【正文】 體育總評成績?yōu)?90． 故答案為： 90． 14．已知菱形的兩條對角線長分別為 4 和 9，則菱形的面積為 18 ． 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解． 【解答】 解：菱形的面積 = 4 9=18． 故答案為 18． 15．一個彈簧不掛重物時長 10cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上 1kg 的物體后，彈簧伸長 3cm，則彈簧總長 y（單位： cm）關(guān)于所掛重物 x（單位： kg）的函數(shù)關(guān)系式為 y=3x+10 （不需要寫出自變量取值范圍） 【考點】 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 根據(jù)題意可知，彈簧總長度 y（ cm）與所掛物體質(zhì)量 x（ kg）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè) y=kx+10．代入求解． 【解答】 解：彈簧總長 y（單位： cm）關(guān)于所掛重物 x（單位： kg）的函數(shù)關(guān)系式為 y=3x+10， 故答案為： y=3x+10 16．如圖，點 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 OAA1B 的兩個頂點，以對角線 OA1第 43 頁（共 54 頁） 為邊作正方形 OA1A2B1，再以正方形的對角線 OA2 作正方形 OA2A3B3， …，依此規(guī)律，則點 A10 的坐標(biāo)是 （ 32， 0） ． 【考點】 規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn) 45176。，邊長都乘以 ，所以可求出從 A 到 A3 的后變化的坐標(biāo)，再求出 A A A A A5，得出 A10 即可． 【解答】 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn) 45176。，邊長都乘以 ， ∵ 從 A 到 A3 經(jīng)過了 3 次變化， ∵ 45176。 3=135176。， 1 （ ） 3=2 ． ∴ 點 A3 所在的正方形的邊長為 2 ，點 A3 位置在第四象限． ∴ 點 A3 的坐標(biāo)是（ 2，﹣ 2）； 可得出： A1 點坐標(biāo)為（ 1， 1）， A2 點坐標(biāo)為（ 2， 0）， A3 點坐標(biāo)為（ 2，﹣ 2）， A4 點坐標(biāo)為（ 0，﹣ 4）， A5 點坐標(biāo)為（﹣ 4，﹣ 4）， A6（﹣ 8， 0）， A7（﹣ 8， 8）， A8（ 0， 16）， A9（ 16， 16）， A10（ 32， 0）． 故答案為（ 32， 0）． 第 44 頁（共 54 頁） 三、解答題（本大題共 9 個大題 102 分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 17．計算： （ 1） （ 2） ． 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 （ 1）利用完全平方公式計算； （ 2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =3﹣ 10 +25=28﹣ 10 ； （ 2）原式 =3 a+ b﹣ 2 b﹣ 3 b =3 a﹣（ +3 ） b． 18．（ 1）如圖 1，要從電線桿離地面 5m 處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點 A 到電線桿底部 B 的距離為 2m，求鋼索的長度． （ 2）如圖 2，在菱形 ABCD 中， ∠ A=60176。， E、 F 分別是 AB、 AD 的中點，若 EF=2，求菱形的周長． 【考點】 勾股定理的應(yīng)用；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)． 第 45 頁（共 54 頁） 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出 AC 的長即可； （ 2）由三角形的中位線，求出 BD=4，根據(jù) ∠ A=60176。，得 △ ABD 為等邊三角形，從而求出菱形 ABCD 的邊長． 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示，由題意可得： AB=2m， BC=5m， 則 AC= = （ m）， 答：鋼索的長度為 m； （ 2） ∵ E、 F 分別是 AB、 AD 的中點， ∴ EF= BD， ∵ EF=2， ∴ BD=4， ∵∠ A=60176。， ∴△ ABD 為等邊三角形， ∴ AB=BD=4， ∴ 菱形 ABCD 的周長 =4 4=16， 19．如圖在矩形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點 O，且 DE∥ AC， CE∥ BD，試判斷四邊形 OCED 的形狀． 【考點】 菱形的判定． 