導(dǎo)數(shù)教案2導(dǎo)數(shù)(全章)-資料下載頁(yè)
2025-04-17 00:39本頁(yè)面
【正文】 不連續(xù)點(diǎn)為方程的解，即和時(shí)，無(wú)意義。極大值為：；極小值為。[例3]求拋物線上與點(diǎn)距離最近的點(diǎn)。解：設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，則。與同時(shí)取到極值。令。由得是唯一的駐點(diǎn)。當(dāng)或時(shí)，是的最小值點(diǎn)，此時(shí)。即拋物線上與點(diǎn)距離最近的點(diǎn)是（2，2）。[例4]煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境。已知落在地面某處的煙塵濃度與該處至煙囪距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比，現(xiàn)有兩座煙囪相距20，其中一座煙囪噴出的煙塵量是另一座的8倍，試求出兩座煙囪連線上的一點(diǎn)，使該點(diǎn)的煙塵濃度最小。解：不失一般性，設(shè)煙囪A的煙塵量為1，則煙囪B的煙塵量為8。并設(shè)AC=，如圖所示。于是點(diǎn)C的煙塵濃度為，其中為比例系數(shù)。令，有，即。解得在（0，20）內(nèi)惟一駐點(diǎn)。由于煙塵濃度的最小值客觀上存在，并在（0，20）內(nèi)取得，在惟一駐點(diǎn)處，濃度最小，即在AB間距A處處的煙塵濃度最小。[小結(jié)]在求函數(shù)的極值勤和最值時(shí)，要注意極值和最值的區(qū)別。能列表的應(yīng)采用列表的方法，在處理應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，一方面正確列出函數(shù)關(guān)系式，按函數(shù)求極值、最值的步驟進(jìn)行。另一方面在解題時(shí)還要隨時(shí)利用應(yīng)用題本身的特點(diǎn)，以及目標(biāo)函數(shù)的取值范圍確定駐點(diǎn)。[達(dá)標(biāo)練習(xí)]函數(shù)是定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且，則在上，下列結(jié)論正確的是（ ）A、是極小值，是極大值；B、是極小值，是極大值；C、有極值，但不是與；D、既沒(méi)有極大值也沒(méi)有極小值 [2001新高考(理)]函數(shù)有（ ）（A）極小值－1，極大值1 （B）極小值－2，極大值3（C）極小值－2，極大值2 （D）極小值－1，極大值3 [2003新高考(理)]設(shè)，曲線在點(diǎn)處切處的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍為（ ） A．； B．； C．； D．已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（ ）A；B；C、或；D、或函數(shù)在上的值域?yàn)? 。求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。貨車以每小時(shí)千米的常速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50100，假設(shè)汽油的價(jià)格為2元/升，而汽車耗油的速率是（2+）升/時(shí)，司機(jī)的工資是14元/時(shí)，試問(wèn)最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？這次行車的總費(fèi)用是多少？要選一圓柱形油罐，體積為V，內(nèi)底半徑和高等于多少時(shí)，才能使表面積最??？此時(shí)底直徑民高之比是多少？[2002新高考(理)]（本小題滿分12分）已知，函數(shù)。設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為。（1）求的方程；（2）設(shè)與軸交點(diǎn)為。證明：①；②若，則歡迎下載
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