【導讀】最小二方程原理和參數(shù)估計。對a和b求一階微分?；貧w誤差估計和相關系數(shù)。當計算回歸模型由大樣本計算時，r=Lxy/LxxLyy=/[∑x2-(∑x)2/n][∑y2-(∑y)2/n]. 象實際值的變動趨勢，來選擇相應的擬合回歸模型。越簡單，則基回歸模型的可操作性越強。對值接近一個常數(shù)時，該變量的變化可用拋物線方程來擬合。該方程常用于擬合某變量值的環(huán)比，即Yt/Yt-1的絕對值近似。求反對數(shù)，就可求出a、b的參數(shù)值，=a+blnx,令x’=lnx，把方程變成直線方程的形式，求出。該方程經(jīng)常用來描述某消費品的生命周期的變化，可將其。估計或預測因變量的變動程度。

　　

【正文】 對下表取 N=6，分別計算 Mt(1)和 Mt(2)列于下表 M21(1) =（ 4107+3770+3514+3277+3093+3006） /6= M21(2) =（ +++++)/6= 由公式得： a21 = 2 Mt(1) Mt(2) =2*= b21 =[2/(61)]( Mt(1) Mt(2))=(2/5)()=208 得直線趨勢模型 ?t+T =+208T 當 t+T=22時， T=1 得： ?22 =+208*1=（億度） ?23 =+208*2= （億度） 某時閃電某地區(qū)發(fā)電量一次二次移動平均計算 單位：億度 t yt 一次性移動平均 Mt(1) N=6 二次移動平均 Mt(2) N=6 1 2 . . . 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 676 825 . . . 1524 1668 1688 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 ● 指數(shù)平滑預測模型 ——近大遠小原則的應用 （ 1）一次指數(shù)平滑預測模型 ?t+1=ayt+(1a) ?t 式中 a為平滑系數(shù) St(1)= ayt+(1a) St1(1) 式中 ?t+1 = St(1) （ 2）平滑系數(shù)的選擇 當時間序列數(shù)字波動不大，發(fā)展比較平穩(wěn)時， a可取小一點，例如（ ）；當時間序列數(shù)字有明顯的迅速的變動傾向，則 a可取大一點，例如（ ），在實際應用中，可多取幾個 a值，然后計算均方誤差（ MSE），看哪一個 MSE較小，就選用哪個 a作為平滑系數(shù)。 （ 3）初始值的確定 一般初始值以最初幾期的實際值簡單平均即可。 某地區(qū)某產(chǎn)品銷售額的一次指數(shù)平滑預測計算 單位：萬元 t yt ?t(a=) ?t(a=) ?t(a=) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 52 47 51 49 48 51 40 48 52 51 59 上表列出 a=， a=,a=，初始值 （ ?1）=(y1+y2)/2=(50+52)/2=51時各年平滑值計算。例如：當 a=， ?2=ay1+(1a) ?1 =*50+()*51= ?3= ay2+(1a) ?2 =*52+()*= 以下類推。從上表可看出，當 a分別為 、 、 各不相同；通過計算均方誤差（ SME）來比較： 當 a=， MSE=∑(y ?)2/12= a=， MSE= a=， MSE=可見，當 a=， MSE較小，故選擇 a= ?13= ay12+(1a) ?12 =*59+()*=(萬元） (4)二次指數(shù)平滑預測模型 當時間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)線性變動趨勢時，用一次指數(shù)平滑法來進行預測，仍會出現(xiàn)滯后偏差，這時可應用二次指數(shù)平滑法加以修正。其計算公式： St(1)=ayt+(1a)St1(1) St(2)= St(1) + (1a)St1(2) 試中 St(1)為一次指數(shù)平滑值， St(2)為二次指數(shù)平滑值。當時間序列數(shù)值具有線性趨勢時，直線趨勢模型： ?t+T=at+btT at=2 St(1) + St(2) bt=[a/(1a)](St(1) St(2)) 例：某地發(fā)是量一次、二次指數(shù)平滑計算表 t Yt St(1) St(2) ?t+1 1 2 . . . . . 15 16 17 18 19 20 21 676 825 . . . . . 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 676 . . . . . 676 . . . . . 676 . . . . . 