【分析】 首先可根據(jù) DE∥ AC、 CE∥ BD 判定四邊形 ODEC 是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，可得 OC=OD，由此可判定四邊第 46 頁（共 54 頁） 形 OCED 是菱形． 【解答】 證明：四邊形 OCED 是菱形． ∵ DE∥ AC， CE∥ BD， ∴ 四邊形 OCED 是平行四邊形， 又在矩形 ABCD 中， OC=OD， ∴ 四邊形 OCED 是菱形． 20．某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示 （ 1）本次共抽查學(xué)生 50 人，并將條形圖補(bǔ)充完整； （ 2）捐款金額的眾數(shù)是 10 ，平均數(shù)是 ； （ 3）在八年級 700 名學(xué)生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的學(xué)生估計有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】 （ 1）有題意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款總?cè)藬?shù)的 28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款 1 25 元的人數(shù)可得捐 10 元的人數(shù)； （ 2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款 10 元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將 50 人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)； （ 3）由抽取的樣本可知，用捐款 20 及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù)． 【解答】 解：（ 1）本次抽查的學(xué)生有： 14247。 28%=50（人）， 則捐款 10 元的有 50﹣ 9﹣ 14﹣ 7﹣ 4=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖圖形如下： 第 47 頁（共 54 頁） 故答案為： 50； （ 2）由條形圖可知，捐款 10 元人數(shù)最多，故眾數(shù)是 10； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： =； 故答案為： 10， ． （ 3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的學(xué)生有： 700=154（人）； 21．已知：在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線 y=﹣ 2x+3 和 y=3x﹣ 2． （ 1）確定這兩條直線交點所在的象限，并說明理由； （ 2）求兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積． 【考點】 兩條直線相交或平行問題． 【分析】 （ 1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出交點所在的象限； （ 2）令直線 y=﹣ 2x+3 與 x、 y 軸分別交于點 A、 B，直線 y=3x﹣ 2 與 x、 y 軸分別交于點 C、 D，兩直線交點為 E，由直線 AB、 CD 的解析式即可求出點 A、 B、 C的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可求出兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積． 【解答】 解：（ 1）聯(lián)立兩直線解析式得： ， 第 48 頁（共 54 頁） 解得： ， ∴ 兩直線交點坐標(biāo)為（ 1， 1），在第一象限． （ 2）令直線 y=﹣ 2x+3 與 x、 y 軸分別交于點 A、 B，直線 y=3x﹣ 2 與 x、 y 軸分別交于點 C、 D，兩直線交點為 E，如圖所示． 令 y=﹣ 2x+3 中 x=0，則 y=3， ∴ B（ 0， 3）； 令 y=﹣ 2x+3 中 y=0，則 x= ， ∴ A（ ， 0）． 令 y=3x﹣ 2 中 y=0，則 x= ， ∴ C（ ， 0）． ∵ E（ 1， 1）， ∴ S 四邊形 OCEB=S△ AOB﹣ S△ ACE= OA?OB﹣ AC?yE= 3﹣ （ ﹣ ） 1= ． 22．已知： a， b， c 為一個直角三角形的三邊長，且有 ，求直角三角形的斜邊長． 【考點】 勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、 b 的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長 【解答】 解： ∵ ， ∴ a﹣ 3=0， b﹣ 2=0， 解得： a=3， b=2， 第 49 頁（共 54 頁） ① 以 a 為斜邊時，斜邊長為 3； ② 以 a， b 為直角邊的直角三角形的斜邊長為 = ， 綜上所述，即直角三角形的斜邊長為 3 或 ． 