴ EG=CG=FG， CG⊥ EF， ∵△ ABE 為等腰直角三角形， AB=DC， ∴ BE=DC， ∵∠ CEF=∠ GCF=45176。， ∴∠ BEG=∠ DCG=135176。 在 △ BEG 與 △ DCG 中， ∵ ， ∴△ BEG≌△ DCG， ∴ BG=DG， ∵ CG⊥ EF， ∴∠ DGC+∠ DGA=90176。， 又 ∵∠ DGC=∠ BGA， ∴∠ BGA+∠ DGA=90176。， ∴△ DGB 為等腰直角三角形， ∴∠ BDG=45176。． 第 49 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 3）解：延長(zhǎng) AB、 FG 交于 H，連接 HD． ∵ AD∥ GF， AB∥ DF， ∴ 四邊形 AHFD 為平行四邊形 ∵∠ ABC=120176。， AF 平分 ∠ BAD ∴∠ DAF=30176。， ∠ ADC=120176。， ∠ DFA=30176。 ∴△ DAF 為等腰三角形 ∴ AD=DF， ∴ CE=CF， ∴ 平行四邊形 AHFD 為菱形 ∴△ ADH， △ DHF 為全等的等邊三角形 ∴