解：上表中：令 S0（ 1） =S0（ 2） =676， a=： S21（ 1） =, S21（ 2） = a21=2*S21(1) S21(2)=2*= b21= [a/(1a)](S21(1) – S21(2))=[()]()= 則 ?21+T=+ 得： ?22= ?21+1 =+*1=(億度） ?23= ?21+2 =+*2= (億度） ● 季節(jié)指數(shù)模型 長期超勢因素（ T） ——Trend 季節(jié)變動因素（ S) ——Season 循環(huán)變動因素（ C） ——Cycle 不規(guī)則變動因素（ I） ——Irregular 時間序列的四個因素表示為乘法關系： ?t= T S C I 季節(jié)變動是指經(jīng)濟現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變換而引起的比較有規(guī)律的變化，例如，某些生活消費品因季節(jié)的變化而表現(xiàn)出旺季或淡季有規(guī)律周期性的變動。通過對季節(jié)變動的分析和研究，可以判斷現(xiàn)象的季節(jié)變化規(guī)律，以作為當前經(jīng)營活動的依據(jù)。同時在長期的時間序列數(shù)據(jù)分析中，可以消除季節(jié)變動的影響，而觀察長期趨勢的變化及其它因素變化對數(shù)據(jù)的影響。 （ 1）按季（月）平均法計算季節(jié)指數(shù) 其步驟： 列出各年各季（月）的有關數(shù)據(jù)（一般不少于 5年） 計算各年各季（月）的同季（月）平均數(shù)（ yj) 計算全部總的平均數(shù)（ yj） 計算季節(jié)指數(shù)（ S） = yj/ yj 該方法適用于時間序列各年數(shù)據(jù)的變動不大，較平穩(wěn)變化。 例：某地幾年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料銷售額季節(jié)指數(shù)計算表 年份 銷售額 1季度 2季度 3季度 4季度 全年合計 1978 1979 1980 1981 1982 1983 合計 同季平均 季節(jié)指數(shù) （ %） 上表數(shù)據(jù)中：第一季度的各年同季平均 yj=,其余類推。 各年各季的總平均 yj=(+++)/4=8846 季節(jié)指數(shù)：第一季度 S1=()*100%=% 第二季度 S2=()*100%=% 第三季度 S3=()*100%=% 第四季度 S4=()*100%=% 人、從計算可看出，第二季度是春耕春忙季節(jié)，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料的銷售旺季。該方法計算簡明易理解，但有一個假定，即各年各季數(shù)據(jù)沒有明顯的長期趨勢。但在實際的經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)據(jù)分析時，往往有長期趨勢的變化，因此該方法計算的季節(jié)指數(shù)不夠準確而應該用趨勢除法來計算季節(jié)指數(shù)。 對上例資料： 單位：億元 季度 t yt 四項移動平均趨勢值 (t) y/t (%) 季節(jié)指數(shù)S（ %） 季節(jié)調(diào)整后收入 (y/s) 回歸趨勢值 (?t) 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 接上表 單位：億元 季度 t yt 四項移動平均趨勢值 (t) y/t (%) 季節(jié)指數(shù)S（ %） 季節(jié)調(diào)整后收入 (y/s) 回歸趨勢值 (?t) 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 年份 第一 季度 第二 季度 第三 季度 第四 季度 合計 1978 1979 1980 1981 1982 1983 合計 平均 季節(jié)指數(shù) 從上表可看出，剔除長期趨勢變支后，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料的銷售旺季仍為第二季度。 （三）季節(jié)變動的調(diào)整及預測 對時間數(shù)據(jù)剔除變動后的調(diào)整，可以在設有季節(jié)因素影響的情況下，時間序列數(shù)據(jù)變化的趨勢。對調(diào)整后的序列擬合線性回歸方程 ?t=+，對計算出來的趨勢值 ?t數(shù)據(jù)可看出呈現(xiàn)現(xiàn)增長趨勢。也可以用這個回歸方程進行預測。 對 1984年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料銷售額進行預測， ?t=（ +)*季節(jié)指數(shù) 則 1984年第一季度 ?25=（ +*25)*=（億元） 第二季度 ?26=（ +*26)*=（億元） 第三季度 ?27=（ +*27)*=（億元） 第四季度 ?28=（ +*28)*=（億元）