湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-08 22:38本頁(yè)面
【正文】 OPC 是直角三角形， ∴ 33 ?? OCPC ． 25． （ 1）設(shè) D 地車(chē)票有 x 張，則 x＝（ x+20+40+30） 10% 解 得 x＝ 10．即 D 地車(chē)票有 10 張． （ 2） 小胡抽到去 A 地的概率 為 2020 40 30 10? ? ?＝ 15． （ 3）以列表法說(shuō)明 小李擲得數(shù)字 小王擲 得數(shù)字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明（如右圖），由此可知，有 16 種 等可能結(jié)果． 其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有 6 種：（ 1， 2）， 2022 年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué) 模擬試卷（一） 第 11頁(yè) 共 6 頁(yè) （ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4）． ∴小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為 616＝ 38． 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為 318?＝ 58． 所以這個(gè) 規(guī)則對(duì)雙方 不公平． 26． （ 1）當(dāng) k=1 時(shí)，拋物線解析式為 y=x2﹣ 1，直 線解析式為y=x+1． 聯(lián)立兩個(gè)解析式，得： x2﹣ 1=x+1， 解得： x=﹣ 1 或 x=2， 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=x+1=0；當(dāng) x=2 時(shí)， y=x+1=3， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 2， 3）． （ 2）設(shè) P（ x， x2﹣ 1）． 如答圖 2 所示，過(guò)點(diǎn) P 作 PF∥ y 軸，交直線 AB 于點(diǎn) F，則 F（ x， x+1）． ∴ PF=yF﹣ yP=（ x+1）﹣（ x2﹣ 1） =﹣ x2+x+2． S△ ABP=S△ PFA+S△ PFB= PF（ xF﹣ xA） + PF（ xB﹣ xF） = PF（ xB﹣ xA） = PF ∴ S△ ABP= （﹣ x2+x+2） =﹣ （ x﹣ ） 2+ 當(dāng) x= 時(shí)， yP=x2﹣ 1=﹣ ． ∴△ ABP 面積最大值為 ，此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ ，﹣ ）． （ 3）設(shè)直線 AB： y=kx+1 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) E、 F， 則 E（ k1? ， 0）， F（ 0， 1）， OE=k1 ， OF=1． 在 Rt△ EOF 中，由勾股定理得： EF=k kk22 11)1( ??? ． 令 y=x2+（ k﹣ 1） x﹣ k=0，即（ x+k）（ x﹣ 1） =0，解得： x=﹣ k 或 x=1． ∴ C（﹣ k， 0）， OC=k． 假設(shè) 存在唯一一點(diǎn) Q，使得 ∠ OQC=90176。，如答圖 3 所示， 則以 OC 為直徑的圓與直線 AB 相切于點(diǎn) Q，根據(jù)圓周角定理，此時(shí)∠ OQC=90176。． 2022 年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué) 模擬試卷（一） 第 12頁(yè) 共 6 頁(yè) 設(shè)點(diǎn) N 為 OC 中點(diǎn)，連接 NQ，則 NQ⊥ EF， NQ=CN=ON= ． ∴ EN=OE﹣ ON= 21 kk? ． ∵∠ NEQ=∠ FEO， ∠ EQN=∠ EOF=90176。， ∴△ EQN∽△ EOF， ∴ EFENOFNQ? ，即： ，解得： 552??k ， ∵ k＞ 0， ∴ 552?k ． ∴ 存在唯一一點(diǎn) Q，使得 ∠ OQC=90176。，此時(shí) 552?k ．
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