屆高三數(shù)學(xué)理高考總復(fù)習(xí)：板塊命題點(diǎn)專(zhuān)練四word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-09 11:43本頁(yè)面
【正文】 零點(diǎn)． 綜上 ， a 的取值范圍為 (0， ＋ ∞ )． (2)證明：不妨設(shè) x1x2， 由 (1)知 ， x1∈ (－ ∞ ， 1)， x2∈ (1， ＋ ∞ )， 2－ x2∈ (－ ∞ ，1)， 又 f(x)在 (－ ∞ ， 1)內(nèi)單調(diào)遞減 ， 所以 x1＋ x22 等價(jià)于 f(x1)f(2－ x2)， 即 f(2－ x2)0. 由于 f(2－ x2)＝－ x2e2－ x2＋ a(x2－ 1)2， 而 f(x2)＝ (x2－ 2)ex2＋ a(x2－ 1)2＝ 0， 所以 f(2－ x2)＝－ x2e2－ x2－ (x2－ 2)ex2. 設(shè) g(x)＝－ xe2－ x－ (x－ 2)ex， 則 g′ (x)＝ (x－ 1)(e2－ x－ ex)． 所以當(dāng) x1 時(shí) ， g′ (x)0， 而 g(1)＝ 0， 故當(dāng) x1 時(shí) ， g(x)0. 從而 g(x2)＝ f(2－ x2)0， 故 x1＋ x22. 命題點(diǎn)三 定積分 命題指數(shù)： ☆☆☆ 難度：中 、 低 題型：選擇題 、 填空題 1.(2022陜西高考 )定積分 ∫ 10(2x＋ ex)dx 的值為 ( ) A． e＋ 2 B． e＋ 1 C． e D． e－ 1 解析： 選 C ∫ 10(2x＋ ex)dx＝ (x2＋ ex)| 10＝ 1＋ e1－ 1＝ e， 故選 C. 2． (2022江西高考 )若 S1＝ ??12x2dx， S2＝ ??121xdx， S3＝ ??12exdx， 則 S1， S2， S3的大小關(guān)系為 ( ) A． S1S2S3 B． S2S1S3 C． S2S3S1 D． S3S2S1 解析： 選 B S1＝ 13x3| 21＝ 83－ 13＝ 73， S2＝ ln x| 21＝ ln 2ln e＝ 1， S3＝ ex| 21＝ e2－e≈ － ＝ ， 所以 S2S1S3. 3． (2022天津高考 )曲線 y＝ x2與直線 y＝ x 所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______． 解析： 如圖 ， 陰影部分的面積即為所求． 由 ??? y＝ x2，y＝ x 得 A(1,1)． 故所求面積為 S＝ ∫ 10(x－ x2)dx＝ ??? ???12x2－ 13x3 | 10＝ 16. 答案 ： 16 4.(2022陜西高考 )如圖 ， 一橫截面為等腰梯形的水渠 ， 因泥沙沉積 ， 導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型 (圖中虛線所示 )， 則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為_(kāi)_______． 解析： 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ， 由拋物線過(guò)點(diǎn) (0， － 2)， (－ 5,0)， (5,0)， 得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ 225x2－ 2， 拋物線與 x 軸圍成的面積 S1＝ ∫ 5－ 5??????2－ 225x2 dx＝ 403 ， 梯形面積 S2＝?6＋ 10? 22 ＝ S2∶ S1＝ . 答案：
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