【正文】 250 ＝ 6000 ＝ 6000 ＝ 6000 在學生 交流的過程中，老師邊板書邊不斷地用 “你真聰明 ”、 “你真棒 ”“還有不同的方法嗎 ”的語言組織交流，并用“能說說你地想法嗎 ”“你是怎么想的 ”穿插其中。整個交流過程，教師流露出滿意的神態(tài)。最后老師說， “你們的方法真多呀！以后大家就用自己喜歡的方法來計算。 ” 以上教學案例中，從表面看，課堂教學的氣氛熱烈活躍，學生踴躍參與，但深入觀察，會發(fā)現(xiàn)大部分學生其實滿足于自己的算法，他們積極地爭取機會僅僅是為了展示和表現(xiàn)自己。仔細分析，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：當教師一一羅列出學生匯報的各種算法后，馬上要求學生從中來選擇自己喜歡的方法，學生是很難或愿意去選擇同伴的算法，因為學 25 生總是認為自己的就是最好的。這樣造成的結果往往就是：少數(shù)基礎好上課認真一點的學生愿意去聽懂其他學生的算法，絕大多數(shù)學 生仍然只停留在理解掌握自己的一種解法的原有水平上，但也有一小部分接受能力不強的學生可能一無所獲。這樣的教學，或多或少推動了學生的兩級分化差別。如何來縮小學生的這種差別，需要教師合理有效的教學行為，需要我們對優(yōu)化算法的進一步探索和實踐。 優(yōu)化算法需要學生對不同算法的理解和融合。以上教學案例中，如果教師適時介入，引導學生比較各算法的異同， 達到相互溝通和相互理解，從中尋找合理、簡便、適合自己的算法，能較好地培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。如方法 ① 、方法 ② 、方法 ③ 三種算法交流后，要讓學生明白這三種計算方法都是先將其中一個因數(shù)拆分成兩個因數(shù)的積，讓學生明白把數(shù)拆開，就把算式變簡單了。當出現(xiàn)生第 ④ 、第 ⑤ 的做法后，再次引導學生來比較拆數(shù)的方法，讓學生認識到同樣是拆數(shù)，但拆數(shù)的目的不同而拆的數(shù)也不同，計算方法也就不同。學生對算法的掌握是建立在理解的基礎上的，學生理解了，才會有選擇，才能保證每一個學生至少掌握一種算法，才能保證每一個學生在原有的基礎上得到相應的發(fā)展。 同時，讓學生通過類比思考的方式產(chǎn)生同一類相同角度的 “類方法 ”，促使他們更好地從不同角度思考多種的算法，就有可能在學生 26 個體身上實現(xiàn)從 “一 ”到 “多 ”的追求，這也正是在學生個體身上實現(xiàn)算法真正 “多樣化 ”的過程。 算理與算法是計算教學中應重視的兩個關鍵，它們是相互聯(lián)系、有機統(tǒng)一的整體。算理是對算法的解釋，算法是對行為的規(guī)定?，F(xiàn)行的教材中往往是通過學生的操作、思考相互動式學習，通過自主的探索交流來理解算理的。但在實際的教學中，學生對算理的理解是到位的，教師對計算方法 的指導卻顯得不夠到位，使得學生的計算基礎不夠扎實，影響了計算能力的形成。因此，我們在強調(diào)算理的同時，不能忽視計算方法的指導，要使學生在算理，算法、技能這三方面得到和諧的發(fā)展和提高。 案例二：《小數(shù)乘法》教學描述 教師呈現(xiàn)教材例題：西瓜夏天每千克 元，一個西瓜 3千克，要多少元？當學生列出算式 3 時，教室里已此起彼伏響起了 “ ”的聲音。教師故作驚訝地問， “你們都會了？那是怎么算的？ ”一生首當其沖， “西瓜 1千克 8毛錢，3千克不就是 2元 4角嗎？ ”是呀，憑學生的生活經(jīng)驗，此題無需多加思索便能解 答。 “假設這個西瓜每千克 8元， 3千克就要 24 元， 8 元是 元的 10 倍， 24 元縮小 10 倍就得 元。 ”戴眼鏡的一男孩洋洋自得地說。教師點頭贊許，但不作任何評價，隨后又問： “怎樣把你們想的過 程用式子表示 27 出來呢？ ”馬上有學生自告奮勇，上前板書： 3 “不對。 3應寫在個位上。 ”隨后，黑板上又留下了 3 的寫法。