襄陽市?？悼h中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-10 08:00本頁面
【正文】 ） ∵FH∥EG ， ∴FO ： FE＝ HO： HG 根據(jù)（ 2） 可 知 EF=GH， ∴FO=HO ． ∴S△FOH ＝ 12 FO2＝ 12 ( 13 EF) 2＝ 1718 ， S△EOG ＝ 12 EO2＝ 12 ( 23 EF) 2＝ 6818 ， ∴ 陰影部分面積為 8518 ． （ 11分 ） . 純幾何題目，綜合三角形全等、相似、勾股定理、面積，正方形的性質(zhì)等知識，包括計(jì)算、證明、開放探究等多種問題呈現(xiàn)形式，考查了學(xué)生從特殊到一般的思想和知識的遷移能力、 探索性思維能力和創(chuàng)新思維能力 ，滲透了轉(zhuǎn)化思想 . （ 1≤ t≤ 24 在對稱軸 t=2n+10 以左且不超過對稱軸， W才隨 t 的增大而增大） 25. 解 ： (1)① 221 ?? xy 當(dāng) x=0時(shí)， y=2，當(dāng) y=0時(shí)， x=? 4， ∴C(0,2),A( ? 4,0)， 由拋物線的對稱性可知：點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于 23??x 對稱， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1， 0). （ 1分 ） ② ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c過 A(? 4,0),B(1,0)， ∴ 可設(shè)拋物線解析式為 y=a(x+4)(x? 1)， 又 ∵ 拋物線過點(diǎn) C(0,2)， ∴2= ? 4a ∴a= 12 ∴ 213y= 222xx?? （ 3分 ） (2)設(shè) P(m, 213222mm??). 過點(diǎn) P作 PQ⊥x 軸交 AC于點(diǎn) Q， ∴Q(m, 1 22m? )， ∴PQ= ( 213222mm??)? (1 22m? )= 2122mm? ， ∵ S△PAC= 12 PQ4,=2PQ= ? m2? 4m （ 5分 ） =? (m+2)2+4， ∴ 當(dāng) m=? 2時(shí)， △PAC 的面積有最大值是 4， 此時(shí) P(? 2,3). （ 7分 ） (3)在 Rt△AOC 中 ,tan∠CAO= 12 在 Rt△BOC 中 ,tan∠BCO= 12 ， ∴∠CAO=∠BCO ， ∵∠BCO+∠OBC=90176。 ， ∴∠CAO+∠OBC=90176。 ， ∴∠ACB=90176。 ， ∴△ABC∽△ACO∽△CBO ， （ 8分 ） 如 右 圖： ① 當(dāng) M點(diǎn)與 C點(diǎn)重合 ,即 M(0,2)時(shí) ,△MAN∽△BAC ； （ 9 分 ） ② 根據(jù)拋物線的對稱性 ,當(dāng) M(? 3,2)時(shí) ,△MAN∽△ABC ； （ 10分 ） ③ 當(dāng)點(diǎn) M在 第四象限 時(shí) ,設(shè) M(n, 213222nn??),則 N(n,0) 也可 過點(diǎn) P 作 PQ⊥x 軸于點(diǎn) Q，S△PAC =S梯形 BCPQ+S△ PAQ S△ AOC 也可用勾股定理逆定理來判定 :AC2=AO2+OC2=20， BC2=OC2+OB2=5， AB2=（ AO+OB） 2=25， ∴ AB2=AC2+ BC2∴∠ACB=90176。 融代數(shù)、幾何為一體的綜合性問題，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和靈活運(yùn)用知識的能力、數(shù)學(xué)知識的遷移能力、將復(fù)雜問題簡單化的能力，滲透了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討 論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想 . 也可分兩種情況： ① △MAN∽△BAC ；② △MAN∽△ABC ，利用相似的性質(zhì)得方程。 ∴MN= 213222nn??， AN=n+4 當(dāng) MN： AN=1： 2時(shí) ,MN=12 AN,即 213222nn??=12 (n+4) 整理得： n2+2n? 8=0 解得： n1=? 4(舍 ),n2=2 （ 11分） ∴M(2, ? 3)； 當(dāng) MN： AN=2： 1時(shí) ,MN=2AN,即 213222nn??=2(n+4)， 整理得： n2? n? 20=0 解得： n1=? 4(舍 ),n2=5， ∴M(5, ? 18). 綜上所述：存在 M1(0,2),M2(? 3,2),M3(2,? 3),M4(5,? 18)，使得以點(diǎn) A. M、 N為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC相似 . （ 12 分 ） （注：本套試題及答案由我縣馬橋鎮(zhèn)中心學(xué)校馮國發(fā)老師命制。）
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