【正文】 ? ?， 4 183xy??． 2． 如圖 3． 如圖： 4． 由條件得： 4 1 9a? ? ? ， 39bc? ? ? ， 9d e f? ? ? ． 上述三式相加有 6 27a b c d e f? ? ? ? ? ? ?，故 21a b c d e f? ? ? ? ? ?． 5． 如圖，由 121a k b a c? ? ? ? ?及 1 1 1 2 1c d b d? ? ? ? ?，得 121kbc? ? ? ， 110cb?? ，從而11 0 12 1 23 1k ? ? ? （注：這個幻方是可以完成的，如第 1行為 6 ， 231 ， 111 ；第 2 行為 221 ， 116 ， 11；第 3 行為 121 ， 1， 226 ） ． 6． 這 9 個數(shù)的積為 311 1 2 4 8 1 6 3 2 6 4 6 442? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字積為64，得 1ac? ， 1ef? ， 2ax? ， a 、 c 、 e 、 f 分別為 14 、 12 、 2 、 4 中的某個數(shù)，推得 8x? ． 7． 略 8． （ 1）略 （ 2）顯然有 1 2 9 45x y z? ? ? ? ? ? ? ① 圖中六條邊，每條邊上三個圈中之數(shù)的和為 18，得 3 2 6 1 8 1 0 8z y x? ? ? ? ?． ② ② ①，得 2 10 8 45 63xy? ? ? ?． ③ 把 AB 、 BC 、 CA 每一邊上三圈中之數(shù)的和相加，得 2 3 18 54xy? ? ? ? ． ④ 聯(lián)立③、④解得 15x? ， 24y? ，進而 6z? ． 在 1~9 中三個數(shù)之和為 24的僅有 7 ， 8 ， 9 ，所以在 D 、 E 、 F 三處圈內(nèi)，只能填 7 ， 8 ， 9 三個數(shù)，共有 6 種不同填法 ． 顯然，當這三個圈中之數(shù)一旦確定，根據(jù)題目要求，其余六個圈內(nèi)之數(shù)也隧之確56379181024123404321dcbka11121定，從而得到結(jié)論，共有 6 種不同的填法 ． 商品的利潤（微探究） 例 l 設(shè)成本為 a ，則 ? ?1 50% 450a ??，得 300a? ，所求利潤為 450 300 60? ? ?（元） ． 例 2 C 設(shè)原進價為 a 元，提價后的利潤率為 %x ，則 ? ?20% 1 25% %m a a x? ? ? ? ?，解得 % 16%x ? ． 例 3 設(shè)原來的利潤率是 %x ，原來的成本是 a ，則 ? ? ? ? ? ? 1 1 1 60a x a x? ? ? ? ?????，解 得 65x? ，即原來的利潤率是 65% ． 練一練 1． 120xx? 2． 160 3． 九 4． 120 5． 150 6． B 7． B 8． C 設(shè)提價后的利潤率為 %x ，則 ? ?? ? ? ?1 2 5 % 1 % 1 2 5 %2 0 % 2 0 %mmxm? ? ? ? ?，解得 16x? ． 9． B 10． C 提示： 168 200 180? ? ?，沒有經(jīng)過打折； 423 500 450? ? ?，且大于 200 ，所以這是經(jīng)過 9 折后的價格；合在一起是 16 8 42 3 0. 9 63 8 50 0? ? ? ?，按照③，可得應(yīng)付款為5 0 0 0 .9 1 3 8 0 .8 5 6 0 .4? ? ? ?（元） ． 11． （ 1） A 型臺燈購進 30盞， B 型臺燈購進 20盞； （ 2）這批臺燈全部售完后，商場共獲利 720 元 ． 12． 設(shè)去年總銷售金額為 a ，則高新產(chǎn)品 C 的銷售金額為 ， A 、 B 的原銷售金額為 ，今年的銷售金額為 ? ? 1 20 % 8aa? ? ?，設(shè)高新產(chǎn)品 C 的增長率為 x ，由 ? ? 1 8a x a a? ? ?． 得 30%x?? ． 13． 注意到 10 0 0. 9 90 94 .5 10 0? ? ? ?， 3 0 0 0 .9 2 7 0 2 8 2 .8? ? ? 設(shè)小美第二次購物的原價為 x 元，則 ? ?30 0 30 0 28 ? ? ? ? ?，解得 316x? ． （ 1）若小美第一次購物沒有優(yōu)惠，第二次購物原價超過 300 元，則小麗應(yīng)付? ?31 6 94 .5 30 0 30 0 35 ? ? ? ? ? ?