心理統(tǒng)計(jì)學(xué)—數(shù)據(jù)分布特征的度量-資料下載頁
2024-10-19 18:13本頁面
【正文】 (Standard score) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) , Z分?jǐn)?shù) . SxxZXXZiiii?????標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以給出各數(shù)值在一組數(shù)據(jù)中的相對位置。 例某班平均成績?yōu)?90分，標(biāo)準(zhǔn)差為 3分，甲生得 ,乙生得 ,求甲乙二學(xué)生的 Z分?jǐn)?shù)各是多少 ? 解 :Z甲 =()/3= Z乙 =()/3= 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均值為 0,標(biāo)準(zhǔn)差為 1。 Z分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 : (1)比較分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。 如 :某人 Z身高 =, Z體重 65=, 則該人在某團(tuán)體中身高稍偏高 ,而體重更偏重些。 (2) 當(dāng)已知各不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)時 ,可用 Z分?jǐn)?shù)求不同的觀測值的總和或平均值 ,以表明在總體中的位置。 表 利用 Z分?jǐn)?shù)求總和 原始分?jǐn)?shù) 全體考生 Z 分?jǐn)?shù)科目甲 乙 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 甲 乙語文政治外語數(shù)學(xué)理化85 8970 6268 7253 407 2 8 77 0 1 065 569 850 67 5 81 .50 0 1 .90 01 .0 0 0 2 5 0 .37 50 .50 0 7 0 7 5 1 .50 0總計(jì) 3 4 8 3 5 0 2 .50 0 1 .50 5(3)表示標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)分?jǐn)?shù) 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的測驗(yàn) ,如果其常模分?jǐn)?shù)分布接近正態(tài)分布 ,常常要轉(zhuǎn)換成正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。 Z’=aZ+b Z’為正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) ,Z=(XX)/?, a,b為常數(shù) , ?為測驗(yàn)常模的標(biāo)準(zhǔn)差。 如：（ WAIS）韋氏常人智力量表： IQ=15Z+100； 比奈 西蒙智力測驗(yàn)： Z’=16Z+100。 普通分類測驗(yàn) (AGCT) Z’=20Z+100 (4)異常值 (極端值 )的取舍 一個正態(tài)分布中 ,平均數(shù)上下一定的標(biāo)準(zhǔn)差處 ,包含有確定百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)。如上下三個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)包含%的數(shù)據(jù)個數(shù)。所以，如果有一個數(shù)據(jù)的取值落在平均數(shù)加減三個標(biāo)準(zhǔn)差之外，則在整理數(shù)據(jù)時，可將此數(shù)據(jù)作為異常值加以舍棄。 切貝謝夫定理： 在任意一個數(shù)據(jù)集中，至少有（ 11/Z2）的數(shù)據(jù)項(xiàng)與平均數(shù)的距離在特定數(shù)目個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，其中 z是任意大于 1的值。 Z=2,3,4個標(biāo)準(zhǔn)差時 ,根據(jù)切貝謝夫定理 : ?至少 75%的數(shù)據(jù)項(xiàng)與平均數(shù)的距離在 Z=2個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi) 。 ?至少 89%的數(shù)據(jù)項(xiàng)與平均數(shù)的距離在 Z=3個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi) 。 ?至少 94%的數(shù)據(jù)項(xiàng)與平均數(shù)的距離在 Z=4個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。 在正態(tài)分布的情況下標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)之間有一定關(guān)系 ： ?1?X Sx 1?包含總數(shù)目的 % 或 Sx ???X Sx ?或 或 包含總數(shù)目的 95% ??X包含總數(shù)目的 99% 變異系數(shù) (Coefficient of variation) 也稱離散系數(shù) ,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比。 xSCVXCVS????變異系數(shù)指出了標(biāo)準(zhǔn)差相對于平均值的大小，用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。 （ 1）同一團(tuán)體不同測量的變異的比較，如相同班級不同科目的變異的比較； （ 2）不同團(tuán)體同一測量的變異的比較，如不同年級同一科目變異大小的比較。 例 已知某小學(xué)一年級學(xué)生的平均體重為 25公斤 ,體重的標(biāo)準(zhǔn)差是 ,平均身高 110厘米 ,標(biāo)準(zhǔn)差位 ,問體重與身高的離散程度哪個大 ? 解 :CV體重 =?100%=% CV身高 =?100%=%, 所以 , 體重的離散程度比身高的離散程度大。 例 通過同一個測驗(yàn) ,一年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為 60分 ,標(biāo)準(zhǔn)差為 ,五年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為 80分 ,標(biāo)準(zhǔn)差為 ,問這兩個年級的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)中哪一個分散程度大。 解： CV一年級 =?100%=%, CV五年級 =?100%=%, 所以 ,五年級的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分散程度大。 數(shù)據(jù)的類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型 定類 定序 定距和定比適用的測度值* 異眾比率 * 四分位差異眾比率 * 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 * 變異系數(shù)平均差極差四分位數(shù)異眾比率*表示最適合 . 偏態(tài)與峰度的度量 除考察集中趨勢、離散程度外，還要了解數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱、偏斜的程度以及分布的扁平程度。即考察偏態(tài)與峰度。 偏態(tài)及測度 偏態(tài) (Skewness)是對分布偏斜方向和程度的測度。偏斜系數(shù)為： ? ?3133?NFXXaKiii????a3=0時，表示對稱分布； a3為正時，表示正偏離差值較大，可判斷為正偏或右偏； a3為負(fù)時，表示負(fù)偏離差值較大，可判斷為負(fù)偏或左偏。 峰度及其測度 峰度 (Kurtosis)是分布集中趨勢高峰的形狀。與正態(tài)分布比較而言。若分布的形狀比正態(tài)分布更瘦更高，則稱為尖峰分布；若比正態(tài)分布更矮更胖，則稱為平峰分布。 峰度系數(shù)公式： ? ?4144 ?NFXXaKiii????a4=3時為正態(tài)分布； a43時為尖峰分布 。 a43時為平峰分布 . 描述性統(tǒng)計(jì)量 : 平均值 最大值 樣本方差 最小值 標(biāo)準(zhǔn)差 總和 標(biāo)準(zhǔn)誤 計(jì)數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 峰度 偏度 極差 (范圍 ) 本章結(jié)束
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