屆高三數(shù)學理高考總復(fù)習：板塊命題點專練十一word版含解析(編輯修改稿)
2025-02-05 11:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D． 32π3 解析： 選 B 設(shè)球的半徑為 R， ∵△ ABC 的內(nèi)切圓半徑為 6＋ 8－ 102 ＝ 2， ∴R≤ 2． 又 2R≤ 3， ∴ R≤ 32， ∴ Vmax＝ 43 π ??? ???32 3＝ 9π2 ． 故選 B． 2． (2022全國卷 Ⅱ )已知 A， B 是球 O 的球面上兩點 ， ∠ AOB＝ 90176。， C 為該球面上的動點．若三棱錐 O ABC 體積的最大值為 36， 則球 O 的表面積為 ( ) A． 36π B． 64π C． 144π D． 256π 解析： 選 C 如圖 ， 設(shè)球的半徑為 R， ∵∠ AOB＝ 90176。， ∴ S△ AOB＝ 12R2． ∵ VO ABC＝ VC AOB， 而 △ AOB 面積為定值 ， ∴ 當點 C 到平面 AOB 的距離最大時 ， VO ABC最大 ， ∴ 當 C 為與球的大圓面 AOB 垂直的直徑的端點時 ， 體積 VO ABC最大 ， 為 13 12R2 R＝ 36， ∴ R＝ 6， ∴ 球 O 的表面積為 4πR2＝ 4π 62＝ 144π． 3． (2022全國卷 Ⅱ )已知正四棱錐 O ABCD 的體積為 3 22 ， 底面邊長為 3， 則以 O 為球心 ， OA 為半徑的球的表面積為 ________． 解析： 過 O 作底面 ABCD 的垂線段 OE， 連接 EA， 則 E 為正方形 ABCD 的中心．由題意可知 13 ( 3)2 OE＝ 3 22 ， 所以 OE＝ 3 22 ， 故球的半徑 R＝ OA＝OE2＋ EA2＝ 6， 則球的表面積 S＝ 4πR2＝ 24π． 答案： 24π 命題點三 直線 、 平面平行與垂直的判定與性質(zhì) 命題指數(shù)： ☆☆☆☆☆ 難度：中 題型：選擇題 、 填空題 、 解答題 1． (2022浙江高考 )已知互相垂直的平面 α， β交于直線 l， 若直線 m， n 滿足 m∥ α， n⊥ β， 則 ( ) A． m∥ l B． m∥ n C． n⊥ l D． m⊥ n 解析： 選 C ∵ α∩ β＝ l， ∴ l? β． ∵ n⊥ β， ∴ n⊥ l． 2． (2022全國甲卷 )α， β是兩個平面 ， m， n 是兩條直線 ， 有下列四個命題： ① 如果 m⊥ n， m⊥ α， n∥ β， 那么 α⊥ β． ② 如果 m⊥ α， n∥ α， 那么 m⊥ n． ③ 如果 α∥ β， m? α， 那么 m∥ β． ④ 如果 m∥ n， α∥ β， 那么 m 與 α所成的角和 n 與 β所成的角相等． 其中正確的命題有 ________
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