【正文】 y ∑xy=a ∑x+b ∑x2+c ∑x3 ∑x2y=a ∑x2+b ∑x3+C ∑x4 x 判定某變量趨勢(shì)是否符合拋物線議程時(shí)，可利用差分法： 當(dāng) X以一個(gè)常數(shù)變化時(shí)， Y的一階差分即 △ Y=YtYt1的絕對(duì)值也接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該變量的變化可用直線方程來(lái)擬合。 (Z2/2) Sy 當(dāng)計(jì)算回歸模型由小樣本計(jì)算時(shí)（ n30),其預(yù)測(cè)區(qū)間的誤差分布服從七分布，則預(yù)測(cè)區(qū)間為： ?0 =（ a+ bx0) 177。 (Ta/2) Sy 1+1/n+[(X0X)2/ ∑(XX)2] ? 例： 建筑面積 (萬(wàn) m2)x 建造成本 (萬(wàn)元 )y x2 y2 xy ? y ? (y ?)2 4 16 2 4 3 9 5 25 4 16 5 25 ∑ 23 95 _____ ? 解： b＝［ － 1/6(23)()]/[951/6(23)2]= a＝ － (23/6)= 待線性回歸方程： ?＝ + 即建筑面程每增加一萬(wàn) m2，建造成本要平均增加 Sy= ∑(y ?)2/(n2)= (62)= r=Lxy/ LxxLyy = (∑xy ∑x ∑y/n)/ [∑x2(∑x)2/n][∑y2(∑y)2/n] = 預(yù)測(cè)：假設(shè) x0=， y0=+=(萬(wàn)元），當(dāng)n=630時(shí)，查七分布表 ta/2(n2)=t()(4) ta/2(n2) Sy 1+1/n+(x0x)2/ ∑ (xx)2= 所以建造成本的區(qū)間預(yù)測(cè)在顯著性水平為 a=5%，即以 95%的概率計(jì)算 y0=177。 當(dāng) X從一個(gè)常數(shù)變化時(shí)， Y的二階差分即△ Y2t= △ Yt △ Yt1的絕對(duì)值接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該變量的變化可用拋物線方程來(lái)擬合。 ● S函數(shù)曲線（邏輯曲線） ? =1/a+bex y 換元令 y’=1/y, x’=ex 得 y’=a+bx’化成直線方程的形式 p 可求出 a、 b的參考值。 根據(jù)最小二乘法原理，以二元回歸方程為例，說(shuō)明求其參數(shù)的方法： ?=a+ bx1+cx2 ∑y=na+b∑x1+c∑x2 ∑x1y= a∑x1 +b∑x12 +c∑ x1 x2 ∑x2y= a∑x2 +b∑ x1 x2 +c∑x22 例：根據(jù)下表計(jì)算二元回歸方程 利潤(rùn)額 y 銷售額 x1 流通費(fèi)用 x2 X1y X2y X1x2 X12 X22 ? 124 500 350 620xx 43400 175000 250000 122500 142 480 315 68160 44730 151200 230400 99225 132 520 360 68640 47520 187200 270400 129600 134 515 355 69010 47570 182825 265225 126025 147 525 351 77175 51597 184275 275625 123201 140 532 367 74480 51384 195244 283024 134698 149 550 374 81950 55726 205700 302500 139876 ∑ 968 3622 2472 501415 341923 1281444 1877174 875116 將上述有關(guān)數(shù)字代入二元回歸的方程組： 986=7a+3622b+2472c 501415=3622a+1877174b+1281444c 341923=2472a+1281444b875116c 得： a= b= c= 二元回歸方程： ?=+ ● 多元回歸方程的矩陣形式 二元回歸方程的矩陣形式表現(xiàn)為： Y=XB 其中： y1 1 x21 … … x k1 b1 y2 1 x22 … … x k2 b2 Y= … X= … … … … … B= … yn 1 x2n … … x kn bn 按矩陣計(jì)算原理： Y=XB→X’Y’=X’XB →(X’X) 1 X’Y=(X’X)1(X’X)B →B=(X’X) 1X’Y 例：下表列出某商品銷售量（ Y）與居民人均收入（ x1）和單價(jià)（ x2）的有關(guān)資料。 Ω22=。 當(dāng)人們進(jìn)行多元回歸分析時(shí)，涉及的自變量較多，一時(shí)很難確定究竟要用哪個(gè)自變量來(lái)建立多元回歸方程，也很難找到一組互不相關(guān)而都對(duì)因變量有顯著影響的自變量，嚴(yán)格地講，當(dāng)某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變量涉及多個(gè)自變量影響因素時(shí)，這些自變量的因素大都共有一定的線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)其中的某些自變量?jī)蓛上嚓P(guān)關(guān)系較強(qiáng)時(shí)，就可認(rèn)為該回歸方程存在多重共線性。例如應(yīng)用橫截面資料建立糧食產(chǎn)量模型，其自變量有農(nóng)業(yè)投資；化肥投入，水利灌溉面積等。 