【正文】 A=90176。， ∴∠ ADE+∠ AED=90176。， ∠ AED+∠ BEC=90176。， 第 20 頁（共 25 頁） ∴∠ ADE=∠ BEC， ∵ AD∥ BC， ∠ A=90176。， ∴∠ B+∠ A=180176。， ∴∠ B=∠ A=90176。， 在 △ AED 和 △ CEB 中 ， ∴△ AED≌△ CEB（ AAS）， ∴ AE=BC=3， BE=AD=2， ∴ AB=AE+BE=2+3=5． （ 2） AB+AD=BC， 證明： ∵ AD∥ BC， ∴∠ A=∠ EBC， ∵∠ DFC=∠ AEC， ∠ DFC=∠ BCE+∠ DEC， ∠ AEC=∠ AED+∠ DEC， ∴∠ AED=∠ BCE， 在 △ AED 和 △ BCE 中 ， ∴△ AED≌△ BCE（ AAS）， ∴ AD=BE， AE=BC， ∵ BC=AE=AB+BE=AB+AD， 即 AB+AD=BC． 27．現(xiàn)要把 228 噸物資從某地 運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共 18 輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為 16 噸 /輛和 10 噸 /輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表： 運(yùn)往地 車 型 甲 地（元 /輛） 乙 地（元 /輛） 大貨車 720 800 小貨車 500 650 （ 1）求這兩種貨車各用多少輛？ （ 2）如果安排 9 輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為 a 輛，前往甲、乙兩地的 總運(yùn)費(fèi)為 w 元，求出 w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）； （ 3）在（ 2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于 120 噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)大貨車用 x 輛，則小貨車用（ 18﹣ x）輛，根據(jù)兩種車所在貨物是 228 噸，即可列方程求解； （ 2）分別表示出前往甲、乙兩地的兩種貨車的費(fèi)用的和即可求解； 第 21 頁（共 25 頁） （ 3）根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于 120 噸，依據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于 120 噸即可求得 a 的范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)大貨車用 x 輛，則小貨車用（ 18﹣ x）輛， 根據(jù)題意得 16x+10（ 18﹣ x） =228，解得 x=8， ∴ 18﹣ x=18﹣ 8=10． 答：大貨車用 8 輛，小貨車用 10 輛； （ 2） w=720a+800（ 8﹣ a） +500（ 9﹣ a） +650[10﹣（ 9﹣ a） ] =70a+11550， ∴ w=70a+11550（ 0≤ a≤ 8 且為整數(shù)）； （ 3）由 16a+10（ 9﹣ a） ≥ 120，解得 a≥ 5． 又 ∵ 0≤ a≤ 8， ∴ 5≤ a≤ 8 且為整數(shù)． ∵ w=70a+11550，且 70＞ 0，所以 w 隨 a 的增大而增大， ∴ 當(dāng) a=5 時(shí)， w 最小，最小值為 w=70 5+11550=11900． 答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是 ： 5 輛大貨車、 4 輛小貨車前往甲地； 3 輛大貨車、 6 輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為 11900 元． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 AP 交 x 軸于點(diǎn) P（ p， 0），交 y 軸于點(diǎn) A（ 0，a），且 a、 b 滿足 ． （ 1）求直線 AP 的解析式； （ 2）如圖 1，點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q， R（ 0， 2），點(diǎn) S 在直線 AQ 上，且 SR=SA，求直線 RS 的解析式和點(diǎn) S 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，點(diǎn) B（﹣ 2， b）為直線 AP 上一點(diǎn)，以 AB 為斜邊作等腰直角三角形 ABC，點(diǎn) C 在第一象限， D 為線段 OP 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DC，以 DC 為直角邊，點(diǎn) D 為直 角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE， EF⊥ x 軸， F 為垂足，下列結(jié)論： ①2DP+EF 的值不變； ② 的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值． 第 22 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、 p 的值，從而得到點(diǎn) A、 P 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式； （ 2）根據(jù)關(guān)于 y 軸的點(diǎn)的對(duì)稱求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線 AQ 的解析式，設(shè)出點(diǎn) S 的 坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn) S 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解直線 RS 的解析式； （ 3）根據(jù)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為﹣ 2，可知點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)，然后求出點(diǎn) B 得到坐標(biāo)，連接 PC，過點(diǎn) C 作 CG⊥ x 軸于點(diǎn) G，利用角角邊證明 △ APO 與 △ PCG 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 PG=AO， CG=PO，再根據(jù) △ DCE 是等腰直角三角形，利用角角邊證明 △ CDG 與△ EDF 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 DG=EF，然后用 EF 表示出 DP 的長度，然后代入兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可找出正確的結(jié)論并得到定值． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得， a+3=0， p+1=0， 解得 a=﹣ 3， p=﹣ 1， ∴ 點(diǎn) A、 P 的坐標(biāo)分別為 A（ 0，﹣ 3）、 P（﹣ 1， 0）， 設(shè)直線 AP 的解析式為 y=mx+n， 則 ， 解得 ， ∴ 直線 AP 的解析式為 y=﹣ 3x﹣ 3； （ 2）根據(jù)題意，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 設(shè)直線 AQ 的解析式為 y=kx+c， 則 ， 解得 ， ∴ 直線 AQ 的解析式為 y=3x﹣ 3， 設(shè)點(diǎn) S 的坐標(biāo)為（ x， 3x﹣ 3）， 則 SR= = ， SA= = ， ∵ SR=SA， ∴ = ， 解得 x= ， ∴ 3x﹣ 3=3 ﹣ 3=﹣ ， 第 23 頁（共 25 頁） ∴ 點(diǎn) S 的坐標(biāo)為 S（ ， ﹣ ）， 設(shè)直線 RS 的解析式為 y=ex+f， 則 ， 解得 ， ∴ 直線 RS 的解析式為 y=﹣ 3x+2； （ 3） ∵ 點(diǎn) B（﹣ 2， b）， ∴ 點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)， 連接 PC，過點(diǎn) C 作 CG⊥ x 軸于點(diǎn) G， ∵△ ABC 是等腰直角三角形， ∴ PC=PA= AB， PC⊥ AP， ∴∠ CPG+∠ APO=90176。， ∠ APO+∠ PAO=90176。， ∴∠ CPG=∠ PAO， 在 △ APO 與 △ PCG 中， ， ∴△ APO≌△ PCG（ AAS）， ∴ PG=AO=3， CG=PO， ∵△ DCE 是等腰直角三角形， ∴ CD=DE， ∠ CDG+∠ EDF=90176。， 又 ∵ EF⊥ x 軸， ∴∠ DEF+∠ EDF=90176。， ∴∠ CDG=∠ DEF， 在 △ CDG 與 △ EDF 中， ， ∴△ CDG≌△ EDF（ AAS）， ∴ DG=EF， ∴ DP=PG﹣ DG=3﹣ EF， ①2DP+EF=2（ 3﹣ EF） +EF=6﹣ EF， ∴ 2DP+EF 的值隨點(diǎn) P 的變化而變化，不是定值， ② = = ， 的值與點(diǎn) D 的變化無關(guān)，是定值 ． 第 24 頁（共 25 頁） 第 25 頁（共 25 頁） 2022 年 8 月 25 日