1、3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表-資料下載頁(yè)
2024-11-24 22:43本頁(yè)面
【正文】 又點(diǎn) (x0， y0)又在拋物線 y＝ 14x2上， ∴ y0＝ 14x20， ∴ 14x20－ 74＝ 12x20－ 2x0，解得 x0＝ 1 或 7， ∴ 切點(diǎn)為 ?? ??1， 14 或 ?? ??7， 494 ， 所求的切線方程為： 2x－ 4y－ 1＝ 0 或 14x－ 4y－ 49＝ 0. 17．設(shè)點(diǎn) P 是 y＝ ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 y＝ x 的最短距離． [解析 ] 根據(jù)題意得，平行于直線 y＝ x 的直線與曲線 y＝ ex相切的切點(diǎn)為 P，該切點(diǎn)即為與 y＝ x距離最近的點(diǎn)，如圖，即求在曲線 y＝ ex上斜率為 1 的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解． 令 P(x0， y0)， ∵ y′ ＝ (ex)′ ＝ ex， ∴ 由題意得 ex0＝ 1，得 x0＝ 0， 代入 y＝ ex， y0＝ 1，即 P(0,1)． 利用點(diǎn)到直線的距離公式得最短距離為 22 . 18． (2021陜西文， 21(1))已知函數(shù) f(x)＝ x， g(x)＝ alnx， a∈ R. 若曲線 y＝ f(x)與曲線 y＝ g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求 a 的值和該切線方程． [解析 ] 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力和分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力． f′ (x)＝ 12 x， g′ (x)＝ ax(x0)， 由已知得????? x＝ alnx，12 x＝ ax， 解得 a＝e2， x＝ e2， ∴ 兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為 (e2， e)，切線的斜率為 k＝ f′ (e2)＝ 12e， ∴ 切線的方程為 y－ e＝ 12e(x－ e2)．
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