高考數(shù)學(xué)失誤大盤點(diǎn)4立體幾何失誤點(diǎn)-資料下載頁
2025-01-08 13:41本頁面
【正文】 平面 AB C D ， E 為 PD 的中點(diǎn)， PA ＝ 2 AB ＝ 2. ( 1 ) 若 F 為 PC 的中點(diǎn)，求證： PC ⊥ 平面 A EF ； ( 2 ) 求證： CE ∥ 平面 P AB . 證明 ( 1 ) ∵ PA ＝ CA ＝ 2 AB ， F 為 PC 的中點(diǎn)， ∴ AF ⊥ PC ， ∵ PA ⊥ 平面 AB C D ， CD ? 平面 A B C D ， ∴ PA ⊥ CD . ∵ AC ⊥ CD ， PA ∩ AC ＝ A ， ∴ CD ⊥ 平面 P A C . ∴ CD ⊥ PC . ∵ E 為 PD 的中點(diǎn)， F 為 PC 的中點(diǎn)， ∴ EF ∥ CD ，則 EF ⊥ PC . ∵ AF ∩ EF ＝ F ， ∴ PC ⊥ 平面 A EF . ( 2 ) 方法一 如圖所示，取 AD 的中點(diǎn) M ，連結(jié) EM 、 CM ，則 EM ∥ PA . ∵ EM ? 平面 P AB ， PA ? 平面 P A B ， ∴ EM ∥ 平面 P AB . 在 Rt △ A C D 中， ∠ C AD ＝ 60176。 ， AC ＝ AM ＝ 2 ， ∴∠ A C M＝ 6 0 176。 . 而 ∠ BA C ＝ 60176。 ， ∴ MC ∥ AB . ∵ MC ? 平面 P AB ， AB ? 平面 P AB ， ∴ MC ∥ 平面 P AB . ∵ EM ∩ MC ＝ M ， ∴ 平面 EM C ∥ 平面 P AB . ∵ EC ? 平面 EM C ， ∴ EC ∥ 平面 P A B . 方法二 如圖所示，延長 DC 、 AB ，它們的延長線交于點(diǎn) N ，連結(jié) PN . ∵∠ N AC ＝ ∠ D AC ＝ 6 0 176。 ， AC ⊥ CD ， ∴ C 為 ND 的中點(diǎn)． ∵ E 為 PD 的中點(diǎn)， ∴ EC ∥ PN . ∵ EC ? 平面 P AB ， PN ? 平面 P AB ， ∴ EC ∥ 平面 P AB .
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