株洲市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 16:11本頁(yè)面
【正文】 分10分)已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形(1)求證：△DFB是等腰三角形；(2)若DA=AF，求證上：CF⊥AB【解析】(1)易證，∠B＝∠FDB＝30176。(略)(2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)M，設(shè)AF=由等邊△AEF易得FM=，AM=在Rt△DAM中，AD=AF＝， AM=可得DM=，故DF=BF=故AB在Rt△ABC中，∠B＝30176。，∠ACB＝90176。，從而得：AC=而：AE= EF=AF=，從而∠ECF =∠EFC利用∠AEF=∠ECF +∠EFC＝60176。，得∠CFE＝30176。從而可知∠AFC=∠AFE +∠EFC＝60176。+30176。=90176。得證。由此可以看出半徑為1是多出的條件2(本題滿分12分)已知二次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求證：關(guān)于的一元次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(3)如圖，該二次函數(shù)與軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于C點(diǎn)，P是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OP=1，直線AP交BC于點(diǎn)Q，求證：【解析】第1問(wèn)將代入二次函數(shù)可求得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)運(yùn)用判別式可得證(3)方法一：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，A，B,C求出AB=1，OA=，從而求出點(diǎn)Q坐標(biāo)為運(yùn)用距離公式求出全部代入可得證這種方法走的路線是傳統(tǒng)的函數(shù)思想。方法二：從角的關(guān)系發(fā)現(xiàn)△ABQ中∠AQB=90176。，從而得△APO∽△ABQ(AB=1, OA=,)從而求出代入可得。這種方法走的是相似路線。
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