4、第四單元三角形(3)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 00:10本頁(yè)面
【正文】 如圖 25 － 4 ，上午 9 時(shí)，海檢船位于 A 處，觀測(cè)到某港口城市 P 位于海檢船的北偏西 176。 ，海檢船以 21 海里 / 時(shí)的速 新課標(biāo) 第 25講 │ 歸類示例 度向正北方向行駛，下午 2 時(shí)海檢船到達(dá) B 處，這時(shí)觀測(cè)到城市 P 位于海檢船的南偏西 36 .9176。 方向，求此時(shí)海檢船所在 B 處與城市 P 的距離 .??? 參考數(shù)據(jù)： sin3 6. 9176?！?5， ta n 36 .9 176。≈34， sin6 176。 ???≈1213， ta n 67 .5 176?！?25 圖 25 － 4 新課標(biāo) 第 25講 │ 歸類示例 解：過(guò)點(diǎn) P 作 PC ⊥ AB ，垂足為 C ，設(shè) PC ＝ x 海里． 在 Rt △ APC 中， ∵ tan A ＝PCAC， ∴ AC ＝PC176。＝5 x12. 在 Rt △ PCB 中， ∵ tan B ＝PCBC， ∴ BC ＝x176。＝4 x3. ∵ AC ＋ BC ＝ AB ＝ 21 5 ， ∴5 x12＋4 x3＝ 21 5 ，解得 x ＝ 60. ∵ sin B ＝PCPB， ∴ PB ＝PCsin B＝60176。＝ 6053＝ 100( 海里 ) ． ∴ 海檢船所在 B 處與城市 P 的距離約為 100 海里． 新課標(biāo) 第 25講 │ 歸類示例 類型之四 利用直角三角形解決坡度問(wèn)題 命題角度： 1 ．利用直角三角形解決坡度和坡角問(wèn)題 2 ．將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題 [ 20 11 荊州 ] 某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩，其半圓形橋洞的橫截面如圖 25 － 5 所示．已知上、下橋的坡面線 ME 、 NF 與半圓相切，上、下橋斜面的坡度 i ＝ 1 ∶ 3 .7 ，橋下水深 OP ＝ 5 米，水面寬度 CD ＝ 24 米．設(shè)半圓的圓心為 O ，直徑 AB 在直角頂點(diǎn) M 、 N 的連線上，求從 M 點(diǎn)上坡、過(guò)橋、下坡到 N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)． 新課標(biāo) 第 25講 │ 歸類示例 ????????參考數(shù)據(jù)： π≈3 ， 3 ≈1 . 7 ， t a n 1 5 176。 ＝12 ＋ 3 圖 25 － 5 新課標(biāo) 第 25講 │ 歸類示例 解：連接 OD 、 OE 、 OF ，由垂徑定理知： PD ＝12CD ＝ 12( 米 ) ． 在 Rt △ OP D 中， OD ＝ PD2＋ OP2＝ 52＋ 122＝ 13( 米 ) ， ∴ OE ＝ OD ＝ 13 米， ∵ ta n ∠ EM O ＝ i ＝ 1 ∶ ， ta n1 5176。 ＝12 ＋ 3≈1 ∶ ， ∴∠ EMO ＝ 15 176。 . 由切線性質(zhì)知 ∠ OEM ＝ 90176。 ， ∴∠ EOM ＝ 75176。 ， 同理得 ∠ NOF ＝ 75176。 ， 新課標(biāo) 第 25講 │ 歸類示例 ∴∠ EOF ＝ 180176。 － 75 176。2 ＝ 30 176。. 在 Rt △ O EM 中， ta n 15 176。 ＝OEEM， ∴ EM ＝ 3 .7 1 3 ＝ 4 8. 1 ( 米 ) ， 又 EF ＝3 0π 1 31 80＝ 6. 5 ( 米 ) ， ∴ 4 8. 1 2 ＋ 6 .5 ＝ 10 2 .7 ( 米 ) ， 即從 M 點(diǎn)上坡、過(guò)橋、再下坡到 N 點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)為 10 2 .7 米． ，正方形 ABCD中， E是 BC邊上一點(diǎn)，以 E為圓心、 EC為半徑的半圓與以 A為圓心， AB為半徑的圓 弧外切，則 sin ∠EAB 的值為 ( ) 【 解析 】 選 理可得 AB=4CE，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可得 . 12.(12分 )如圖，在海面上產(chǎn)生了一 股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心 (記為點(diǎn) M)位于 濱海市 (記作點(diǎn) A)的南偏西 15176。 ，距 離為 61 千米，且位于臨海市 (記作 點(diǎn) B)正西方向 60 千米處．臺(tái)風(fēng)中心正以 72千米 /時(shí)的速度沿北偏東 60176。 的方向移動(dòng) (假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變 )，距離臺(tái)風(fēng)中心 60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲． 23(1)濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說(shuō)明理由． (2)若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？ 【 解析 】 (1)設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線 MN，于是∠ AMN=60176。 － 15176。 =45176。 ， 過(guò) A作 AH⊥MN 于 H，故 AMH是等腰直角三角形， ∵ AM=61 ， ∴ AH=6160， ∴ 濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響； 過(guò) B作 BH1⊥MN 于 H1， ∵ MB=60 ， ∠ BMN=90176。 － 60176。 =30176。 ， 因此臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響 . 23(2)以 B為圓心， 60為半徑作圓，與 MN交于 T T2，則BT1=BT2=60， 在 Rt△ BT1H1中， sin ∠BT 1H1= ∴∠BT 1H1=60176。 ， ∴ △ BT1T2是等邊三角形 ,∴T 1T2=60. ∴ 臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)線段 T1T2上所用的時(shí)間為 小時(shí)， 因此臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為 小時(shí) . 56
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