質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題詳解-資料下載頁
2025-01-10 12:03本頁面
【正文】 hha v vdt xlh? ? ? ? ?? 當(dāng) x = s時， 2 203x havs??， 220x v h sv s ??? xy0vlhx o第 8頁共 9頁 1 質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題詳解 習(xí)題冊 上 1 8 ?oAvBvrAB4． 如圖 ， 一超音速殲擊機在高空 A 時的水平速率為 1940 km/h， 沿近似于圓弧的曲線俯沖到點 B， 其速率為 2192 km/h， 所經(jīng)歷的時間為 3s， 設(shè)圓弧 AB的半徑約為 ， 且飛機從 A 到 B 的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動 ， 若不計重力加速度的影響 ， 求 ：（ 1）飛機在點 B 的加速度 ；（ 2） 飛機由點 A 到點 B 所經(jīng)歷的路程 。 答案：（ 1） 2109m sa ???，與法向成 角；（ 2） m1722?s 。 解 ： （ 1）因飛機作勻變速率運動 ， 所以 ta 和 ? 為常量 t ddva t?，tt0ddt BAv a t v v a t? ? ? ???BAvv， 已知 1194 0km hv ???A ， 1219 2km hv ???B 3st? ， ? ， 所以 2t 2 3 .3 m sBAvva t ??? ? ? 在點 B 的法向加速度 2 2n 106m sBva r ?? ? ? 在點 B 的 總 加速度 大小 2 2 2tn 1 0 9 m sa a a ?? ? ? ? a 與法向之間夾角 tnarcta n aa? ?? （ 2）在時間 t內(nèi)矢徑 r? 所轉(zhuǎn)過的角度為 212Att? ? ??? 飛機經(jīng)過的路程為 2t1 1 7 2 2 m2As r v t a t?? ? ? ? 5． 如圖所示，一條寬度為 d的小河，已知河水的流速隨著離開河岸的距離成正比地增加，靠兩岸邊河水的流速為零，而在河中心處流速最大，為 0v ?，F(xiàn)有一人以不變的劃船速度u沿垂直于水流方向從岸邊劃船渡河，試求小船到達(dá)河心之前的運動軌跡。 答案： 20vxyud?，即運動軌跡為拋物線 。 解： 以河岸為參照系，建立如圖所示的直角坐標(biāo)。根據(jù)題意，初始條件為 0t? 時， 000xy??， 0 0xv ? ， 0yvu? 。 又根據(jù)題意，當(dāng) 2dy? 時，水流速度可表示為 wv ky? ， 且當(dāng) 2dy? 時， 0wvv? 。故 02vkd? 即 02w vvyd? 對小船有 do xyu0v第 9頁共 9頁 1 質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題詳解 習(xí)題冊 上 1 9 xwdxvvdt??， y dyvudt?? 利用前面各式及初始條件，對上兩式分別積分，得 20uvxtd? ， y ut? 聯(lián)立消去 t，得 20vxyud? 上式即為小船渡河的運動軌跡方程，為一拋物線。 注意，上式是小船劃至河中心之前的軌跡方程。當(dāng)2dy?時，水流速度應(yīng)為 2 ()wv k d y?? 此時有 2xwdxvvdt??， y dyvudt?? 根據(jù)前半部的計算結(jié)果知，在河心，即2dy??時，2dt u??， 20024v v ddx ud u?????????。 以此為新的初始條件代入，積分 2 ()x t ywx t y dyd x v d t k d y u? ? ?? ? ?? ? ? 可解得，當(dāng)2dy?時 20 0 022v d v vx y yu u u d? ? ? ? 可見小船運動軌跡仍為拋物線。
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