【導(dǎo)讀】集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.N表示自然數(shù)集，N?表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.對象a與集合M的關(guān)系是aM?，兩者必居其一.個元素，則它有2n個子集，它有21n?看成一個整體，化成||xa?①設(shè),ab是兩個實(shí)數(shù)，且ab?的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(,)ab；滿足axb??與區(qū)間(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必須。⑧對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知()fx的定義域?yàn)閇,]ab，其復(fù)合函數(shù)[()]fgx的。定義域應(yīng)由不等式()agxb??可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程。時，由于,xy為實(shí)數(shù)，故必須有。，從而確定函數(shù)的值域或最值．。②給定一個集合A到集合B的映射，且,

　　

【正文】 如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行 A 框，直到某一次給定的條件 P 成立為止，此時不再執(zhí)行 A 框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 當(dāng)型 循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 注意： 1 循環(huán) 結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié) 構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條 件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。 2 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都 有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。 輸入、輸出語句和賦值語句 輸入語句 （ 1）輸入語句的一般格式 （ 2）輸入語句的作用是實(shí) 現(xiàn)算法的輸入信息功能；（ 3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量 是指程序在運(yùn)行時其值是可以變化的量；（ 4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（ 5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。 輸出語句 （ 1）輸出語句的一般格式 （ 2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（ 3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（ 4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。 賦值語句 （ 1）賦值語句的一般格式 （ 2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（ 3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)A 成立 不成立 P 不成立 P 成立 A 圖形計算器格式 INPUT“提示內(nèi)容”；變量 INPUT “提示內(nèi)容”，變量 PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 圖形計算器格式 Disp “提示內(nèi)容”，變量 變量＝表達(dá)式 圖形計算器格 式 表達(dá)式 ?變量 24 中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；（ 4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（ 5）對于一個變量可以多次賦值。 注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如： 2=X 是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“ A=B”“ B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“ =”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。 1． 2． 2 條件語句 條件語句的一般格式有兩種：（ 1） IF— THEN— ELSE 語句；（ 2） IF— THEN 語句。 IF— THEN— ELSE語句 IF— THEN— ELSE 語句的一般格式為圖 1，對應(yīng)的程序框圖為圖 2。 圖 1 圖 2 分析：在 IF— THEN— ELSE 語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句 1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句 2”表示不滿足條 件時執(zhí)行的操作內(nèi)容； END IF 表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行時，首先對 IF 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行 THEN 后面的語句 1；若條件不符合，則執(zhí)行 ELSE后面的語句 2。 IF— THEN 語句 IF— THEN 語句的一般格式為圖 3，對應(yīng)的程序框圖為圖 4。 注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作 內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序； END IF 表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行時首先對 IF 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行 THEN 后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。 1． 2． 3 循環(huán)語句 循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（ WHILE 型）和直到型（ UNTIL 型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即 WHILE 語句和 UNTIL 語句。 WHILE 語句 （ 1） WHILE 語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是 （ 2）當(dāng)計算機(jī)遇到 WHILE 語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHILE 與 WEND 之間的循IF 條件 THEN 語句 1 ELSE 語句 2 END IF 否 是 滿足條件？ 語句 1 語句 2 IF 條件 THEN 語句 END IF （圖 3） 滿足條件？ 語句 是 否 （圖 4） WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 滿足條件？ 循環(huán)體 否 是 25 環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 WEND 語句后，接著執(zhí)行 WEND 之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。 UNTIL 語句 （ 1） UNTIL 語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是 （ 2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從 UNTIL 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機(jī)執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足， 繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到 LOOP UNTIL 語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。 分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷； 在 WHILE 語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在 UNTIL 語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： （ 1）：用較大的數(shù) m 除以 較小的數(shù) n 得到一個商 0S 和一個余數(shù) 0R ；（ 2）：若 0R ＝ 0，則 n為 m， n 的最大公約數(shù)；若 0R ≠ 0，則用除數(shù) n 除以余數(shù) 0R 得到一個商 1S 和一個余數(shù) 1R ；（ 3）：若 1R ＝ 0，則 1R 為m， n 的最大公約數(shù)；若 1R ≠ 0，則用除數(shù) 0R 除以余數(shù) 1R 得到一個商 2S 和一個余數(shù) 2R ；…… 依次計算直至 nR ＝ 0，此時所得到的 1nR? 即為所求的最大公約數(shù)。 更相減損術(shù) 我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母 ?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。 翻譯為：（ 1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用 2 約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（ 2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得 的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 例 2 用更相減損術(shù)求 98 與 63 的最大公約數(shù) . 分析：（略） 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別： （ 1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。 （ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到 秦九韶算法與排序 秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an1xn1+… .+a1x+a0 求值問題 f(x)=anxn+an1xn1+ … .+a1x+a0=( anxn1+an1xn2+ … .+a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+… .+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 26 求多項(xiàng)式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即 v1=anx+an1 然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項(xiàng)式的值，即 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0 這樣，把 n 次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求 n 個一次多項(xiàng)式的值的問題。 兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序 直接插入排序 基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明） 冒泡排序 基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù) ,把大的放前面 ,小的放后面 .即首先比較第 1 個數(shù)和第 2 個數(shù) ,大數(shù) 放前 ,小數(shù)放后 .然后比較第 2個數(shù)和第 3個數(shù) ......直到比較最后兩個數(shù) .第一趟結(jié)束 ,最小的一定沉到最后 .重復(fù)上過程 ,仍從第 1個數(shù)開始 ,到最后第 2個數(shù) ...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前 ,小數(shù)往后 ,相當(dāng)氣泡上升 ,所以叫冒泡排序 . 進(jìn)位制 概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n 進(jìn)位制，簡稱 n 進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用 10 個阿拉伯?dāng)?shù)字 09 進(jìn)行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十 進(jìn)數(shù) 57，可以用二進(jìn)制表示為 111001，也可以用八進(jìn)制表示為 7用十六進(jìn)制表示為 39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 一般地，若 k 是一個大于一的整數(shù)，那么以 k 為基數(shù)的 k 進(jìn)制可以表示為： 1 1 0 ( ) 1 1 0.. . ( 0 , 0 , .. ., , )n n k n na a a a a k a a a k??? ? ? ?， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示 ,如 111001(2)表示二進(jìn)制數(shù) ,34(5)表示 5 進(jìn)制數(shù) 第二章 統(tǒng)計 簡單隨機(jī)抽樣 1．總體和樣本 在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體． 把每個研究對象叫做個體． 把總體中個體的總數(shù)叫做總體容 量． 為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： ， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量． 2．簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽 樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。 3．簡單隨機(jī)抽樣常用的方法： （ 1）抽簽法；?隨機(jī)數(shù)表法；?計算機(jī)模擬法；?使用統(tǒng)計軟件直接抽取。 在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。 4．抽簽法 : （ 1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號； （ 2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 （ 3）對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。 5．隨機(jī)數(shù)表法 ： 27 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取 10 位同學(xué)參加某項(xiàng)活動。 系統(tǒng)抽樣 1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）： 把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。 K（抽樣距離） =N（總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模） 前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且 這種循環(huán)和抽樣距離重合。 2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。 分層抽樣 1．分層抽樣（類型抽樣）：