20xx屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第八章立體幾何41word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-07 21:23本頁(yè)面
【正文】 m,n所成的角 . ∵ △B1D1C為正三角形 , ∴∠ B1D1C=60176。 , ∴ m,n所成的角的正弦值為 (方法二 )由題意畫(huà)出圖形如圖 ,將正方體 ABCDA1B1C1D1平移 , 補(bǔ)形為兩個(gè)全等的正方體如圖 ,易證平面 AEF∥ 平面 CB1D1, 所以平面 AEF即為平面 α, m即為 AE,n即為 AF,所以 AE與 AF所成的角即為 m與 n所成的角 . 因?yàn)?△AEF是正三角形 , 所以 ∠ EAF=60176。 , 故 m,n所成角的正弦值為 解析 由面面平行的性質(zhì)定理可知 ,① 正確 。當(dāng) n∥ β,m?γ時(shí) ,n和 m在同一平面內(nèi) ,且沒(méi)有公共點(diǎn) ,所以平行 ,③ 正確 .選 C. 15 解析 取 AC的中點(diǎn) G,連接 SG, SG⊥ AC,BG⊥ AC,故 AC⊥ 平面 SGB,所以 AC⊥ SB. 因?yàn)?SB∥ 平面 DEFH,SB?平面 SAB,平面 SAB∩平面 DEFH=HD,則 SB∥ HD. 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 同理 SB∥ FE. 又 D,E分別為 AB,BC的中點(diǎn) ,則 H,F也為 AS,SC的中點(diǎn) ,從而得 HF?AC?DE, 所以四邊形 DEFH為平行四邊形 . 又 AC⊥ SB,SB∥ HD,DE∥ AC, 所以 DE⊥ HD, 所以四邊形 DEFH為矩形 ,其面積 S=HFHD= (1)連接 AC,設(shè) AC∩EF=H,連接 A39。H. 因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形 ,AE=AF=4, 所以 H是 EF的中點(diǎn) ,且 EF⊥ AH,EF⊥ CH. 從而有 A39。H⊥ EF,CH⊥ EF, 又 A39。H∩CH=H,所以 EF⊥ 平面 A39。HC,且 EF?平面 ABCD. 從而平面 A39。HC⊥ 平面 ABCD. 過(guò)點(diǎn) A39。作 A39。O垂直 HC且與 HC相交于點(diǎn) O,則 A39。O⊥ 平面 ABCD. 因?yàn)檎叫?ABCD的邊長(zhǎng)為 6,AE=AF=4,故 A39。H=2,CH=4, 所以 cos∠ A39。HC= 所以 HO=A39。Hcos∠ A39。HC=, 則 A39。O= 所以五棱錐 A39。BCDFE的體積 V= (2)線段 A39。C上存在點(diǎn) M,使得 BM∥ 平面 A39。EF,此時(shí) A39。M= 證明如下 : 連接 OM,BD,BM,DM,且易知 BD過(guò) O點(diǎn) . A39。M=A39。C,HO=HC, 所以 OM∥ A39。H. 又 OM?平面 A39。EF,A39。H?平面 A39。EF,所以 OM∥ 平面 A39。EF. 又 BD∥ EF,BD?平面 A39。EF,EF?平面 A39。EF, 所以 BD∥ 平面 A39。EF. 又 BD∩OM=O, 所以平面 MBD∥ 平面 A39。EF, 因?yàn)?BM?平面 MBD, 所以 BM∥ 平面 A39。EF.
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