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大學物理質點運動學的教案-資料下載頁

2025-08-05 05:16本頁面
  

【正文】 0日羅馬教皇正式承認,對伽利略的審判是不公正的。1.平均加速度:t1時刻,P1點,質點的速度t2時刻,P2點,質點的速度 定義Δt= t2 t1 時間內的速度的增量與所用時間Δt= t2 t1的比值叫做質點的平均加速度,用表示。 平均加速度是矢量,大小為|Δv|/Δt,表示質點在確定時間間隔內速度改變的快慢程度,方向就是質點在這段時間內速度增量的方向。說明:在敘述平均加速度時,必須指明是哪一段時間內或哪一段位移。2.瞬時加速度——精確地描述質點在某一時刻或某一位置運動變化的快慢 定義:平均加速度的極限值稱為瞬時加速度,簡稱加速度,用a表示。 即加速度為速度對時間的一階導數(shù)或位置矢量(或位移)對時間的二階導數(shù)。方向:速度增量的極限方向,在曲線運動中,總是指向曲線的凹側。 3.標量式 標量式: 4.關于加速度的說明:1)加速度是矢量,即有大小又有方向,二者只要有一個變化,加速度就變化 a=const 勻變速運動 a≠const 非勻變速運動對于直線運動:當加速度的方向與速度的方向相同時,加速運動;當加速度的方向與速度的方向相反時,減速運動。并不是說,加速度為正就是加速運動,加速度為負就是減速運動。因為加速度的正負與坐標系的選擇有關。對于曲線運動:加速度的方向和速度的方向不一定相同:當而者成銳角時,速率增加;成鈍角時,速率減?。怀芍苯菚r,速率不變。加速度的方向總是指向曲線凹的一方。2)加速度具有瞬時性:運動質點在不同時刻的加速度是不同的;3)加速度具有相對性:在不同的參考系中,同一質點的加速度是不同的。4)加速度的單位: ms2小結:1. 在描述質點運動的四個物理量中,位置矢量和速度是描述質點狀態(tài)的物理量,而位移和加速度是反映質點運動狀態(tài)變化的物理量。2. 質點運動學的兩類問題是:(1) 第一類問題:已知質點的運動方程,求質點在任意時刻的速度和加速度,從而得知質點運動的全部情況——用微分方法求解;(2) 第二類問題:已知質點在任意時刻的速度(或加速度)以及初始狀態(tài),求質點的運動方程(第一類問題的逆運算)——用積分方法求解。例3.一個質點在x軸上作直線運動,運動方程為x=2t3+4t2+8,式中x的單位為米,t的單位為秒,求(1)任意時刻的速度和加速度;(2)在t=2s和t=3s時刻,物體的位置,速度和加速度;(3) 在t=2s到t=3s時間內,物體的平均速度和平均加速度。解:(1)由速度和加速度的定義式,可求得(2) t=2s時 t=3s時 (3) 例4.勻速直線運動1)特點:v=const2)加速度:3)位移和位置矢量 t=t0時,x=x0由 得 積分 得 所以 特例: t0=0時,x0 =0則 x=vt例5.勻變速直線運動1)特點:a=const2)速度: t=t0時,v=v0由 得 積分 得 所以 3)位移和位置矢量 t=t0時,x=x0由 得 積分 得 所以 特例1: t0=0時,v= v0、x0 =0則 v= v0+at、x= v0t+at2/2從位移公式和速度公式中消去時間變量t,可得 *另一種很有用的方法 所以 adx=vdv積分 得 所以 特例自由落體運動 v=gt y=gt2/2特例豎直上拋運動 v= v0 gt y= v0tgt2/2例6.設某質點沿x軸運動,在t=0時的速度為v0,其加速度與速度的大小成正比而方向相反,比例系數(shù)為k(k0),試求速度隨時間變化的關系式。解:由題意及加速度的定義式,可知 可得 積分 得 所以 因而速度的方向保持不變,但速度的大小隨時間增大而減小,直到速度等于零為止。例7.一質點的運動方程為 x = 4t 2, y = 2t + 3,其中x和y 的單位是米(m),t 的單位是秒。試求:(1)運動軌跡;(2)第一秒內的位移;(3)t = 0s和 t = 1s兩時刻質點的速度和加速度。解:(1)由運動方程 x = 4t 2 y = 2t + 3 消去參數(shù) t 得 x = ( y 3)2此為拋物線方程,即質點的運動軌跡為拋物線。(2)先將運動方程寫成位置矢量形式 t=0s時, mt=1s時,m所以第一秒內的位移為 3)由速度及加速度定義 ms1 ms2t=0s時 ms1, ms2t=1s時 ms1, ms2小結:1.三個概念:參考系 坐標系 質點2.描述質點運動的四個物理量:位置矢量 位移 速度 加速度3.質點運動學的兩類問題第一類問題:已知運動方程,求運動狀態(tài);第二類問題:已知運動狀態(tài),求運動方程;4.幾個典型的例題。16
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