多種共線有各種判斷方法，這里舉一個(gè)簡(jiǎn)單的判斷方法： 設(shè)自變量有 x x x … …x p，其回歸方程為： y=f(x x x … x p)，如果這多個(gè)自變量中兩兩自變量（ xj）之間存在相關(guān)系數(shù)很大，則說(shuō)明這個(gè)回歸方程可能存在多重共線性問(wèn)題，這時(shí)就要剔除其中的一個(gè)自變量或把這兩個(gè)自變量相加，以求得計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)化。 （ 3）改變變量的定義形式。 （ 2）逐步回歸的方法 當(dāng)建立一個(gè)多元回歸方程時(shí)，由于人們事先不知道哪些變量來(lái)作為自變量，往往憑經(jīng)驗(yàn)或定性分析多選擇幾個(gè)自變量建立多元回歸模型，然后逐步對(duì)方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，逐步剔除退出或變換增加某個(gè)自變量，如此反進(jìn)行，最后使得整個(gè)方程的所有檢驗(yàn)都可以通過(guò)為止。1+ 223。2xi1+ 223。1+ 223。1+ 223。3=，均符合經(jīng)濟(jì)學(xué)的常識(shí)，即價(jià)格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。3log Y+ a3D log Y 例：某省農(nóng)業(yè)資料購(gòu)買力和農(nóng)民傾向收入數(shù)據(jù)如下： 年份 農(nóng)資購(gòu)買力 (yi) 農(nóng)民傾向收入 (xi) Di 1975 0 1976 0 1977 0 1978 0 1979 1 1980 1 1981 1 1982 1 1983 1 1984 1 1985 1 解：①根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一元線性回歸方程 ?=+ R2= Sy= F= ② 帶虛擬變量的回歸模型，因 1979年中國(guó)農(nóng)村政策發(fā)生重大變化，引入虛擬變量來(lái)反映農(nóng)村政策的變化 0 i1979年 Di= 1 i≧ 1979年 建立回歸方程為： ?=++ () () () R2= Sy= F= 雖然上述兩個(gè)模型都可通過(guò)顯著性水平檢驗(yàn)，但可明顯產(chǎn)生帶虛擬變量的回歸模型的可決系數(shù)更高，回歸的估計(jì)誤差（ Sy ）更小，說(shuō)明模型的擬合程度更高，代表性更好。2xt 0x≦ x0 Y = (223。3)xt 當(dāng) x0 ≦ x ≦ x1 (223。2+ 223。 但若從殘差值 (e=y ?)做座標(biāo)圖分析，可看出： 從坐標(biāo)圖上看，殘差的波動(dòng)基本上呈一個(gè)喇叭型狀態(tài)，銷售收入小的單位，其殘差一般較小，銷售收入大的單位，其殘差一般也較大，即殘差隨著商店規(guī)模擴(kuò)大，銷售額的增加而擴(kuò)大。 ②參數(shù)估計(jì)量的方差是有偏的，這將導(dǎo)致參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)也是非有效的。 r e x=(16∑d2)/n(n21) 式中 n為樣本容量， d為相應(yīng)的 x與 e的等級(jí)差數(shù)。 (3)樣本分段比較法檢驗(yàn) ——戈德菲爾德 ——匡特檢驗(yàn) 該檢驗(yàn)法的步驟是： 將樣本按某個(gè)解釋變量的大小順序排列，并將其分為兩段；然后分別用最小平方法擬合兩個(gè)回歸模型，并分別計(jì)算各段的殘差平方和 S殘 1和 S殘 2，計(jì)算高段的樣本單位 n1和低段的樣本單位 n2。1 / a2，該統(tǒng)計(jì)量服從第一自由度（ n2k1)的 F分布，在給定的顯著性水平（ a）下，進(jìn)行 Fa檢驗(yàn)，若 FFa ,剛認(rèn)為該組數(shù)據(jù)存在異方差 例如用前述某城市 20家商店的銷售額，分為 5億元以上的 10家商店和 5億元以下的 10家商店，分別用最小二乘法擬保兩段的回歸方程得： ?1=+, R2= () () 226。22=8， d= Fa=F()=，即 FFa，即認(rèn)為存在異方差。 例如以前所提到的一元回歸方程 ?=a+bx， x為自烴量， y為因變量。 在有的統(tǒng)計(jì)學(xué)課本中，所序列相關(guān)回歸稱為自相關(guān)，因回歸，即自身的變量對(duì)滯后時(shí)期的本變量發(fā)生影響。斷 （ 3） DW檢驗(yàn)中存在不能判定的區(qū)域，叵 DW值落入該區(qū)域，可通過(guò)增加樣本容量以縮小該區(qū)域，但有時(shí) DW檢驗(yàn)仍不能做出結(jié)論。例如對(duì)上述某城市資料無(wú)截距（常數(shù)）項(xiàng)的一元回歸模型，得： △ yt= △ xt， R2= = () ? 在什么情況可能產(chǎn)生序列自相關(guān)現(xiàn)象 （ 1） 遺漏某些關(guān)鍵變量時(shí)可能產(chǎn)生序列自相關(guān)。 （ 3）采用錯(cuò)誤的回歸方式也可能引起。 簡(jiǎn)單外推模型。對(duì)小樣本數(shù)據(jù)（ n30），區(qū)間預(yù)測(cè)為 y0=（ a+bt0）土 t 第三段： =nk+ab2n （ ） =（萬(wàn)臺(tái)） 第 10年 t=10時(shí)的預(yù)測(cè) y10=+（ ） (1)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均 某產(chǎn)品月份銷售量移動(dòng)平均預(yù)測(cè)表 單位：只 t yt 三項(xiàng)移動(dòng)平均 五項(xiàng)移動(dòng)平均 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1