心理統(tǒng)計(jì)學(xué)—數(shù)據(jù)分布特征的度量-閱讀頁
2024-11-03 18:13本頁面
【正文】 人口的年增長率。缺點(diǎn)是不具有唯一性。主要適合于定序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的測(cè)度值； ?均值是對(duì)于數(shù)值型數(shù)據(jù)計(jì)算的，而且利用了全部數(shù)據(jù)信息，它具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，應(yīng)用比較廣泛。當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布，特別是偏度較大時(shí)，應(yīng)選擇眾數(shù)或中位數(shù)等位置代表值。表示數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)的測(cè)度有： 四分位差 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 極差（全距） 平均差 變異系數(shù)（ 離散系數(shù)）：相對(duì)離散程度 四分位差 四分位差 (Quartile deviation)是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差的一半，用 QD表示，QD=(QUQL)/2 四分位差反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)值越小，說明中間的數(shù)據(jù)越集中；反之，越分散。 四分位差適用于測(cè)度定序數(shù)據(jù)的離散程度。 R=max（ Xi） min（ Xi） 平均差（ Mean deviation） 也稱平均離差，是各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)，用 MD表示。 方差（ Variance）和 標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard deviation） 方差是各變量值與其均值離差平方和的平均數(shù)，是測(cè)度定距、定比數(shù)據(jù)離散程度的最主要方法。 自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中， n個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則 n個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有 n個(gè)自由度。計(jì)算樣本方差時(shí)， n個(gè)變量值本身有 n個(gè)自由度。因此只有（ n－ 1）個(gè)自由度。 10， 8， 8， 6， 7， 5， 9， 5， 4， 6 樣本方差與總體方差的區(qū)別： （ 1）在計(jì)算上，總體方差是用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總頻數(shù)去除離差平方和，而樣本方差則用樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總頻數(shù)減一去除離差平方和； （ 2）樣本方差是統(tǒng)計(jì)量，用 S2表示；總體方差是總體參數(shù)，用 ?2表示。 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義 方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)。具有以下優(yōu)點(diǎn)： （ 1）反應(yīng)靈敏。可以把總變異分解為不同來源的變異。即： ?2D2 證明 (8): 設(shè) X0為不等于 X的任意數(shù) ,D2為對(duì) X0的方差 ,則 ? ?? ?? ?22022202022002212200121 120021202,0222DXXDXXXXXXXXXNXXXXNXNNXXXXNXXDNiiNiiNiNiiiNii???????????????????????? ????? ?????因?yàn)? 所以 當(dāng) 時(shí) 例 已知一組數(shù)據(jù)的均值為 350,標(biāo)準(zhǔn)差為 20,求該組數(shù)據(jù)對(duì)400的方差。二班 40人 ,平均成績 75分 ,標(biāo)準(zhǔn)差 10分 。四班 37人 ,平均成績 70分 ,標(biāo)準(zhǔn)差 10分。 ? ? ? ?152374040353740403510379401040835,152115103740403537704078407535802222222224321??????????????????????????????????????????????????????TTTSSDDDDM 標(biāo)準(zhǔn)化值 (Standard score) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) , Z分?jǐn)?shù) . SxxZXXZiiii?????標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以給出各數(shù)值在一組數(shù)據(jù)中的相對(duì)位置。 Z分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 : (1)比較分屬性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低。 (2) 當(dāng)已知各不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布為正態(tài)時(shí) ,可用 Z分?jǐn)?shù)求不同的觀測(cè)值的總和或平均值 ,以表明在總體中的位置。 Z’=aZ+b Z’為正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) ,Z=(XX)/?, a,b為常數(shù) , ?為測(cè)驗(yàn)常模的標(biāo)準(zhǔn)差。 普通分類測(cè)驗(yàn) (AGCT) Z’=20Z+100 (4)異常值 (極端值 )的取舍 一個(gè)正態(tài)分布中 ,平均數(shù)上下一定的標(biāo)準(zhǔn)差處 ,包含有確定百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。所以，如果有一個(gè)數(shù)據(jù)的取值落在平均數(shù)加減三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外，則在整理數(shù)據(jù)時(shí)，可將此數(shù)據(jù)作為異常值加以舍棄。 Z=2,3,4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí) ,根據(jù)切貝謝夫定理 : ?至少 75%的數(shù)據(jù)項(xiàng)與平均數(shù)的距離在 Z=2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi) 。 ?至少 94%的數(shù)據(jù)項(xiàng)與平均數(shù)的距離在 Z=4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。 xSCVXCVS????變異系數(shù)指出了標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于平均值的大小，用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。 例 已知某小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的平均體重為 25公斤 ,體重的標(biāo)準(zhǔn)差是 ,平均身高 110厘米 ,標(biāo)準(zhǔn)差位 ,問體重與身高的離散程度哪個(gè)大 ? 解 :CV體重 =?100%=% CV身高 =?100%=%, 所以 , 體重的離散程度比身高的離散程度大。 解： CV一年級(jí) =?100%=%, CV五年級(jí) =?100%=%, 所以 ,五年級(jí)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分散程度大。即考察偏態(tài)與峰度。偏斜系數(shù)為： ? ?3133?NFXXaKiii????a3=0時(shí)，表示對(duì)稱分布； a3為正時(shí)，表示正偏離差值較大，可判斷為正偏或右偏； a3為負(fù)時(shí)，表示負(fù)偏離差值較大，可判斷為負(fù)偏或左偏。與正態(tài)分布比較而言。 峰度系數(shù)公式： ? ?4144 ?NFXXaKiii????a4=3時(shí)為正態(tài)分布； a43時(shí)為尖峰
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1