屆高三數(shù)學理一輪復(fù)習考點規(guī)范練：第四章三角函數(shù)、解三角形單元質(zhì)檢四bword版含解析-資料下載頁
2025-01-09 18:07本頁面
【正文】 n A=bc=5,可得 bc=20. 又 b=5,解得 c=4. 由余弦定理得 a2=b2+c22bccos A=25+1620=21,故 a=. 又由正弦定理得 sin Bsin C=sin Asin A=sin2A=. (1)因為 f(x)=sin 2ωxcos 2ωx=2sin的圖象關(guān)于直線 x=對稱 , 所以 2ω=kπ+(k∈ Z), 所以 ω=+1(k∈ Z). 因為 ω∈ , 所以 +1(k∈ Z), 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) 所以 1k1(k∈ Z), 所以 k=0,ω=1, 所以 f(x)=2sin. (2)f=2sin B=, 所以 sin B=,因為 B為銳角 , 所以 0B,所以 cos B=, 因為 cos B=, 所以 , 所以 ac=a2+c22≥ 2ac2, 所以 ac≤ 3, 當且僅當 a=c=時 ,ac取到最大值 3, 所以 △ABC面積的最大值為 3. (1)由題意 ,得 sin 2Bsin 2C, 整理得 sin 2Bcos 2B =sin 2Ccos 2C, 即 sin=sin. 由 b≠c,得 B≠C. 又 B+C∈ (0,π), 所以 2B+2C=π, 所以 B+C=,所以 A=. (2)在 △ABC中 ,a=,A=,sin C=. 由正弦定理 ,得 ,解得 c=. 由 ca,得 C cos C=. 又 sin B=sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C =, 所以 S△ABC=acsin B=).
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