[高考數(shù)學(xué)]20xx年高考數(shù)學(xué)理試題及答案上海卷-資料下載頁
2025-01-09 16:01本頁面
【正文】 ?,求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)直線 11:l y k x p??交橢圓 ? 于 C 、 D 兩點(diǎn)，交直線 22:l y k x? 于點(diǎn) E .若212 2bkk a? ??，證明： E 為 CD 的中點(diǎn)； （ 3）對于橢圓 ? 上的點(diǎn) Q（ a cosθ， b sinθ）（ 0＜θ＜π），如果橢圓 ? 上存在不同的兩個交點(diǎn) 1P 、 2P 滿足 12PP + PP = PQ???,寫出求作點(diǎn) 1P 、 2P 的步驟，并求出使 1P 、 2P 存在的 θ的取值范圍 . 解析： (1) ( , )22abM ?； (2) 由方程組 122221y kx pxyab????? ????，消 y 得方程 2 2 2 2 2 2 2 211( ) 2 ( ) 0a k b x a k px a p b? ? ? ? ?， 因?yàn)?直線 11:l y k x p??交橢圓 ? 于 C 、 D 兩點(diǎn)， 所 以 ?0， 即 2 2 2 21 0a k b p? ? ?， 設(shè) C(x1,y1)、 D(x2,y2)， CD 中點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0,y0)， 則21 2 10 2 2 2120 1 0 2 2 212x x a k pxa k bbpy k x pa k b? ?? ? ?????? ? ? ????， 由方程組 12y kx py k x???? ?? ，消 y 得方程 (k2?k1)x?p， 又因?yàn)?22 2 1bk ak??，所以2102 2 22 1 12202 2 21a k ppxxk k a k bbpy k x ya k b? ? ? ? ??????? ? ? ????， 故 E 為 CD 的中點(diǎn)； (3) 求作點(diǎn) P P2 的步驟： 1?求出 PQ 的中點(diǎn) (1 c o s ) (1 s in )( , )22abE ?????， 2?求出直線 OE 的斜率2 (1 sin )(1 cos )bk a ????? ?， 3?由 12PP PP PQ??知 E 為 CD 的中點(diǎn)，根據(jù) (2)可得 CD 的斜率 21 2 2 (1 c o s )(1 si n )bbk a k a ???? ? ? ?， 中國 權(quán)威高考信息資源門戶 4?從而得直線 CD 的方程： (1 s in ) (1 c o s ) (1 c o s )()2 (1 s in ) 2b b ayxa? ? ??? ? ?? ? ??， 5?將直線 CD 與橢圓 Γ 的方程聯(lián)立，方程組的解即為點(diǎn) P P2 的坐標(biāo)． 欲使 P P2 存在，必須點(diǎn) E 在橢圓內(nèi)， 所以 22(1 c o s ) (1 s in ) 144??????，化簡得 1sin cos2????， 2sin( )44?? ??， 又 0? ?，即 34 4 4? ? ??? ? ? ?，所 以 2a rc si n4 4 4???? ? ? ?， 故 ? 的取值范圍是 2(0, arcsin )44? ? 高考試題來源：
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