高考數學考點回歸總復習第四十一講雙曲線-資料下載頁
2025-01-08 13:44本頁面
【正文】 216x 20 0.3x y(16x 2 .40)0xyxxy???????? ? ? ?? ? ???正 解 解 法 一 設 動 點 坐 標 為 根 據 條 件 得 動 點 到 直線 的 距 離 動 點 到 定 點 的 距 離 為由 整 理 得故 動 點 軌 跡 方 程 為? ?222 2 2222,4 3 1 ,1,24,3384, 0 , ,33831.449: F 4 , 0 x 3,c32aceaaccaccacb c axy??? ? ? ???????? ? ????????????????解 法 二 由 題 意 又 定 點 與 直 線 是 雙 曲線 相 應 的 右 焦 點 和 右 準 線所 以所 以 且解 得所 以 雙 曲 線 的 中 心 為 又所 以 雙 曲 線 方 程 為技法一 雙曲線中點弦存在性的探討 求過定點的雙曲線的中點弦問題 ,通常有下面兩種方法 : (1)點差法 ,即設出弦的兩端點的坐標代入雙曲線方程后相減 ,得到弦中點坐標與弦所在直線斜率的關系 ,從而求出直線方程 . (2)聯立法 ,即將直線方程與雙曲線方程聯立 ,利用韋達定理與判別式求解 . 無論使用點差法還是聯立法 ,都要運用 Δ 0來判定中點弦是否存在 ,而這完全取決于定點所在的區(qū)域 .現分析如下 : 利用雙曲線及其漸近線 ,可把平面分成 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三個區(qū)域 (如圖 ). ? ?? ?? ?220022220022002200220000P x , y ,P x , y ,Px0 1 。,。1.,0yxyabxyabxyab? ? ?????當 在 區(qū) 域 Ⅰ 內 時 有當 在 區(qū) 域 Ⅱ 內 時 有當 在 區(qū) 域 Ⅲ 內 時 有? ?? ? ? ?? ?? ?001 1 2 2000022221 2 1 200200002,:P x , y , , . :A B A x , y , B x ,1,.2y,P x , y ,ABA B y y k x x ,y kx kx y .2.xyabx x y yxyxbkya?????? ? ?? ? ???利 用 上 述 結 論 可 以 證 明當 在 區(qū) 域 Ⅰ 時 以 它 為 中 點 的 弦 不 存 在 而 在 區(qū) 域Ⅱ 、 Ⅲ 時 這 樣 的 弦 是 存 在 證 明 過 程 如 下設 雙 曲 線 的 弦 兩 端 點 為中 點 為 則運 用 點 差 法 得 出 的 斜 率 ①令 直 線 的 方 程 為即 ②? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?22 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0222 2 2 2 2 2 20 0 0 022 2 222222 2 2 2220 0 0 02 2 2 2202020 b a k x 2ka y kx x a y kx a b 0.2ka y kx 4 b a k a y kx a b4a b y kx1,41.b a k .,xyabx y x yaby a b a b??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ????? ? ? ????把 ② 代 入 整 理 得③把 ① 代 入 ③ 整 理 得? ?? ?00002 2 2 20 0 0 02 2 2 2220022P x , y ,0 , 。P x , y ,0,1001.,x y x ya b a bxyab? ? ? ?? ? ?????若 在 Ⅱ ? Ⅲ 區(qū) 域 內 則 或這 時 中 點 弦 存 在若 在 區(qū) 域 Ⅰ 內 則這 時 中 點 弦 不 存 在? ?221 Q 1 , 1 MN , QMN , MN ( )A .2x y 1 0 B . x 2y 1 0C .2x y 3 01D2.yx? ? ? ? ? ??????【 典 例 】 過 點 作 雙 曲 線 的 弦 使 點 為的 中 點 則 的 方 程 為不 存 在? ?222[ ] 2x y 1 0 ,031 0 2220, 。 , Q 1 , 1, D .yx x x? ? ? ? ? ?? ? ???解 析 將 及 聯 立 得此 時 若 運 用 上 述 區(qū) 域 法 只 要 判 斷 在 區(qū) 域Ⅰ 就 可 得 出 中 點 弦 不 存 在 的 結 論 故 可 直 接 選[答案 ]D 技法二 待定系數法求雙曲線方程常用的設法速度 ? ?? ?22221 ( 3 , 2 3 ) 。912 , :1,261 ( 3 2 , 2) .16 4,xyxy? ? ???【 典 例 】 根 據 下 列 條 件 求 雙 曲 線 的 方 程與 雙 曲 線 有 共 同 的 漸 近 線 且 過 點與 雙 曲 線 有 共 同 的 焦 點 且 過 點? ?? ?22222222( 3 , 2 3 )9 161,41.9[16 41 ( 4 16 ) ,16 4( 3 2 , 2)1.] 1 ( 0),2k 4 ,12 8xyxyxykkkxy???? ? ???? ? ? ? ????????解 設 雙 曲 線 的 方 程 為 將 點代 入 得可 得 雙 曲 線 的 方 程 為設 雙 曲 線 的 方 程 為 將 點代 入 得可 得 雙 曲 線 的 方 程
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1