近三年解析幾何word版-資料下載頁(yè)
2025-01-09 23:40本頁(yè)面
【正文】 ? 所以 2 2, 2ac??，又 2 2 2a b c??，因此 ? 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22184xy?? 由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1( 0)xy mmm? ? ?，因?yàn)榈容S雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)， 所以 2m? ，因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22144xy?? （Ⅱ）設(shè) 1 1 2 2 0 0( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y P x y，則 0012,22yykkxx???? 因?yàn)辄c(diǎn) P 在雙曲線 224xy??上，所以 ?? 因此 0 0 012 200 0 122 4y y ykk xx x? ? ? ??? ?，即 ? （Ⅲ）由于 PF1 的方程為 1( 2)y k x??，將其代入橢圓方程得 2 2 2 21 1 1( 2 1 ) 8 8 8 0k x k x k? ? ? ? ?，由韋達(dá)定理得 22111 2 1 28 8 8,2 1 2 1kkx x x x ?? ? ? ??? 所以 221 1 2 1 2| | 1 ( ) 4A B k x x x x? ? ? ? 2222111 8 8 81 ( ) 42 1 2 1kkk ?? ? ? ? ???2121 14221kk ?? ? 同理可得 2222 1| | 4 2 .21kCD k ?? ?，則 22122 1 2 11 1 1 ()| | | | 1142 kkA B C D ??? ? ? 又 121kk? ，所以2 2 2 21 1 1 12 2 21 1 1212 12 1 2 1 21 1 1 2 3 2( ) ( )1| | | | 8 81 1 142 1k k k kAB C D k k kk?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? 故 32| | | | | | | |8A B C D A B C D? ? ?， 因此，存在 328?? ，使 | | | | | | | |A B CD A B CD?? ? ?恒成立。
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