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貴州省貴陽市中考數(shù)學試題(含解析)-資料下載頁

2025-01-10 12:20本頁面
  

【正文】 x=0 時, y=2, 當 y﹣ 0 時, x=﹣ 3, ∴ A 的坐標是(﹣ 3, 0), B 的坐標是( 0, 2). ( 2) ∵ A(﹣ 3, 0), ∴ OA=3, ∵ OB 是 △ ACD 的中位線, ∴ OA=OD=3, 即 D 點、 C 點的橫坐標都是 3, 把 x=3 代入 y= x+2 得: y=2+2=4, 即 C 的坐標是( 3, 4), ∵ 把 C 的坐標代入 y= 得: k=34=12, ∴ 反比例函數(shù) y= ( x> 0)的關(guān)系式是 y= . 點評: 本題考查了一次函數(shù)與反 比例函數(shù)的交點問題,用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的應(yīng)用,主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力,題目比較典型,具有一定的代表性. 23.( 10 分)( 2022?貴陽)如圖,在 ⊙ O 中,直徑 AB=2, CA 切 ⊙ O 于 A, BC 交 ⊙ O 于 D,若 ∠ C=45176。,則( 1) BD 的長是 ;( 2)求陰影部分的面積. 考點 : 切線的性質(zhì);圓周角定理;扇形面積的計算。 190187 分析: ( 1)連接 AD,由于 AC 是 ⊙ O 的切線,所以 AB⊥ AC,再根據(jù) ∠ C=45176??芍?AB=AC=2,由勾 股定理可求出 BC 的長,由于 AB 是 ⊙ O 的直徑,所以 ∠ ADB=90176。,故 D 是 BC 的中點,故可求出BD 的長度; ( 2)連接 OD,因為 O 是 AB 的中點, D 是 BC 的中點,所以 OD 是 △ ABC 的中位線,所以 OD⊥ AB,故 = ,所以 與弦 BD 組成的弓 形的面積等于 與弦 AD 組成的弓形的面積,所以 S 陰影=S△ ABC﹣ S△ ABD,故可得出結(jié)理論. 解答: 解:( 1)連接 AD, ∵ AC 是 ⊙ O 的切線, ∴ AB⊥ AC, ∵∠ C=45176。, ∴ AB=AC=2, ∴ BC= = =2 , ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑, ∴∠ ADB=90176。, ∴ D 是 BC 的中點, ∴ BD= BC= ; ( 2)連接 OD, ∵ O 是 AB 的中點, D 是 BC 的中點, ∴ OD 是 △ ABC 的中位線, ∴ OD=1, ∴ OD⊥ AB, ∴ = , ∴ 與弦 BD 組成的弓形的面積等于 與弦 AD 組成的弓形的面積, ∴ S 陰影 =S△ ABC﹣ S△ ABD= AB?AC﹣ AB?OD= 22﹣ 21=2﹣ 1=1. 點評: 本題考查的是切線的性質(zhì),涉及到三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理、圓周角定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵. 24.( 12 分)( 2022?貴陽)如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分,我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線. ( 1)三角形有 3 條面積等分線,平行四邊形有 無數(shù) 條面積等分線; ( 2)如圖 ①所示,在矩形中剪去一個小正方形,請畫出這個圖形的一條面積等分線; ( 3)如圖 ②,四邊形 ABCD 中, AB 與 CD 不平行, AB≠CD,且 S△ ABC< S△ ACD,過點 A 畫出四邊形ABCD 的面積等分線,并寫出理由. 考點 : 面積及等積變換;平行線之間的距離;三角形的面積;平行四邊形的性質(zhì);矩形的性質(zhì)。 190187 分析: ( 1)讀懂面積等分線的定義,不難得出:一定是三角形的面積等分線的是三角形的中線所在的直線;平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線; ( 2)由( 1)知,矩形的一條對角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線; ( 3)能.過點 B 作 BE∥ AC 交 DC 的延長線于點 E,連接 AE.根據(jù) “△ ABC 和 △ AEC 的公共邊AC 上的高也相等 ”推知 S△ ABC=S△ AEC;然后由 “割補法 ”可以求得 S 四邊形ABCD=S△ ACD+S△ ABC=S△ ACD+S△ AEC=S△ AED. 