導(dǎo)數(shù)教案2導(dǎo)數(shù)(全章)-資料下載頁
2025-04-17 00:39本頁面
【正文】 不連續(xù)點為方程的解，即和時，無意義。極大值為：；極小值為。[例3]求拋物線上與點距離最近的點。解：設(shè)為拋物線上一點，則。與同時取到極值。令。由得是唯一的駐點。當(dāng)或時，是的最小值點，此時。即拋物線上與點距離最近的點是（2，2）。[例4]煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境。已知落在地面某處的煙塵濃度與該處至煙囪距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比，現(xiàn)有兩座煙囪相距20，其中一座煙囪噴出的煙塵量是另一座的8倍，試求出兩座煙囪連線上的一點，使該點的煙塵濃度最小。解：不失一般性，設(shè)煙囪A的煙塵量為1，則煙囪B的煙塵量為8。并設(shè)AC=，如圖所示。于是點C的煙塵濃度為，其中為比例系數(shù)。令，有，即。解得在（0，20）內(nèi)惟一駐點。由于煙塵濃度的最小值客觀上存在，并在（0，20）內(nèi)取得，在惟一駐點處，濃度最小，即在AB間距A處處的煙塵濃度最小。[小結(jié)]在求函數(shù)的極值勤和最值時，要注意極值和最值的區(qū)別。能列表的應(yīng)采用列表的方法，在處理應(yīng)用問題時，一方面正確列出函數(shù)關(guān)系式，按函數(shù)求極值、最值的步驟進(jìn)行。另一方面在解題時還要隨時利用應(yīng)用題本身的特點，以及目標(biāo)函數(shù)的取值范圍確定駐點。[達(dá)標(biāo)練習(xí)]函數(shù)是定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且，則在上，下列結(jié)論正確的是（ ）A、是極小值，是極大值；B、是極小值，是極大值；C、有極值，但不是與；D、既沒有極大值也沒有極小值 [2001新高考(理)]函數(shù)有（ ）（A）極小值－1，極大值1 （B）極小值－2，極大值3（C）極小值－2，極大值2 （D）極小值－1，極大值3 [2003新高考(理)]設(shè)，曲線在點處切處的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線對稱軸距離的取值范圍為（ ） A．； B．； C．； D．已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（ ）A；B；C、或；D、或函數(shù)在上的值域為 。求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。貨車以每小時千米的常速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50100，假設(shè)汽油的價格為2元/升，而汽車耗油的速率是（2+）升/時，司機(jī)的工資是14元/時，試問最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？這次行車的總費用是多少？要選一圓柱形油罐，體積為V，內(nèi)底半徑和高等于多少時，才能使表面積最??？此時底直徑民高之比是多少？[2002新高考(理)]（本小題滿分12分）已知，函數(shù)。設(shè)，記曲線在點處的切線為。（1）求的方程；（2）設(shè)與軸交點為。證明：①；②若，則歡迎下載
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