教師有些手足無措，但馬上鎮(zhèn)定 “現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的豎式寫法，你們覺得誰的有道理？ ”把問題拋給了學生。短暫沉默之后，一女孩怯生生地回答 “我認為是第二種寫法，因為相同數(shù)位 要對齊。 ”回答有理有據(jù)，眼看大家的觀點要趨于一致時，教師連忙解釋說， “小數(shù)乘法和我們以前學的整數(shù)乘法有些不同，寫豎式時要把數(shù)的末尾對齊，一般采用第一種寫法。 ”隨后教學進入下一個環(huán)節(jié)。 學生初始學習小數(shù)乘法。在這之前，學生已有了整數(shù)乘法豎式計算時相同數(shù)位要對齊的知識， 學生運用已有的知識，課堂才出現(xiàn)了 3 的寫法。很顯然，老師是并未預設到這樣的生成，所以只能以 “權威者 ”的身份發(fā)出 “應是第一種寫法 ”的聲音。不由讓人疑惑，這樣的聲音，學生能接受嗎？事實上，在本課后段的鞏固練習計算 103，學生出現(xiàn)了 1 0 3 1 0 3 5 5 5 0 1 0 3 等多種不同的寫法。也許學生還能計算此題，但這樣的寫法無疑給計算的正確會帶來影響。 28 在計算教學中重視算理和算法是一個十分重要的課題。算理是計算的理論依據(jù)，是由數(shù)學概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構成的數(shù)學基礎理論知識。而算法是實施四則計算的基本程序和方法，通常是算理指導下的人為規(guī)定。筆算小數(shù)乘法， “先按照整數(shù)乘法的計算法則進行計算，再點小數(shù)點。 ”是人們在理解算理的基礎上如何來計算形成的共識。一 般情況下，豎式計算小數(shù)乘法，不管因數(shù)中有幾位小數(shù)，先不看小數(shù)點，將因數(shù)末尾對齊已是約定俗成。 以上案例中，教師試圖讓學生經(jīng)歷探索算法的活動，來了解知識的發(fā)展變化，理解它的算理和方法。但不是所有的知識都值得學生去探索發(fā)現(xiàn)，不是所有的學生都能通過自我探索并不斷修正自己的認知結構來獲得新知，脫離學生最近發(fā)展區(qū)之外的探索會令學生走入誤區(qū)。學生第一次接觸小數(shù)乘法，當戴眼鏡男孩說出 “假設西瓜每千克 8元，擴大 10倍，得數(shù) 24 要縮小 10 倍 ”之時，教師應抓住這一契機，不妨直接給出豎式 3 ，讓學生在 上面寫出積，初步感受小數(shù)乘整數(shù)可以像整數(shù)乘法那樣進行筆算，再來進一步探索積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關系，逐步理解小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的聯(lián)系和區(qū)別。如果學生提出 “相同數(shù)位要對齊的 ”質(zhì)疑，教師也完全沒有必要 “硬性嫁接 ”，而要充分尊重學生的理解和 29 選擇，適時因勢利導，組織學生進行比較、交流、反思等。不能把自己的觀點強加給學生，把自己認為對的方法硬性嵌入學生的認知結構。這種硬性嫁接只能為學生的認識留下“硬傷 ”，不利于學生認知結構的完善。 新課程標準把義務教育階段數(shù)學課程目標明確劃分成了知識技能目標和過程性 目標兩大類，其實知識技能與過程性目標作為數(shù)學課程目標的兩個組成部分并無主次之分，它們是一個互相影響、相輔相成的有機體，因此，在計算教學中理解算理固然重要，掌握算法同樣不容忽視。通過實踐和探索，在計算教學中，我們嘗試了這樣的教學模式： 法國教育部部長阿萊格爾先生說： “數(shù)學的一個基本思想是，一個問題可以有多種解決途徑，而不是只有唯一完美的解決辦法。這種思想應當及早教給學生，否則容易使學生思想僵化，或形成簡單推理的思維。 ”因此，筆算教學應把重點放在算理的理解上 ，既要學生懂得怎樣算，更要學生懂為什么要這樣算。啟發(fā)學生理解算理的基礎上，循理入法，以理馭法，并交以理馭法貫穿