【正文】 示 ,也就是 k = tanα ?當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時 , α =0176。RPQOyzxMP1P2NM1N2N1M2H 22 高中數(shù)學(xué) 必修 3 知識點 第一章 算法初步 算法的概念 算法概念： 在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且 能夠在有限步之內(nèi)完成 . 2. 算法的特點 : (1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的 . (2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可 . (3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題 . (4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法 . (5)普遍性：很 多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決 . 程序框圖 程序框圖基本概念： （一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。 除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。 條件結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷 A B 23 根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條 件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。 注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。 圖 1 圖 2 分析：在 IF— THEN— ELSE 語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句 1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句 2”表示不滿足條 件時執(zhí)行的操作內(nèi)容； END IF 表示條件語句的結(jié)束。 WHILE 語句 （ 1） WHILE 語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是 （ 2）當(dāng)計算機(jī)遇到 WHILE 語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHILE 與 WEND 之間的循IF 條件 THEN 語句 1 ELSE 語句 2 END IF 否 是 滿足條件？ 語句 1 語句 2 IF 條件 THEN 語句 END IF （圖 3） 滿足條件？ 語句 是 否 （圖 4） WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 滿足條件？ 循環(huán)體 否 是 25 環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。 翻譯為：（ 1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n 進(jìn)位制，簡稱 n 進(jìn)制。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。 2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。 在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。（ 2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。 IF— THEN 語句 IF— THEN 語句的一般格式為圖 3，對應(yīng)的程序框圖為圖 4。②賦值號左右不能對換。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。無論 P 條件是否成立，只能執(zhí)行 A 框或 B 框之一，不可能同時執(zhí)行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、 B 框都不執(zhí)行。 判斷框分兩大類，一 類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。 （二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。 =0。 2 性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。 符號表示： a∥α a β a∥ b 2? 18 α∩β = b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。與 b39。 2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。即： 方程 0)( ?xf 有實數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點 ? 函數(shù) )(xfy? 有零點． 函數(shù)零 點的求法： 求函數(shù) )(xfy? 的零點： ○1 （代數(shù)法）求方程 0)( ?xf 的實數(shù)根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) )(xfy? 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy ． １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實 根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點，二次函數(shù)無零點． 高中數(shù)學(xué) 必修 2 知識點 第一章 空間幾何體 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下 2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等 3 直觀圖：斜二測畫法 4 斜二測畫法的步驟： （ 1） .平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸； （ 2） .平行于 y 軸的線長度變半，平行于 x， z 軸的線長度不變； （ 3） .畫法要寫好。 { | , }x x U x A??且 1 ()UAA??240。 3 三個公理： （ 1）公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號表示為 A∈ L B∈ L = L α A∈α B∈α 公理 1 作用：判斷直線是否在平面內(nèi) （ 2）公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ) 4 注意點： L A 簡記為：線線平行，則線面平行。如圖，直線與平面垂直時 ,它們唯一公共點 P 叫做垂足?！堞粒?180176。 直線的交點坐標(biāo)與距離公式 兩直線的交點坐標(biāo) 20 ? ? ? ?221 2 2 2 2 1P P x x y y? ? ? ?給出例題：兩直線交點坐標(biāo) L1 ： 3x+4y2=0 L1： 2x+y +2=0 解：解方程組 3 4 2 02 2 2 0xyxy? ? ??? ? ? ?? 得 x=2， y=2 所以 L1 與 L2 的交點坐標(biāo)為 M（ 2， 2） 兩點間距離 兩點間的距離公式 點到直線的距離公式 1．點到直線距 離公式： 點 ),( 00 yxP 到直線 0: ??? CByAxl 的距離為：2200 BA CByAxd ? ??? 兩平行線間的距離公式： 已知兩條平行線直線 1l 和 2l 的一般式方程為 1l ： 01 ??? CByAx ， 2l 02 ??? CByAx ，則 1l 與 2l 的距離為 2221 BA CCd ??? 圓與方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? 圓心為 A(a,b),半徑為 r 的圓的方程 點 00( , )M x y 與圓 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?的關(guān)系的判斷方法： （ 1） 2200( ) ( )x a y b? ? ? 2r ，點在圓外 （ 2） 2200( ) ( )x a y b? ? ?=2r ，點在圓上 （ 3） 2200( ) ( )x a y b? ? ? 2r ，點在圓內(nèi) 圓的一般方程 圓的一般方程： 022 ????? FEyDxyx 圓的一般方程的特點： (1)① x2 和 y2 的系數(shù)相同，不等于 0． ②沒有 xy 這樣的二次項． (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù) D、 E、 F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了． (3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“ Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“ N”。 順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重 復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類： （ 1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件 P 成立時，執(zhí)行 A 框， A 框執(zhí)行完畢后，再判斷條件 P 是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行 A 框，如此反復(fù)執(zhí)行 A 框，直到某一次條件 P不成立為止，此時不再執(zhí)行 A 框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 輸出語句 （ 1）輸出語句的一般格式 （ 2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（ 3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（ 4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“ =”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。 1． 2． 3 循環(huán)語句 循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： （ 1）：用較大的數(shù) m 除以 較小的數(shù) n 得到一個商 0S 和一個余數(shù) 0R ；（ 2）：若 0R ＝ 0，則 n為 m， n 的最大公約數(shù)；若 0R ≠ 0，則用除數(shù) n 除以余數(shù) 0R 得到一個商 1S 和一個余數(shù) 1R ；（ 3）：若 1R ＝ 0，則 1R 為m， n 的最大公約數(shù)；若 1R ≠ 0，則用除數(shù) 0R 除以余數(shù) 1R 得到一個商 2S 和一個余數(shù) 2R ；…… 依次計算直至 nR ＝ 0，此時所得到的 1nR? 即為所求的最大公約數(shù)。 （ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到 秦九韶算法與排序 秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an1xn1+… .+a1x+a0 求值問題 f(x)=anxn+an1xn1+ … .+a1x+a0=( anxn1+an1xn2+ … .+a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+… .+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 26 求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即 v1=anx+an1 然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0 這樣，把 n 次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求 n 個一次多項式的值的問題。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。 系統(tǒng)抽樣 1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）： 把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。 分層抽樣 1．分層抽樣（類型抽樣）