解答: 解:( 1)根據(jù) “面積等 分線 ”的定義知,對于三角形,一定是三角形的面積等分線的是三角形的中線所在的直線;對于平行四邊形應(yīng)該有無數(shù)條,只要過兩條對角線的交點的直線都可以把平行四邊形的面積分成 2 個相等的部分; 故答案是: 6;無數(shù); ( 2)如圖 ①所示:連接 2 個矩形的對角線的交點的直線即把這個圖形分成 2 個相等的部分.即OO′為這個圖形的一條面積等分線; ( 3)如圖 ②所示.能,過點 B 作 BE∥ AC 交 DC 的延長線于點 E,連接 AE. ∵ BE∥ AC, ∴△ ABC 和 △ AEC 的公共邊 AC 上的高也相等, ∴ 有 S△ ABC=S△ AEC, ∴ S 四邊形 ABCD=S△ ACD+S△ ABC=S△ ACD+S△ AEC=S△ AED; ∵ S△ ACD> S△ ABC, 所以面積等分線必與 CD 相交,取 DE 中點 F,則直線 AF 即為要求作的四邊形 ABCD 的面積等分線. 點評: 本題考查了學生的閱讀理解能力、運用作圖工具的能力,以及運用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知 識解決問題的能力都有較高的要求.還滲透了由 “特殊 ”到 “一般 ”的數(shù)學思想. 25.( 12 分)( 2022?貴陽)如圖,二次函數(shù) y= x2﹣ x+c 的圖象與 x 軸分別交于 A、 B 兩點,頂點 M 關(guān)于x 軸的對稱點是 M′. ( 1)若 A(﹣ 4, 0),求二次函數(shù)的關(guān)系式; ( 2)在( 1)的條件下,求四邊形 AMBM′的面積; ( 3)是否存在拋物線 y= x2﹣ x+c,使得四邊形 AMBM′為正方形?若存在,請求出此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;若不存在,請說明理由. 考點 : 二次函數(shù)綜合題。 190187 專題 : 綜合題。 分析: ( 1)把點 A 的坐標代入二次函數(shù)解析式,計算求出 c 的值,即可得解; ( 2)把二次函數(shù)解析式整理成頂點式解析式,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點 B 的坐標,從而求出AB 的長,再根據(jù)頂點坐標求出點 M 到 x 軸的距離,然后求出 △ ABM 的面積, 根據(jù)對稱性可得 S四邊形 AMBM′=2S△ ABM,計算即可得解; ( 3)令 y=0,得到關(guān)于 x 的一元二次方程, 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 AB 的長度,根據(jù)拋物線解析式求出頂點 M 的縱坐標,然后根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分且相等列式求解,如果關(guān)于 c的方程有解,則存在,否則不存在. 解答: 解:( 1) ∵ A(﹣ 4, 0)在二次函數(shù) y= x2﹣ x+c 的圖象上, ∴ (﹣ 4) 2﹣(﹣ 4) +c=0, 解得 c=﹣ 12, ∴ 二次函數(shù)的關(guān)系式為 y= x2﹣ x﹣ 12; ( 2) ∵ y= x2﹣ x﹣ 12, = ( x2﹣ 2x+1)﹣ ﹣ 12, = ( x﹣ 1) 2﹣ , ∴ 頂點 M 的坐標為( 1,﹣ ), ∵ A(﹣ 4, 0),對稱軸為 x=1, ∴ 點 B 的坐標為( 6, 0), ∴ AB=6﹣(﹣ 4) =6+4=10, ∴ S△ ABM= 10 = , ∵ 頂點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點是 M′, ∴ S 四邊形 AMBM′=2S△ ABM=2 =125; ( 3)存在拋物線 y= x2﹣ x﹣ ,使得四邊形 AMBM′為正方形. 理由如下:令 y=0,則 x2﹣ x+c=0,設(shè)點 AB 的坐標分別為 A( x1, 0) B( x2, 0), 則 x1+x2=﹣ =2, x1?x2= =2c, 所以, AB= = , 點 M 的縱坐標為: = = , ∵ 頂點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點是 M′,四邊形 AMBM′為正方形, ∴ =2 , 整理得, 4c2+4c﹣ 3=0, 解得 c1= , c2=﹣ , 又拋物線與 x 軸有兩個交點, ∴△ =b2﹣ 4ac=(﹣ 1) 2﹣ 4 c> 0, 解得 c< , ∴ c 的值為﹣ , 故,存在拋物線 y= x2﹣ x﹣ ,使得四邊形 AMBM′為正方形. 點評: 本題綜合考查了二次函數(shù)的問題,主要利用了待定系數(shù)法求函二次數(shù)解析式,二次函數(shù)的頂點坐標的求解,二次函數(shù)的對稱性,以及正方形的對角線互相垂直平分且 相等的性質(zhì),綜合題,但難度不是很大,( 3)中要注意根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個交點,利用根的判別式求出 c 的取值范圍,否則容易多解而導
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