高考數(shù)學(xué)考點回歸總復(fù)習(xí)第四十一講雙曲線-展示頁
2025-01-17 13:44本頁面
【正文】 ,B| 2( 3 1 ) ,1 3 1.23.1AC ca C A C B ccea?? ? ? ??? ? ????解 析 設(shè) 雙 曲 線 的 焦 距 為 實 軸 長 為則由 余 弦 定 理 得又 雙 曲 線 以 ? 為 焦 點 且 過 點則 由 雙 曲 線 的 定 義 得故 選答案 :B 121 2 12223 . P , F , F, PF PF 3 2112.6 3 .1 2.1 2, PF F ( )3 .2 4yxABCD????設(shè) 為 雙 曲 線 上 的 一 點 是 該 雙 曲 線 的 兩個 焦 點 若 ： ： 則 的 面 積 為12121 2 1 22 2 21 2 1 2122211| | 2 2 13 ,: P F P F 2 ,P F P F 3 2 , P F 6 , P F 4 ,P F P F F F ,P F F1| | | | 12 . B2..PF FF F cS PF PF???? ? ?????????解 析 由 雙 曲 線 的 定 義 得又 ： ： 所 以又所 以即 為 直 角 三 角 形故 選答案 :B 評析 :遇到焦點三角形問題 ,要回歸定義建立三角形的三邊關(guān)系 ,然后一般運用正余弦定理和三角形的面積公式即可迎刃而解 . 121 2 12222214 . F F ,F F M1 ( 0 , 0 ).4 2 3 . 3 131. . 3 1F F , M F ,()2xyababABCD? ? ? ?????已 知 ? 是 雙 曲 線 的 兩 焦 點 以 線段 為 邊 作 正 三 角 形 若 邊 的 中 點 在 雙 曲 線 上則 雙 曲 線 的 離 心 率 是21 2 11121 2 211: MF F MF ,MF P , F P F 90 , P F F 60 ,:| | 3 , | | .2 | | | | ( 3 1 ) ,23 1 ,31D.PF c PF ca PF PF ccea????? ? ? ????? ? ????解 析 因 為 是 正 三 角 形 且 邊 的 中 點 在 雙 曲 線 上則 設(shè) 邊 的 中 點 為 有 從 而所 以 根 據(jù) 雙 曲 線 的 定 義 可 知解 得 故 選答案 :D ? ? ? ?2 2 2 22 2 2 25 . 2 , 4 , 0 ,. 1 . 14 12 124 , 0 ,(4. 1 . 110 6)6 10x y x yABx y x yCD?? ? ? ?? ? ? ?已 知 雙 曲 線 的 離 心 率 為 兩 焦 點 是 則 雙 曲線 方 程 為? ? ? ?222 2 2 2 2: 4 , 0 , 4 , 0 , c 4 .a 2 .b c a 4 2 12 .x,A.42,1.4 12ceaaxy?????????????解 析 由 已 知 雙 曲 線 的 焦 點 是 可 知 因 為離 心 率 所 以所 以又 因 為 由 已 知 的 焦 點 坐 標(biāo) 可 知 焦 點 在 軸 上 所 以 雙 曲 線方 程 為 故 選答案 :A 2 2 2 2: a c ,c a ,b c a b .cea???評 析 由 于 不 能 直 接 由 離 心 率 的 值 來 得 出 與 的 值 所 以 應(yīng)根 據(jù) 焦 點 坐 標(biāo) 得 到 值 后 再 利 用 的 比 值 關(guān) 系 求 出 從而 再 利 用 的 關(guān) 系 式 求 出 即 可類型一 雙曲線的定義 解題準(zhǔn)備 :在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點 (動點 )具備的幾何條件 ,即“到兩定點 (焦點 )的距離之差的絕對值為一常數(shù) ,且該常數(shù)必須小于兩定點的距離” .若定義中的“絕對值”去掉 ,點的軌跡是雙曲線的一支 . 【 典例 1】 已知動圓 M與圓 C1:(x+4)2+y2=2外切 ,與圓 C2:(x4)2+y2=2內(nèi)切 ,求動圓圓心 M的軌跡方程 . [分析 ]利用兩圓內(nèi) ?外切的充要條件找出 M點滿足的幾何條件,結(jié)合雙曲線定義求解 . ? ? ? ?? ? ? ?11212 1 2122 2 221222| | 2 , | | 2 ,| | | | 2 2 .2 2 | | .[ ] M r ,C 4 , 0 , C 4 , 0 , | C C | 8 ,2 , 4 ,1(, M C 4 , 0 C 4 , 0.2 ) .2b c a ,14M41M C r M C rM C M CCCacxyx?? ? ? ??? ? ?? ? ? ????????? ?解 設(shè) 動 圓 的 半 徑 為 則 由 已 知又根 據(jù) 雙 曲 線 定 義 知 點 的 軌 跡 是 以 、為 焦 點 的 雙 曲 線 的 右 支點 的 軌 是 ≥跡 方 程[反思感悟 ]容易用錯雙曲線的定義將點 M的軌跡誤以為是整條雙曲線從而得出方程后沒有限制 求曲線的軌跡方程時 ,應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線類型 ,從而再用待定系數(shù)法求出軌跡的方程 ,這樣可以減少運算量 ,提高解題速度與質(zhì)量 .在運用雙曲線定義時 ,應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對值” ,弄清所求軌跡是整條雙曲線 ,還是雙曲線的一支 ,若是一支 ,是哪一支 ,以確保軌跡的純粹性和完備性 . ≤類型二 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ? ?? ?? ?222222222222221( 0 ) 。1 ( 023 )。如果 y2的系數(shù)是正的 ,那么焦點在 y軸上 ,且對于雙曲線 ,a不一定大于 b. ? ?? ? ? ?? ?2 , .1 4x 3y 0 。3,0 ,xy???????????【 典 例 】 根 據(jù) 下 列 條
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