23．已知：如圖， △ OAB，點 O 為原點，點 A、 B 的坐標(biāo)分別是（ 2， 1）、（﹣ 2，4）． （ 1）若點 A、 B 都在一次函數(shù) y=kx+b 圖象上 ，求 k， b 的值； （ 2）求 △ OAB 的邊 AB 上的中線的長． 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 （ 1）由 A、 B 兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得 k、 b 的值； （ 2）由 A、 B 兩點到 y 軸的距離相等可知直線 AB 與 y 軸的交點即為線段 AB 的中點，利用（ 1）求得的解析式可求得中線的長． 【解答】 解： （ 1） ∵ 點 A、 B 都在一次函數(shù) y=kx+b 圖象上， ∴ 把（ 2， 1）、（﹣ 2， 4）代入可得 ，解得 ， ∴ k=﹣ ， b= ； （ 2）如圖，設(shè)直線 AB 交 y 軸于點 C， ∵ A（ 2， 1）、 B（﹣ 2， 4）， ∴ C 點為線段 AB 的中點， 由（ 1）可知直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+ ， 第 50 頁（共 54 頁） 令 x=0 可得 y= ， ∴ OC= ，即 AB 邊上的中線長為 ． 24．如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形， AB=4，點 G 在 BC 邊上， BG=3， DE⊥ AG于點 E， BF⊥ AG 于點 F． （ 1）求 BF 和 DE 的長； （ 2）如圖 2，連接 DF、 CE，探究并證明線段 DF 與 CE 的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系． 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）如圖 1，先利用勾股定理計算出 AG=5，再利用面積法和勾股定理計算出 BF= ， AF= ，然后證明 △ ABF≌△ DAE 得到 DE=AF= ； （ 2）作 CH⊥ DE 于 H，如圖 2，先利用 △ ABF≌△ DAE 得到 AE=BF= ，則 EF= ，與（ 1）的證明方法一樣可得 △ CDH≌△ DAE，則 CH=DE= ， DH=EF= ， EH=DE﹣ DH= ，于是可判斷 EH=EF，接著證明 △ DEF≌△ CHE，所以 DF=CE， ∠ EDF=∠HCE，然后利用三角形內(nèi)角和得到 ∠ 3=∠ CHD=90176。，從而判斷 DF⊥ CE． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， 第 51 頁（共 54 頁） ∴ AD=AB=4， ∠ BAD=90176。， ∵ DE⊥ AG， BF⊥ AG， ∴∠ AED=∠ BFA=90176。， 在 Rt△ ABG 中， AG= =5， ∵ ?AG?BF= ?AB?BG， ∴ BF= = ， ∴ AF= = = ， ∵∠ BAF+∠ ABF=90176。， ∠ BAF+∠ DAE=90176。， ∴∠ ABF=∠ DAE， 在 △ ABF 和 △ DAE 中 ， ∴△ ABF≌△ DAE， ∴ DE=AF= ； （ 2） DF=CE， DF⊥ CE．理由如下： 作 CH⊥ DE 于 H，如圖 2， ∵△ ABF≌△ DAE， ∴ AE=BF= ， ∴ EF=AF﹣ AE= ， 與（ 1）的證明方法一樣可得 △ CDH≌△ DAE， ∴ CH=DE= ， DH=EF= ， ∴ EH=DE﹣ DH= ， ∴ EH=EF， 在 △ DEF 和 △ CHE 中 ， 第 52 頁（共 54 頁） ∴△ DEF≌△ CHE， ∴ DF=CE， ∠ EDF=∠ HCE， ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 3=∠ CHD=90176。， ∴ DF⊥ CE． 25．如圖，在四邊形 OABC 中， OA∥ BC， ∠ OAB=90176。， O 為原點，點 C 的坐標(biāo)為（ 2， 8），點 A 的坐標(biāo)為（ 26， 0），點 D 從點 B 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 BC 向點 C 運動，點 E 同時從點 O 出發(fā)，以每秒 3 個單位長度的速度沿折線OAB 運動，當(dāng)點 E 達(dá)到點 B 時，點 D 也停止運動，從運動開始，設(shè) D（ E）點運動的時間為 t 秒． （ 1）當(dāng) t 為何值時，四邊形 ABDE 是矩形； （ 2）當(dāng) t 為何值時， DE=CO？ （ 3）連接 AD，記 △ ADE 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可； （ 2）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答； （ 3）分點 E 在 OA 上和點 E 在 AB 上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．