屆高三數(shù)學(xué)理高考總復(fù)習(xí)：板塊命題點(diǎn)專練十一word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-09 11:40本頁(yè)面
【正文】 以 DC⊥ 平面 PAC． (2)證明： 因?yàn)?AB∥ DC， DC⊥ AC， 所以 AB⊥ AC． 因?yàn)?PC⊥ 平面 ABCD， 所以 PC⊥ AB． 又因?yàn)?PC∩ AC＝ C， 所以 AB⊥ 平面 PAC． 又 AB? 平面 PAB， 所以平面 PAB⊥ 平面 PAC． (3)棱 PB 上存 在點(diǎn) F， 使得 PA∥ 平面 CEF． 理由如下：取 PB 的中點(diǎn) F， 連接 EF， CE， CF． 因?yàn)?E 為 AB 的中點(diǎn) ， 所以 EF∥ PA． 又因?yàn)?PA?平面 CEF， 且 EF? 平面 CEF， 所以 PA∥ 平面 CEF． 5． (2022全國(guó)乙卷 )如圖 ， 已知正三棱錐 P ABC 的側(cè)面是直角三角形 ， PA＝ 6， 頂點(diǎn) P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為點(diǎn) D， D 在平面 PAB 內(nèi)的正投影為點(diǎn) E， 連接 PE 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) G． (1)證明： G 是 AB 的中點(diǎn)； (2)在圖中作出點(diǎn) E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 F(說明作法及理由 )， 并求四面體PDEF 的體積． 解： (1)證 明：因?yàn)?P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為 D， 所以 AB⊥ PD． 因?yàn)?D 在平面 PAB 內(nèi)的正投影為 E， 所以 AB⊥ DE． 因?yàn)?PD∩ DE＝ D， 所以 AB⊥ 平面 PED， 故 AB⊥ PG． 又由已知可得 ， PA＝ PB， 所以 G 是 AB 的中點(diǎn)． (2)在平面 PAB 內(nèi) ， 過點(diǎn) E 作 PB 的平行線交 PA 于點(diǎn) F， F 即為 E 在平面 PAC內(nèi)的正投影． 理由如下： 由已知可得 PB⊥ PA， PB⊥ PC， 又 EF∥ PB， 所以 EF⊥ PA， EF⊥ PC． 又 PA∩ PC＝ P， 因此 EF⊥ 平面 PAC， 即點(diǎn) F 為 E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影． 連接 CG， 因?yàn)?P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為 D， 所以 D 是正三角形 ABC 的中心． 由 (1)知 ， G 是 AB 的中點(diǎn) ， 所以 D 在 CG 上 ， 故 CD＝ 23CG． 由題設(shè)可得 PC⊥ 平面 PAB， DE⊥ 平面 PAB， 所以 DE∥ PC， 因此 PE＝ 23PG， DE＝ 13PC． 由已知 ， 正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且 PA＝ 6， 可得 DE＝ 2， PE＝ 2 2． 在等腰直角三角形 EFP 中 ， 可得 EF＝ PF＝ 2， 所以四面體 PDEF 的體積 V＝ 13 12 2 2 2＝ 43．
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1