【正文】 11 [ ( ) ( ) ( ) ]2eA x y x y y y x x x y? ? ? ? ? ?1243??1??21 2 3 TeehA?k B D B21 0 1 0 01 0 0 1 011 0 0 2Ev??????? ???????????? ??????DFor e=1: 19 2 2 4 7 22 16 .5 0 1 2 15 .52 0 4 0 2 014 1 0 2 4 1167 2 2 4 9 22 15 .5 0 1 2 16 .5e???????? ? ???? ??? ? ?? ? ? ???? ? ???k11 0 2 0 1 01 0 4 0 0 0 48 4 1 0 2 4 1e????????? ? ???B1, (2) 3, (1) 2, (3) 1, (2) 2, (3) 3, (1) 例題 11:11 1 2 3 2 3 3 1 1 21 2 3 3 2 1 3 2 11 1 2 2 3 3 3 2 2 3 1 3 3 1 2 1 1 20 0 0 0 0 010 0 0 0 0 02 eb b b y y y y y yc c c x x x x x xAc b c b c b x x y y x x y y x x y y? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?B2 3 3 2 2 3 1 3 2 11 [ ( ) ( ) ( ) ]2eA x y x y y y x x x y? ? ? ? ? ?1243??1??21 2 3 TeehA?k B D B21 0 1 0 01 0 0 1 011 0 0 2Ev??????? ???????????? ??????DFor e=2: 21 6 0 1 6 4 0 40 3 2 0 3 2 0 01 6 0 1 8 4 2 414 3 2 4 3 3 0 1160 0 2 0 2 04 0 4 1 0 1e???????? ? ?? ??? ? ????????k20 0 1 0 1 01 0 4 0 4 0 04 4 0 4 1 0 1e???????????B1, (3) 3, (1) 2, (4) 1, (3) 2, (4) 3, (1) 對于三角形單元，其 B矩陣的表達式為： 例題 11:11 組裝剛度矩陣 121 1 2 7 2 2 4 2 42 1 7 .5 2 1 5 .5 4 1 0 17 2 9 2 2 4 0 02 1 5 .5 2 1 6 .5 0 1 0 012 4 2 0 2 0 0 1 6 4164 1 4 1 0 3 4 0 3 22 0 0 0 1 6 0 1 8 44 1 0 0 4 3 2 4 3 3ee? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?????K = k + k1, (2) 3+3, (1) 2+1, (3) 2, (4) 3+3, (1) 1, (2) 2+1, (3) 2, (4) 1243??1??2例題 11:11 載荷向量 1243??1??21 2 3 1 2 3 F=1 2000100e????????? ???????????f1000000e???????????????????f1, (2) 3, (1) 2, (3) 1, (3) 3, (1) 2, (4) 1200000001ee????????????? ? ? ???????????????f f f2+1, (3) 2, (4) 3+3, (1) 1, (2) 例題 11:11 1122334411 2 7 2 2 4 2 4 02 17 .5 2 15 .5 4 1 0 1 07 2 9 2 2 4 0 0 02 15 .5 2 16 .5 0 1 0 0 012 4 2 0 20 0 16 4 0164 1 4 1 0 34 0 32 02 0 0 0 16 0 18 4 04 1 0 0 4 32 4 33 1uvuvuvuv? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ?? ?????? ? ?? ? ? ???????? ? ? ??????? ????? ? ? ? ???????????????????????????K u = f系統(tǒng)方程可表示為： 例題 11:11 3344011 2 7 2 2 4 2 4 002 17 .5 2 15 .5 4 1 0 1 007 2 9 2 2 4 0 0 002 15 .5 2 16 .5 0 1 0 0 012 4 2 0 20 0 16 4 0164 1 4 1 0 34 0 32 02 0 0 0 16 0 18 4 04 1 0 0 4 32 4 33 1uvuv? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ????? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ??????? ????? ? ? ? ???? ? ???????????????????K u = f施加 BCs: 111( 0, 0)uv??333( , )uv444( , )uv222( 0, 0)uv??5678 28 2 85 9 56 4 66 3uuuu??? ???? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????例題 11:11 55 例題 三角形單元為常應變單元，應力結果在一個單元內也為常數(shù)。 對于單元 1， 2213113111 00 7xxyyxyuvuvuv??????????? ??????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ????????DB3324224211 1 4 5xxyyxyuvuvuv????????????????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ????????DB11:11 56 例題 57 00 60 7???????????? 14 1 80 4 78 5???????????? 78 5 40 2 19 6????????????節(jié)點 2僅在第 1個單元內，其應力結果直接為 節(jié)點 4僅在第 2個單元內，其應力結果直接為 節(jié)點 1和節(jié)點 3為兩個單元共有，其應力結果為兩個單元內應力的平均，為 57 三角形單元的不足 ? 3節(jié)點三角形單元是常應變（常應力）單元。在應變梯度較大的部位（亦即應力梯度較大的部位），單元劃分應適當密集，否則不能反映真實的應變變化而導致較大的誤差。 ? 提高計算精度的其它措施 ? 采用高精度三角形單元（ 2次單元、 3次單元 … ） ? 采用四邊形單元（ 1次單元、 2次單元 … ）