湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷二教師版數(shù)學(xué)理word版含解析-資料下載頁
2024-11-26 19:09本頁面
【導(dǎo)讀】已知全集U＝R，N＝??????18<2x<1，M＝{}x|y＝ln，則圖中陰影部分表示。由于150≈，則P(<Z<)＝P＝6，所以一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(，)的概率為6，依題意，X～B(100，6)，∴E＝100×6＝，故選C.0，12，∴a>b>c，故選A.4x＋3≤15，可得1<x≤3，故選D.函數(shù)f＝sin的最小正周期為π，若其圖象向左平移π6個單位后?！?3＋32＝136，故選B.在高校自主招生中，某中學(xué)獲得6個推薦名額，其中中南大學(xué)2名，湖南大學(xué)2名，從剩下的大學(xué)中選，共有C23A22C23＝18種推薦方法．故共有36＋18＝54種推薦方法，故選A.法一：由M，N關(guān)于原點對稱及||MN＝2||OF知MF⊥NF，又因為△MNF的面積為ab，所以12·c·y0＋12·c·y0＝ab，即y0＝abc，可解得a＝b，雙曲線是等軸雙曲線，離心率為2.已知平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，BC⊥CD,BC＝CD，沿BD. 設(shè)正△ABD的中心是G，三棱錐C－ABD的外接球球心是Q，則QG⊥平面ABD，
【正文】 當 x∈ (－ ∞ ， 0)時 ， f′ (x)0， 即 f(x)在 (－ ∞ ， 0)上單調(diào)遞減． (4 分 ) (Ⅱ )因為 g′(x)＝ ex＋ 2ax－ 1， g″ (x)＝ ex＋ 2a. 若 a≥ － 12， 則對任意 x≥ 0， 有 g″(x)＝ ex＋ 2a≥ 1＋ 2a≥ 0， 即 g′(x)在 (0， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ， 則 g′(x)≥ g′(0)＝ 0， 所以有 g(x)在 (0， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ，則 g(x)≥ g(0)＝ 6ln(2a＋ 2)＋ 2a2－ 6a－ 72； 令 h(a)＝ 6ln(2a＋ 2)＋ 2a2－ 6a－ 72?? ??a≥ － 12 ， 則 h′(a)＝4a?? ??a－ 12a＋ 1 ， 當 a∈ ?? ??－ 12， 0 時 ， h′ (a)0， 即 h(a)在 ?? ??－ 12， 0 上單調(diào)遞增； 當 a∈ ?? ??0， 12 時 ， h′ (a)0， 即 h(a)在 ?? ??0， 12 上單調(diào)遞減； 當 a∈ ?? ??12， ＋ ∞ 時 ， h′ (a)0， 即 h(a)在 ?? ??12， ＋ ∞ 上單調(diào)遞增； 又由于 h?? ??－ 12 ＝ 12＋ 3－ 72＝ 0， h?? ??12 ＝ 6(ln 3－ 1)0， 所以當 a∈ ?? ??－ 12， ＋ ∞ 時 ， g(x)≥ 0.(8 分 ) 若－ 1a－ 12， g″ (0)＝ 1＋ 2a0， 而 g″(x)單調(diào)遞增 ， 且一定存在 x00 使得 g″(x0)＝ 0， 此時 ， 對任意的 x∈ (0， x0)， g″ (x)0， 即 g′(x)在 (0， x0)上單調(diào)遞減 ， 則 g′(x)≤ g′(0)＝ 0， 所以有 g(x)在 (0， x0)上單調(diào)遞減 ， 于是當 x∈ ( )0， x0 時 ， g(x)g(0)＝ 6ln(2a＋ 2)＋ 2a2－ 6a－ 72； 令 m(a)＝ 6ln(2a＋ 2)＋ 2a2－ 6a－ 72?? ??