20xx屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第八章立體幾何43word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-07 21:23本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 解析 如圖 ,設(shè) =a,=b,=c,則 |a|=|b|=|c|=a,且 a,b,c三個(gè)向量?jī)蓛傻膴A角為 60176。 . (a+b), c, (a+b)c =(ac+bc) =(a2cos 60176。 +a2cos 60176。 )=a2. 14 解析 以 A為坐標(biāo)原點(diǎn) ,射線 AB,AD,AQ分別為 x軸 ,y軸 ,z軸的正半軸 ,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 設(shè)正方形 ABCD和 ADPQ的邊長(zhǎng)為 2,則 E(1,0,0),F(2,1,0),M(0,y,2)(0≤ y≤ 2). 所以 =(2,1,0),=(1,y,2). 所以 =2+y,||=,||= 所以 cos θ= = 令 2y=t, 則 y=2t,且 t∈ [0,2]. 所以 cos θ= = 當(dāng) t=0時(shí) ,cos θ=0. 當(dāng) t≠0時(shí) ,cos θ = =, 由 t∈ (0,2],得 , 所以 所以 0cos , 即 cos θ的最大值為 如圖 ,建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz. 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) (1)依題意得 B(0,1,0),N(1,0,1), ∴ || = = (2)依題意得 A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2), =(1,1,2),=(0,1,2),=3, ||=,||= ∴ cos= (3)證明 :依題意 ,得 C1(0,0,2),M=(1,1,2), =+0=0. ,∴ A1B⊥ C1M.
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