【正文】 形的面積之和小于或等于正方形的面積.)　　數(shù)的角度　　[問題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?　　學(xué)生討論結(jié)果：?！　問題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號(hào)什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)　　咱們?cè)倏匆豢磮D形的變化，(教師演示)　　(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立?！　≡O(shè)計(jì)意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式?！　。骸　∫话愕?，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立?！　問題4]你能給出它的證明嗎?　　學(xué)生在黑板上板書?！　問題5]特別地，當(dāng)時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?　　學(xué)生歸納得出。　　設(shè)計(jì)意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).　　如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)?！　。骸　問題6]如何證明基本不等式?　　設(shè)計(jì)意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式?！　》椒ㄒ唬鹤鞑畋容^或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)展開證明?！　》椒ǘ悍治龇ā　∫C　　只要證2　　要證,只要證2　　要證,只要證　　顯然,是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),中的等號(hào)成立?！　　　?)文字語言敘述：　　兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)?！　?)符號(hào)語言敘述：　　若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)?！　問題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))　　“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：　　當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即。　　僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即。　　3)探究基本不等式的幾何意義：　　基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件?！　∪鐖D：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，　　CD⊥AB，AC=a,CB=b，　　[問題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?　　(教師演示，學(xué)生直觀感覺)　　易證RtACDRtDCB，那么CD2=CACB　　即CD=.　　這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)成立.　　因此：基本不等式幾何意義可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(zhǎng)的弦)?；蛘哒J(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.　　4)聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式　　從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義。從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.　　[問題9]回憶一下你所學(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?　　歸納得出:　　均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小它們的等比中項(xiàng).　　基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)(四)體會(huì)新知，遷移應(yīng)用　　例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)　　(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,CB=b，　　，過作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?　　設(shè)計(jì)意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。　　(五)演練反饋，鞏固深化　　公式應(yīng)用之一：　　?　　問題：如果將條件“x0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?　　?　　公式應(yīng)用之二：　　設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中　　(1)用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，?　　(2)甲、。，哪種打折方式更合算?(0　　≠q)　　(五)反思總結(jié)，整合新知：　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問題需要請(qǐng)教?　　設(shè)計(jì)意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力。幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)　　老師根據(jù)情況完善如下：　　知識(shí)要點(diǎn)：　　(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征　　(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義　　思想方法技巧：　　(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”　　(2)歸納與類比思想　　(3)換元法、比較法、分析法　　(七)布置作業(yè)，更上一層　　:預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)　　:已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)　　:類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會(huì)有怎樣的不等式?　　設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究?！　∥濉⒃u(píng)價(jià)分析　　，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問題在設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭(zhēng)提問準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價(jià)值，對(duì)知識(shí)的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深?！　?，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學(xué)生在比較中對(duì)基本不等式得以深刻理解?！皵?shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì)用的，只有學(xué)生通過實(shí)踐，意識(shí)到它的好處之后，學(xué)生才會(huì)在解決問題時(shí)去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種思想方法的再理解，從而達(dá)到掌握它的目的?！　×?、板書設(shè)計(jì)　　167?！　∫?、重要不等式　　二、基本不等式　　　　　　　　　　三、應(yīng)用舉例　　例1.　　四、演練反饋　　五、總結(jié)歸納