【正文】 形的面積之和小于或等于正方形的面積.)　　數(shù)的角度　　[問題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關(guān)系?　　學生討論結(jié)果：?！　問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)　　咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)　　(學生發(fā)現(xiàn))當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，：我們得到不等式，當且僅當時等號成立?！　≡O計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學設計。在此基礎上，引導學生認識基本不等式?！　。骸　∫话愕?，對于任意實數(shù)a,b，有，當且僅當a=b時，等號成立?！　問題4]你能給出它的證明嗎?　　學生在黑板上板書?！　問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?　　學生歸納得出。　　設計意圖：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎.　　如果a,b都是非負數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)?！　。骸　問題6]如何證明基本不等式?　　設計意圖：在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導這個不等式?！　》椒ㄒ唬鹤鞑畋容^或由基本不等式的教學設計展開證明?！　》椒ǘ悍治龇ā　∫C　　只要證2　　要證,只要證2　　要證,只要證　　顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。　　　　1)文字語言敘述：　　兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)?！　?)符號語言敘述：　　若，則有，當且僅當a=b時?！　問題7]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結(jié))　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：　　當a=b時，取等號，即?！　H當a=b時，取等號，即。　　3)探究基本不等式的幾何意義：　　基本不等式的教學設計借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件?！　∪鐖D：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，　　CD⊥AB，AC=a,CB=b，　　[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?　　(教師演示，學生直觀感覺)　　易證RtACDRtDCB，那么CD2=CACB　　即CD=.　　這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.　　因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦)?；蛘哒J為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.　　4)聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式　　從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義。從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.　　[問題9]回憶一下你所學的知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?　　歸納得出:　　均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個正數(shù)的等差中項不小它們的等比中項.　　基本不等式的教學設計(四)體會新知，遷移應用　　例1：(1)設均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學設計　　(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設AC=a,CB=b，　　，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?　　設計意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點和關(guān)鍵處設置的，目的是利用學生原有的平面幾何知識，進一步領悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這里完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結(jié)?！　?五)演練反饋，鞏固深化　　公式應用之一：　　?　　問題：如果將條件“x0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?　　?　　公式應用之二：　　設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調(diào)動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關(guān)注，讓學生體會：數(shù)學就在我們身邊的生活中　　(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，?　　(2)甲、。，哪種打折方式更合算?(0　　≠q)　　(五)反思總結(jié)，整合新知：　　通過本節(jié)課的學習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問題需要請教?　　設計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力。幫助學生總結(jié)經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，目的是為了讓學生掌握本節(jié)課的重點，突破難點　　老師根據(jù)情況完善如下：　　知識要點：　　(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征　　(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應用三方面的意義　　思想方法技巧：　　(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”　　(2)歸納與類比思想　　(3)換元法、比較法、分析法　　(七)布置作業(yè)，更上一層　　:預習基本不等式的教學設計　　:已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學設計　　:類比基本不等式，當a,b,c均為正數(shù)，猜想會有怎樣的不等式?　　設計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮學生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學有余力的學生課后研究?！　∥濉⒃u價分析　　，教師力求引導、啟發(fā)，讓學生逐步應用所學的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)。每個問題在設計時，充分考慮了學生的具體情況，力爭提問準確到位，便于學生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深?！　。貏e強調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學過程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學生在比較中對基本不等式得以深刻理解?！皵?shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學思想方法，不是教師提一提學生就能夠掌握并且會用的，只有學生通過實踐，意識到它的好處之后，學生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進學生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的?！　×?、板書設計　　167。　　一、重要不等式　　二、基本不等式　　　　　　　　　　三、應用舉例　　例1.　　四、演練反饋　　五、總結(jié)歸納