（元） ． （ 2）若小美第一次購物原價超過 100 元，第二次購物原價超過 300 元，則第一次購物原價為 105??（元），則小麗應(yīng)付 ? ?316 105 300 300 ? ? ? ? ? ?（元） ． 多變的行程問題（微探究） 例 1 （ 1） 1950 設(shè)甲、乙兩站相距 x 千米，則 280 70 80 50xx????，解得 1950x? ． （ 2） 4 設(shè) 18路公交車的速度是 m/minx ，小王行走的速度是 m/miny ，同向行駛的相鄰兩車的間距為ms ． 則 6633x y sx y s???? ???，解得 4sx? ，即 4sx? ． 例 2 （ 1） C 設(shè)船在靜水中的速度為 x ，水流速度為 y ，則 ? ? ? ?68x y x y? ? ?，解得 7xy? ，? ? ? ?6 6 7 6677x y y yxy????． （ 2） A 設(shè)正方形邊長為 a ，第 2022 次相遇共行了 ? ?2 2022 1 4 7998a a a? ? ? ?，設(shè)甲的路程為 y ，甲的速度為 x ，則 79984y a yxx?? ，解得 1599y? ． 6 4 399 a a? ? ? ． 例 3 設(shè)環(huán)形跑道長為 S ，甲和乙的速度分別是 v甲 ， v乙 ． 因為當甲、乙同時同地同向出發(fā)，甲首次追上乙時，乙行駛了 4 圈，所以當甲追上乙時，甲行駛了 5 圈 ． 這說明 54vv ?甲乙，代入到 ? ?43 v v S? ? ?甲 乙中，得 4934vS??乙，即 3Sv ?乙，于是所求時間為 4 12SS? （分鐘） ． 練一練 1． baba?? 2． 24 3． 先求出甲、乙兩車速度和為 2022010? （米／秒） 4． 36 設(shè) A 、 B 兩地相距 kms ，甲、乙兩人速度和為 v ，則 ? ?22 2 ???? ? ? ??? ，解得 36s? ． 5． 18 6． 5519 設(shè)甲跑全程需時 1t ，則 1 95vt?乙 ， 1 90vt?丙 ， 1918vv ?乙丙，又設(shè)乙跑完全程需時 2t ，則 2 100vt?乙 ， 2 1819v t v? 乙丙 2 180019t ?，此時丙離終點為 ? ?1800 5100 5 m19 19?? ． 7． 設(shè) A 、 B 兩地間的路程為 x 千米，由 36 3624xx??? ，得 108x? （千米） ． 8． （ 1） 360 千米；（ 2） ? 元／千米 ． 9． 設(shè)火車的速度為 x 米／秒，則 ? ? ? ?1 22 3 26xx? ? ? ? ?，解得 14x? ，從而火車的車身長為? ?14 1 22 286? ? ? （米） ． 10． : 6 0 : 8 0 3 : 4AE BE ??，設(shè) 3AE x? ， 4BE x? ，從而 7AB x? （米），由 7 4 7 3 146 0 8 0x x x x????，得240x? ，故 A 、 B 兩地距離是 240 7 1680?? （米 ） ． 11． 如圖所示，設(shè)第①組先乘車的路程為 1S ，后步行的路程為 22S ，則第②組應(yīng)為先步行 2S ，然后乘車，再步行 2S ；第③組為先步行 22S ，再乘車到達目的地 ． 設(shè)第②組步行 2S 所需時間為 x 小時，則 2 5Sx? （千米），則車送第①組及返回接第②組的時間和也為 x小時，行駛的路程為 225x 千米，此時 12 5 25S x x?? ， 1 15Sx? ． 由 122 50SS??，解得 2x? （小時），所以 1 30S? （千米），于是第①組乘車時間為 ? （小時），步行時間為 2 2 4??（小時） ． 第①組到達目的地（即全程）所需時間為： 4 ??（小時），即 11時12分到達 ． 12． 設(shè)開始時 B 與 A ， C 的距離均為 s ， C ， B ， A 的速度分別為 c ， b ， a ，從開始到 B 追上 A 需要 x 分鐘 ． 則由題意得 ? ?? ?? ?1015 2c b sc a sx b a s???????????①②③ 由①、②得 110c b s?? ， 215c a s?? ， 兩式相減，得 130b a s?? ，即 ? ?30s b a??， 代入③式得 ? ? ? ?30x b a b a? ? ?． 由 0ba??，得 30x? ． 因此，再過 30 10 5 15? ? ? （分鐘）， B 追上 A ． 出發(fā)地 目的地車( )車( )車( )車( )③②①③②①③②①②2 S 22 S 2S 2S 1S 2