屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元函數(shù)概念與基本初等-資料下載頁
2025-01-09 11:36本頁面
【正文】 )≤ 1 200－ 2 x10 000x ＝ 1 200－ 200＝ 1 000， ∴ 當(dāng) x＝ 10 000x ，即 x＝ 100時(shí)， L(x)取得最大值 L(100)＝ 1 000950. 綜上所述，當(dāng) x＝ 100時(shí)， L(x)取得最大值 1 000， 即年產(chǎn)量為 100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大 ． 20． 解 (1)當(dāng) a＝ 2時(shí)， f(x)＝ x2＋ 2|x－ 1| ＝????? x2＋ 2x－ 2， x≥ 1，x2－ 2x＋ 2， x≤ 1 ＝ ????? ?x＋ 1?2－ 3， x≥ 1，?x－ 1?2＋ 1， x1， 所以當(dāng) x∈ [1,2]時(shí)， [f(x)]max＝ 6， [f(x)]min＝ 1， 當(dāng) x∈ [0,1]時(shí)， [f(x)]max＝ 2， [f(x)]min＝ 1， 所以 f(x)在 [0,2]上的最大值為 6，最小值為 1. (2)因?yàn)?f(x)＝????? x2＋ ax－ a， x≥ 1，x2－ ax＋ a， x1， ＝??? ?x＋ a2?2－ a24－ a， x≥ 1，?x－ a2?2－ a24＋ a， x1， 而 f(x)在 [0，＋ ∞ )上單調(diào)遞增， 所以當(dāng) x≥ 1時(shí)， f(x)必單調(diào)遞增，得－ a2≤ 1即 a≥ － 2， 當(dāng) 0≤ x1時(shí)， f(x)亦必單調(diào)遞增，得 a2≤ 0即 a≤ 0， 且 12＋ a－ a≥ 12－ a＋ a恒成立 ． 即 a的取值范圍是 {a|－ 2≤ a≤ 0}． 21． 解 (1)由 x＋ ax－ 20，得 x2－ 2x＋ ax 0， 因?yàn)?x0，所以 x2－ 2x＋ a0. 當(dāng) a1時(shí)， x2－ 2x＋ a0恒成立，定義域?yàn)?(0，＋ ∞ )， 當(dāng) a＝ 1時(shí)，定義域?yàn)?{x|x0且 x≠ 1}， 當(dāng) 0a1時(shí)，定義域?yàn)?{x|0x1－ 1－ a或 x1＋ 1－ a}． (2)對(duì)任意 x∈ [2，＋ ∞ )恒有 f(x)0， 即 x＋ ax－ 21對(duì) x∈ [2，＋ ∞ )恒成立 ． ∴ a3x－ x2對(duì) x∈ [2，＋ ∞ )恒成立， 而 h(x)＝ 3x－ x2＝－ (x－ 32)2＋ 94在 x∈ [2，＋ ∞ )上是減函數(shù)， ∴ h(x)max＝ h(2)＝ 2.∴ a2. 故 a的取值范圍是 {a|a2}． 22． 解 (1)取 x＝ y＝ 0，則 f(0＋ 0)＝ 2f(0)， ∴ f(0)＝ 0. 取 y＝－ x，則 f(x－ x)＝ f(x)＋ f(－ x)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)對(duì)任意 x∈ R恒成立， ∴ 函數(shù) f(x)為奇函數(shù) ． (2)任取 x1， x2∈ (－ ∞ ，＋ ∞ )且 x1x2，則 x2－ x10. ∴ f(x2)＋ f(－ x1)＝ f(x2－ x1)0， ∴ f(x2)－ f(－ x1)． 又 ∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(x1)f(x2)． ∴ f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是減函數(shù) ． ∴ 對(duì)任意 x∈ [－ 3,3]，恒有 f(x)≤ f(－ 3)． ∵ f(3)＝ f(2＋ 1)＝ f(2)＋ f(1)＝ 3f(1) ＝－ 2 3＝－ 6， ∴ f(－ 3)＝－ f(3)＝ 6， ∴ f(x)在 [－ 3,3]上的最大值為 6. (3)∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ 整理原不等式得 f(ax2)＋ f(－ 2x)f(ax)＋ f(－ 2)， 進(jìn)一步可得 f(ax2－ 2x)f(ax－ 2)． ∵ f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是減函數(shù)， ∴ ax2－ 2xax－ 2， 即 (ax－ 2)(x－ 1)0. ∴ 當(dāng) a＝ 0時(shí)， x∈ (－ ∞ ， 1)； 當(dāng) a＝ 2時(shí)， x∈ {x|x≠ 1且 x∈ R}； 當(dāng) a0時(shí)， x∈ {x|2ax1}； 當(dāng) 0a2時(shí)， x∈ {x|x2a或 x1}； 當(dāng) a2時(shí)， x∈ {x|x2a或 x1}． 綜上所述，當(dāng) a＝ 0時(shí)， x∈ (－ ∞ ， 1)； 當(dāng) a＝ 2時(shí)， x∈ {x|x≠ 1且 x∈ R}； 當(dāng) a0時(shí)， x∈ {x|2ax1}； 當(dāng) 0a2時(shí)， x∈ {x|x2a或 x1}； 當(dāng) a2時(shí)， x∈ {x|x2a或 x1}．
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