七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究三有理數(shù)的運(yùn)算含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-11 02:22本頁(yè)面
【正文】 數(shù) n 是“可被表出的數(shù)”（如 1是可被表出的數(shù)，這是因?yàn)?1 2 3 4 5 6 7 8 9? ? ? ? ? ? ? ? ?是 1的一種可被表出的方法） ． （ 1）求證： 7 是可被表出的數(shù)，而 8 是不可被表出的數(shù)； （ 2）求 25 可被表出的不同方法的種數(shù) ． 3． 有理數(shù)的運(yùn)算 問(wèn)題解決 例 1 （ 1） 21nn?? （ 2） 20 例 2 D ? ? ? ?5 1 1 5ab c d ? ? ? ? ? ?， 5a? ， 1b? ， 1c?? ， 5d?? ． 例 3 （ 1） 885 設(shè)原式 S? ，又 1 2 1 3 2 1 5 9 5 8 12 3 3 4 4 4 6 0 6 0 6 0S ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，兩式相加得2 1 2 3 5 9 1 7 7 0S ? ? ? ? ? ?，所以 885S? ； （ 2） 202201 ? ? ? ?1 1 2 1 1211 2 3 1 12nnn n n n n??? ? ? ????? ? ? ? ? ???； （ 3） 2 原式 3 4 2 4 7 61 6 2 6 1 0 2 22 7 2 7 3 9 A A A??? ? ? ? ? ? ?????，其中 1 7 1 2 3 88 1 3 52 7 2 7 3 9A ? ? ?． 例 4 （ 1）原式 11 2n??；（ 2）略 ． 數(shù)學(xué)沖浪 1． 2n 2． 21 3． （ 1） 154000；（ 2） 6 12 2 2n n n??? 4． 12 由 ? ?3 2 1 1682nn???，得 ? ?2 12 14nn? ? ? 5． B 6． A 4 7 0 1 0 0 3 1 0 0 7 0? ? ? ? 7． D 8． A 提示：第 n 個(gè)數(shù)為 1122n ?? ，把第 1 1 13個(gè)數(shù)分別求出 ． 9． （ 1）略 （ 2）圖④： ? ? ? ?5 8 9 360? ? ? ? ? ， ? ? ? ?5 8 9 12? ? ? ? ? ?， ? ?360 12 30y ? ? ? ? ?； 圖⑤： 133xx?????? ，解得 2x?? ． 10． （ 1）5 1 1 1 19 1 1 2 9 1 1a ??? ? ???? ??；（ 2） ? ?? ?1 1 1 12 1 2 1 2 2 1 2 1na n n n n??? ? ???? ? ? ???；（ 3）原式 100201? 11． （ 1） ；（ 2） 9110 ；（ 3） 12． 2 這兩個(gè)三數(shù)組在適當(dāng)?shù)捻樞蛳聦?duì)應(yīng)相等，于是可以斷定， ab? 與 a 中有一個(gè)為 0 ， ba 與 b 中有一個(gè)為 1，可推得 1a?? ， 1b? ． 13． 1 14． 1 15． B 16． E ? ? ? ?4 2 2 1 1? ? ? ? ? ? 17． A 18． C 19． （ 1）小明的猜想顯然是不正確的，易舉出反例，如 1 3 1 3? ? ? ． （ 2）將第一組等式變形為 2 241?? ， 2 241?? ，得出如下猜想：“若 n 是正整數(shù)，則? ? ? ?1111nnnn??? ? ? ? ?” ． 證明：左邊 ? ? ? ?1 1 1 nnnnn???? ? ? ? ? ? ?????右邊 ． 20． （ 1） ? ?1 3 4??； 4 3 4?? ； 0 1 1 2 2 3 3 4? ? ? ? ? ? ?； （ 2） 1 2 3 n? ? ? ? ； ? ?0 1 1 2 3 2 3 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? ?1 12nn? ； ? ?? ?1 113 n n n??； ? ?? ?1 2 1n n n??； （ 3） 338350． 21． 原式 2n? ，構(gòu)造平行四邊形或正方形 ． 22． （ 1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5? ? ? ? ? ? ? ? ?，無(wú)論怎樣填“ ”、“ ? ”號(hào)，代數(shù)好一定是奇數(shù)，又1 2 3 4 5 6 7 8 9 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 7 是可被表出的數(shù)，而 8 是不可被表出的數(shù) ． （ 2）設(shè)填“ ? ”號(hào)的數(shù)字和為 x ，填“ ? ”號(hào)的數(shù)字和為 y ，則 25xy?? ，又 45xy?? ，解得 35x? ，10y? ，因 910? ， 1 2 3 4 10? ? ? ? ，故 填“ ? ”號(hào)的數(shù)字至少有 2 個(gè)至多有 4 個(gè)，由此知填“ ? ”號(hào)的數(shù)之和為 10，只要計(jì)算出從 1到 9 中選出若干個(gè)其和為 10的數(shù)字的不同方法，就得到 25 可表出的不同方法，經(jīng)討論知有 4 4 1 9? ? ? 種 ．
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