高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)回歸總復(fù)習(xí)第四十一講雙曲線-文庫(kù)吧資料
2025-01-14 13:44本頁(yè)面
【正文】 雙曲線的范圍 ,直線與圓錐曲線相交時(shí) Δ 0等 ),通過(guò)解不等式 (組 )求得參數(shù)的取值范圍 。利用共漸近線的雙曲線方程求其標(biāo)準(zhǔn)方程 ,往往可以簡(jiǎn)化運(yùn)算 ,但也應(yīng)注意對(duì)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的討論 . 類型三 雙曲線的幾何性質(zhì) 解題準(zhǔn)備 :雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)” (兩個(gè)焦點(diǎn) ?兩個(gè)頂點(diǎn) ?兩個(gè)虛軸的端點(diǎn) ),“ 四線” (兩條對(duì)稱軸 ?兩條漸近線 ),“ 兩形” (中心 ?焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形 ,雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形 ),研究它們之間的相互聯(lián)系 .明確 a?b?c?e的幾何意義及它們的相互關(guān)系 ,簡(jiǎn)化解題過(guò)程 . ? ? ? ? ? ? ? ?22221 ( 1 , 0)3 2c , la , 0450 , b 1 , 0 l 1 , 0 l, e .xyababsc? ? ???【 典 例 】 雙 曲 線 的 焦 距 為 直 線 過(guò)點(diǎn) 和 且 點(diǎn) 到 直 線 的 距 離 與 點(diǎn) 到 直 線的 距 離 之 和 求 雙 曲 線 的 離 心 率 的 取 值 范 圍≥[ ] s a c,?45,.ccea?分 析 用 “ 距 離 之 和 ≥ ” 這 個(gè) 條 件 列 出 只 含 有 和 的不 等 式 變 形 為 “ ” 的 不 等 式 然 后 再 解 之? ?? ?12222212222 2 222 4221,( 1 )[ ] l bx a y a b 0 ,a 1 , 1 , 0 l1 , 0 l4e 25e 25 0.e 5 ,.( 1 ),224 2 4, , 5 2 .555 1 2 ,5542e 1 , e exyabbadabbadabab abs d dcababs c c a c a ccee????????? ? ? ???? ? ??????? ? ??解 直 線 的 方 程 為 解由 得 點(diǎn) 到 直 線 的 距 離同 理 可 得 點(diǎn) 到 直 線 的 距 離又 得 即于 是 得 即 ≤解 之 得 ≤ 又 的 范 圍≥是≥ ≥≥≤ , 5 .??????222[ ] , a , b, c , c ab.cea???反 思 感 悟 雙 曲 線 中 有 關(guān) 求 離 心 率 或 離 心 率 范 圍 的 問(wèn) 題應(yīng) 找 好 題 中 的 等 量 關(guān) 系 或 不 等 關(guān) 系 構(gòu) 造 出 率 心 率的 關(guān) 系 式 這 里 應(yīng) 和 橢 圓 中 的 關(guān) 系 區(qū) 分 好 即類型四 直線與雙曲線的位置關(guān)系 解題準(zhǔn)備 :與直線和圓錐曲線的位置關(guān)系有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題 ,常采用解方程組的思想方法 ,轉(zhuǎn)化為判別式進(jìn)行 。2 P 0 , 6 ,135, 3 ,4。:1xyabxyttabbyxaxyttabxymnmn??? ? ???? ? ?? ? ?解 題 準(zhǔn) 備 待 定 系 數(shù) 法 求 雙 曲 線 方 程 最 常 用 的 設(shè) 法與 雙 曲 線 有 共 同 漸 近 線 的 雙 曲 線 方 程 可 設(shè)為若 雙 曲 線 的 漸 近 線 方 程 為 則 雙 曲 線 方 程 可 設(shè)為過(guò) 兩 個(gè) 已 知 點(diǎn) 的 雙 曲 線 方 程 可 設(shè) 為 注意 :在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中 ,若 x2的系數(shù)是正的 ,那么焦點(diǎn)在 x軸上 。,( 0 ) 。 (2)當(dāng) 2a|F1F2|時(shí) ,動(dòng)點(diǎn) P的軌跡是以 F1?F2為焦點(diǎn)的雙曲線 。第四十一講 雙曲線 回歸課本 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P與兩個(gè)定點(diǎn) F1?F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) (小于 |F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 .即 (||PF1||PF2||=2a|F1F2|).若常數(shù)等于 |F1F2|,則軌跡是 分別以F1,F2為端點(diǎn)的兩條射線 . 提示 :若常數(shù)大于 |F1F2|,則軌跡 不存在 . (1)實(shí)軸 |A1A2|=2a,虛軸 |B1B2|=2b,焦距 |F1F2|=2c,且滿足c2=a2+b2. (2)離心率 : (3)焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線的焦半徑 : |PF1|=ex0+a(x00), |PF2|=ex0a(x00)。 或 |PF1|=ex0a(x00), |PF2|=ex0+a(x00). ( 1).ceea??? ?? ?2 2 2 22 2 2 222222 2 2 22 2 2 21 1 .2.0(64:) 1 1y x ,5:( R 0) .,.x y y xa a a aexyabxyabx y y xa b b a? ? ?? ? ? ???????? ? ? ????等 軸 雙 曲 線 方 程 或 其 漸 近 線 方程 為 離 心 率共 漸 近 線 的 雙 曲 線 系 方 程 為且與 互 為 共 軛 雙 曲 線 有 相 同 的 漸 近線 、 相 同 的 焦 距考點(diǎn)陪練 P到定點(diǎn) F1(1,0)的距離比到定點(diǎn) F2(3,0)的距離小 2,則點(diǎn) P的軌跡是 ( ) 解析 :因 |PF2|=|PF1|2=|F1F2|,則點(diǎn) P的軌跡是以 F1為端點(diǎn)的一條射線 .故選 C. 答案 :C 評(píng)析 :當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值 ,即||PF1||PF2||=2a時(shí) ,要注意兩點(diǎn) : 判斷 2a與 |F1F2|的大小關(guān)系 ,其大小關(guān)系決定動(dòng)點(diǎn) P的軌跡是雙曲線還是射線 . (1)當(dāng) 2a=|F1F2|時(shí) ,動(dòng)點(diǎn) P的軌跡是以 F1?F2為起點(diǎn)的射線 。 (3)當(dāng) 2a|F1F2|時(shí) ,無(wú)滿足條件的動(dòng)點(diǎn) . 2 . A B C , A B C 120 , A1 2 1BC3..22.1 2 .1 3()ABCD? ? ? ?????設(shè) 是 等 腰 三 角 形 則 以 ? 為 焦 點(diǎn) 且過(guò) 點(diǎn) 的 雙 曲 線 的 離 心 率 為: 2c , 2a .A B C B 2| | 2 3 .2 | | |c.A B C
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