廣東省廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題答案講義-資料下載頁
2025-01-10 07:37本頁面
【正文】 . ∵ DM=MF,EM=MC, ∴ 四邊形 CDEF為平行四邊形 . ∴ DE∥ CF ,ED =CF. ∵ ED= AD, ∴ AD=CF. ∵ DE∥ CF, M D B A C E M D B A C E H F M D B A C E D? ∴ ∠ AHE=∠ ACF. ∵ 4 5 4 5 ( 9 0 ) 4 5B A D D A H A H E A H E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 45BC F AC F? ? ? ?, ∴ ∠ BAD=∠ BCF. 又∵ AB= BC, ∴ △ ABD≌△ CBF. ∴ BD=BF,∠ ABD=∠ CBF. ∵ ∠ ABD+∠ DBC =∠ CBF+∠ DBC, ∴∠ DBF=∠ ABC =90176。. 在 Rt△ DBF 中 ,由 BD BF? , DM MF? ,得 BM=DM且 BM⊥ DM. 證法 2(利用旋轉(zhuǎn)變換 ): 連結(jié) BD,將△ ABD繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ,點 A旋轉(zhuǎn)到點 C,點 D旋轉(zhuǎn)到點 D? ,得到△ CBD? ,則 , , ,BD BD AD C D BA D BCD? ? ?? ? ? ? ?且 90DBD???.連結(jié) MD? . ∵ CED? CEA DEA? ? ?? (180 ) 45180 ( 90 ) 4545EC A EACEC A BADEC A BADEC B BADEC B BC DEC D? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ∴ //DE CD? . 又∵ DE AD CD???, ∴ 四邊形 EDCD? 為平行四邊形 . ∴ D?M?D? 三點共線 ,且 DM MD?? . 在 Rt△ DBD? 中 ,由 BD BD?? , DM MD?? ,得 BM=DM且 BM⊥ DM. 證法 3(利用旋轉(zhuǎn)變 換 ): 連結(jié) BD,將△ ABD繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ,點 A旋轉(zhuǎn)到點 C,點 D旋轉(zhuǎn)到點 D? ,得到△ CBD? ,則 , , ,BD BD AD C D BA D BCD? ? ?? ? ? ? ?且 90DBD???. 連結(jié) MD? ,延長 ED 交 AC于點 H. ∵ ∠ AHD= 90176。 ∠ DAH= 90176。(45176。 ∠ BAD)= 45176。 +∠ BAD, M D B A C E H D? 45ACD BCD??? ? ? ?, ∵ BAD BC D?? ? ? , ∴ AHD AC D?? ? ? . ∴ //DE CD? . 又∵ DE AD CD???, ∴ 四邊形 EDCD? 為平行四邊形 . ∴ D?M?D? 三點共線 ,且 DM MD?? . 在 Rt△ DBD? 中 ,由 BD BD?? , DM MD?? ,得 BM=DM且 BM⊥ DM.
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