【正文】 ： 2）考慮預畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標： / 1. 56 8sp s p? ? ? ? ?120 . 10 . 11 0 1 0 .0 9 21 0 1spk??????l g / l g 5 . 3 0 6 6s p s pN k N?? ? ? ? 取? ?2 10 . 1 21 0 1 0 .7 6 6 2 /Ncs ra d s? ?? ? ? ? ?a）確定參數(shù) 用阻帶技術(shù)指標，使通帶特性較好，因無混迭問題 3）設計 Butterworth模擬低通濾波器 b) 求出極點（左半平面） 1 2 122 1 , 2 , . . . , 6kjNkcs e k?????????? ? ?661()()cakkHsss?????c) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù) 2 3 4 5 61()1 3 .8 6 3 7 7 .4 6 4 1 9 .1 4 1 6 7 .4 6 4 1 3 .8 6 3 7anHs s s s s s s? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 20 .2 0 2 40 .3 9 6 0 .5 8 7 1 1 .0 8 3 0 .5 8 7 1 1 .4 8 0 0 .5 8 7 1s s s s s s?? ? ? ? ? ?或者 b’) 由 N = 6，直接查表得 c’) 去歸一化 ()a ancsH s H??? ?????11211( ) ( )azsT zH z H s ???????1 2 1 211( 1 1 . 2 6 8 0 . 7 0 5 1 ) ( 1 1 . 0 1 0 0 . 3 5 8 )z z z z? ? ? ???? ? ? ?121( 1 0 . 9 0 4 4 0 . 2 1 5 5 )zz??? ??4）將 Ha(s)變換成 Butterworth數(shù)字濾波器： 2） 切貝雪夫濾波器（ Chebyshev ） 2221()1 ( )aNcHjC??????N：濾波器的階數(shù) ?c ：截止頻率，不一定為 3dB帶寬 0?1，表示通帶波紋大小， ?越大，波紋越大 CN(x) ： N階 Chebyshev多項式 11c o s ( c o s ) 1()( ) 1NN x xCxc h N c h x x??? ?? ???等 波 紋 幅 度 特 性單 調(diào) 增 加Type I Chebyshev ? N為偶數(shù) 2( 0) 1 / 1aHj ???? N為奇數(shù) ( 0 ) 1aHj ?0??? ? 2( ) 1 / 1ca Hj ?? ? ? ? ? ?? 通帶內(nèi)：在 1和 間等波紋起伏 c? ? ? 21 / 1 ??? 通帶外：迅速單調(diào)下降趨向 0 c? ? ?Chebyshev濾波器的三個參量： ? ?c ：通帶截止頻率，給定 ? ? ：表征通帶內(nèi)波紋大小 1110 1scchNch???????????????????? 1 0 1?? ??2m a x1m in()20 l g 20 l g 1()aaHjHj???? ? ??? N：濾波器階數(shù)，等于通帶內(nèi)最大最小值的總數(shù) 由通帶衰減決定 阻帶衰減越大所需階數(shù)越高 ?s為阻帶截止頻率 222)/()(11)(????????????stNstNaCCjH?Type II Chebyshev filter 通帶內(nèi)：單調(diào)特性 阻帶內(nèi)：等波紋起伏 ? 例：用雙線性變換法設計 Chebyshev數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于 ? rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于 1dB。在頻率 ?到 ?之間的阻帶內(nèi)，衰減大于 15dB。 2 0 .6 5 /2pp tg ra d sT?? ? ?2 1 .0 1 9 /2ss tg ra d sT?? ? ?0. 2 p rad???0 .3 s ra d???1 1dB? ?2 15 dB? ?1 1dB? ?2 15 dB? ?1Ts?選1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標： 2）考慮預畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標： 0 .6 5 /cp ra d s? ? ? ?1110 1 1 4scchNNch???????????? ? ????????? 取10 . 11 0 1 0 . 5 0 8 8?? ? ? ?a）確定參數(shù) 3）設計 Chebyshev模擬低通濾波器 b) 求左半平面極點 sin ( 2 1 ) c os ( 2 1 )22k c cs a k j b kNN??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?211 1 4 .1 7 0 2???? ? ? ?1110 .3 6 4 62NNa ?????? ? ?????1111 .0 6 4 42NNb ?????? ? ?????0. 09 07 0. 63 90 1 , 40. 21 89 0. 26 47 2 , 3jkjk? ? ???? ? ? ??c) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù) 220 . 0 4 3 8 1( 0 . 4 3 7 8 0 . 1 1 8 0 ) ( 0 . 1 8 1 4 0 . 4 1 6 6 )s s s s? ? ? ? ?44311()2()cakkHsss????????c’) 去歸一化 2 3 40 .2 7 5 6()0 .2 7 5 6 0 .7 4 2 6 1 .4 5 3 9 0 .9 5 2 8anHs s s s s? ? ? ? ?()a ancsH s H ????????220 . 0 4 3 8 1( 0 4 3 7 8 0 . 1 1 8 0 ) ( 0 . 1 8 1 4 0 . 4 1 6 6 )s s s s? ? ? ? ?b’) 由 N=4， 直接查表得 1 1dB? ?或者： 11211( ) ( )azsT zH z H s ???????141 2 1 20 .0 0 1 8 3 6 ( 1 )( 1 1 .4 9 9 6 0 .8 4 8 2 ) ( 1 1 .5 5 4 8 0 .6 4 9 3 )zz z z z?? ? ? ????? ? ? ?()aHs4）將 變換成 Chebyshev數(shù)字濾波器： 設計的四階Chebyshev濾波器 橢圓濾波器 (Elliptic filter) )(11)(222????nRH??????????????????????????????????????2)1()1()()(21)1()1()()()(22221222212222122221nknkRkkkkn????其中：? 帶內(nèi)均勻波動 ? 最快的滾降 貝塞爾濾波器（ Bessel） )()()12()(),0()()(2212???????????? nnnnnBBnBBkBkH?其中：* 最大相位平坦特性 小結(jié)：利用模擬濾波器設計 IIR數(shù)字濾波器的步驟 ? 將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標 通帶截止頻率 、通帶衰減 p? 1? 阻帶截止頻率 、阻帶衰減 s? 2?通帶截止頻率 /pp T???阻帶截止頻率 /ss T???通帶截止頻率 ( / 2)ppc tg ?? ? ?阻帶截止頻率 ( / 2)ssc tg ?? ? ?12??、 不 變? 確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標： ? 沖激響應不變法 ? 雙線性變換法 ? 按模擬濾波器的技術(shù)指標設計模擬低通濾波器 ? Butterworth低通濾波器 ? Chebyshev低通濾波器 ? 將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 ? 沖激響應不變法 ? 雙線性變換法 設計 IIR濾波器的頻率變換法 歸一化 模擬低通 模擬低通、 高通、帶通、 帶阻 數(shù)字低通、 高通、帶通、 帶阻 模擬域 頻帶變換 雙線性 變換 歸一化 模擬低通 數(shù)字 低通 數(shù)字低通、 高通、帶通、 帶阻 數(shù)字域 頻帶變換 或雙線性 變換 沖激響應 不變法