－ 1a－ 12 ， 則 m′(a)＝4a?? ??a－ 12a＋ 1 0， 又由于 m?? ??－ 12 ＝ 12＋ 3－ 72＝ 0， 故當 a∈ ?? ??－ 1， － 12 時 ， m(a)0； 于是當 a∈ ?? ??－ 1， － 12 時 ， g(0)0， 與題設(shè)不符； 綜上 ， 所求實數(shù) a 的取值范圍是 ?? ??－ 12， ＋ ∞ .(12 分 ) 請考生在第 (22)、 (23)兩題中任選一題作答 ， 如果多做 ， 則按所做的第一題計分． (22)(本小題滿分 10 分 )選修 4－ 4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中 ， 曲線 C的參數(shù)方程為 ???x＝ 3＋ rcos φ ，y＝ 1＋ rsin φ (r0, φ為參數(shù) )， 以坐標原點 O 為極點 ， x軸正半軸為極軸建立極坐標系 ， 直線 l的極坐標方程為 ρsin?? ??θ－ π 3 ＝ 1，若直線 l與曲線 C 相切． (Ⅰ )求曲線 C 的極坐標方程； (Ⅱ )在曲線 C 上取兩點 M， N 與原點 O 構(gòu)成 △ MON， 且滿足 ∠ MON＝ π 6 ， 求 △ MON 面積的最大值． 【解析】 (Ⅰ )由題意可知直線 l的直角坐標方程為 y＝ 3x＋ 2, 曲線 C 是圓心為 ( )3， 1 ， 半徑為 r 的圓 ， 直線 l與曲線 C 相切 ， 可得： r＝ | |3 3－ 1＋ 22 ＝ 2；可知曲線 C 的方程為 ( )x－ 32＋ ( )y－ 12＝ 4, 所以曲線 C 的極坐標方程為 ρ2－ 2 3ρcos θ－ 2ρsin θ＝ 0， 即 ρ＝ 4sin?? ??θ＋ π 3 .(5 分 ) (Ⅱ )由 (Ⅰ )不妨設(shè) M(ρ1， θ )， N?? ??ρ2， θ ＋ π 6 ， (ρ10， ρ 20)， S△ MON＝ 12| |OM→ | |ON→ sinπ 6 ， ＝ 14ρ1ρ 2＝ 4sin?? ??θ＋ π 3 sin?? ??θ＋ π 2 ＝ 2sin θ cos θ＋ 2 3cos2 θ ＝ sin 2θ＋ 3cos 2θ＋ 3＝ 2sin?? ??2θ＋ π 3 ＋ 3， 當 θ＝ π12時 ， S△ MON＝ 2＋ 3， 所以 △ MON 面積的最大值為 2＋ 3.(10 分 ) (23)(本小題滿分 10 分 )選修 4－ 5：不等式選講 已知關(guān)于 x的不等式 | |x－ m ＋ 2x≤ 0 的解集為 {x|x≤ － }2 ， 其中 m0. (Ⅰ )求 m 的值； (Ⅱ )若正數(shù) a， b， c 滿足 a＋ b＋ c＝ m， 求證： b2a ＋c2b＋a2c≥ 2. 【解析】 (Ⅰ )由 f( )x ≤ 0 得 | |x－ m ＋ 2x≤ 0， 即 ???x≥ m，x－ m＋ 2x≤ 0， 或 ???x≤ m，m－ x＋ 2x≤ 0， 化簡得：?????x≥ m，x≤ m3， 或 ?????x≤ m，x≤ － m. 由于 m0， 所以不等式組的解集為 {x| }x≤ － m . 由題設(shè)可得－ m＝－ 2， 故 m＝ 2. (5 分 ) (Ⅱ )由 (Ⅰ )可知 ， a＋ b＋ c＝ 2， 又由均值不等式有： b2a＋ a≥ 2b，c2b＋ b≥ 2c，a2c＋ c≥ 2a， 三式相加可得： b2a＋ a＋c2b＋ b＋a2c＋ c≥ 2b＋ 2c＋ 2a， 所以 b2a ＋c2b＋a2c≥ a＋ b＋ c＝ 2.(10 分 )
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1