【正文】 ）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； 4）其它隨機(jī)因素的影響。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響 。 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 總體回歸函數(shù)說(shuō)明在給定的收入水平 Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。 ? 含義： ? 函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。這條直線稱為 總體回歸線 。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。 這里： 前一個(gè)變量被稱為 被解釋變量 （ Explained Variable）或 應(yīng)變量 （ Dependent Variable）， 后一個(gè)（些）變量被稱為 解釋變量 （ Explanatory Variable） 或 自變量 （ Independent Variable） 。 ④ 相關(guān)分析 對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。 回歸分析概述 一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念 二、總體回歸函數(shù) 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 四、樣本回歸函數(shù)（ SRF） 167。 回歸分析概述 （ 1） 確定性關(guān)系 或 函數(shù)關(guān)系 ： 研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系 。 回歸分析 對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是。 回歸分析的基本概念 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （ 1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得 回歸方程； （ 2） 對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)； （ 3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。 二、總體回歸函數(shù) 為達(dá)到此目的，將該 100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的 10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。 0 500 1000 1500 2021 2500 3000 3500 500 1000 1500 2021 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入 X（元） 每 月 消 費(fèi) 支 出 Y （元） ? 概念： 在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的期望軌跡稱為 總體回歸線 （ population regression line），或更一般地稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve）。 例 ， 將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí) : ii XXYE 10)|( ?? ??為一 線性函數(shù)。 但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。 （ 1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出 E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（ systematic） 或 確定性 （ deterministic)部分 。 產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因： 1）理論的含糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺； 3）節(jié)省原則。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。 注意： 這里 PRF可能永遠(yuǎn)無(wú)法知道。 為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。 注意： 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè)或 高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 方程組（ *）稱為 正規(guī)方程組 （ normal equations） 。 （ **） 注意： 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫(xiě)字母表示對(duì)均值的離差。 那么 Yi服從如下的正態(tài)分布： ),??(~ 210 ??? ii XNY ?于是， Y的概率函數(shù)為 2102 )??(2121)( ii XYi eYP????????? （ i=1,2,…n ） 假如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得，為 因?yàn)?Yi是相互獨(dú)立的，所以的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，也即 或然函數(shù) (likelihood function)為： ),(),?,?( 21210 nYYYPL ???????21022)??(21)2(1 iinXYne?????????? 將該或然函數(shù)極大化 ， 即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計(jì)量 。 一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性： （ 1）線性性 ，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； （ 2）無(wú)偏性 ，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； （ 3）有效性 ，即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本 或 漸近性質(zhì) ： 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)量 。 ?2又稱為 總體方差 。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、變量的顯著性檢驗(yàn) 三、參數(shù)的置信區(qū)間 ? 回歸分析 是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線代替總體回歸線。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ： 對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。 在給定樣本中， TSS不變， 如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度 ：回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS T SSR SST SSE SSR ??? 1記 2可決系數(shù) R2統(tǒng)計(jì)量 稱 R2 為 （樣本） 可決系數(shù) /判定系數(shù) （ coefficient of determination)。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第 3章中進(jìn)行。 變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的 假設(shè)檢驗(yàn) 。 先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的 置信區(qū)間估計(jì) 。 要縮小置信區(qū)間，需 （ 1）增大樣本容量 n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢?n越大， t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減?。? （ 2）提高模型的擬合優(yōu)度 ，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 原因 :（ 1）參數(shù)估計(jì)量不確定； （ 2）隨機(jī)項(xiàng)的影響 一、 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)或個(gè)值 Y0的一個(gè)無(wú)偏估計(jì) 對(duì) 總體回歸函數(shù) E(Y|X=X0)=?0+?1X， X=X0時(shí) E(Y|X=X0)=?0+?1X0 0100 ??? XY ?? ??于是 0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見(jiàn)， ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無(wú)偏估計(jì)。 表 2 . 5 . 1 中國(guó)居民人均消費(fèi)支出與人均 G D P （元 / 人） 年份 人均居民消費(fèi) CONS P 人均 GDP GDPP 年份 人均居民消費(fèi) CONS P 人均 GDP GDPP 1978 1990 1979 1991 1980 1992 1981 1 993 1982 1994 1983 1995 1984 1996 1985 1997 1986 1998 1987 1999 1988 2021 1989 GDPP： 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 （ 1990年不變價(jià) ） CONSP： 人均居民消費(fèi) （ 以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) （ 1990=100） 縮減 ） 。 然而，在時(shí)間序列回歸分析中，有兩個(gè)需注意的問(wèn)題： 第一，關(guān)于抽樣分布的理解問(wèn)題。 這種現(xiàn)象被稱為 “ 偽回歸 ” 或 “ 虛假回歸 ” 。 這里 “ 解釋 ” 能否換為 “ 引起 ” ? 第二，關(guān)于 “ 偽回歸問(wèn)題 ” （ spurious regression problem）。 表 2 . 5 . 2 中國(guó)居民人均消費(fèi)支出對(duì)人均 G D P 的回歸（ 1 9 7 8 ~ 2 0 0 0 ） L S / / De p e n d e n t V a r i a b le is C ONS P S a m p le : 1 9 7 8 2 0 0 0 I n c l u d e d o b s e r v a t io n s : 2 3 V a r i a b le C o e f f i c ie n t S t d . E r r o r t S t a ti s ti c P r o b . C 2