【正文】 390 S ch w a r z cr i t e r i o n 1 8 . 2 9 9 8 7 L o g l i ke l i h o o d 1 6 0 . 3 6 3 3 F st a t i st i c 8 3 8 . 1 2 8 5 D u r b i n W a t so n st a t 1 . 4 2 7 6 1 6 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ⒌ 用兩階段最小二乘法估計消費方程 ? 比較上述消費方程的 3種估計結(jié)果，證明這 3種方法對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程是等價的。 ? 2SLS的正規(guī)方程組相當(dāng)于 ILS的正規(guī)方程組經(jīng)過一系列的初等變換的結(jié)果。 ? 次序不同不影響正規(guī)方程組的解。 ? ? ? ? ? ???? ? ???00 20 0 0 010 0 1?????? ??????????S L SYY X Y X Y X⒊ 二階段最小二乘法也是一種工具變量方法 ? 如果用 Y0的估計量作為工具變量，按照工具變量方法的估計過程，應(yīng)該得到如下的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量： ? ? ? ? ? ???? ???000 0 0 010 0 1?????? ??????????Y X Y X Y X Y? 可以嚴(yán)格證明兩組參數(shù)估計量是完全等價的，所以可以把 2SLS也看成為一種工具變量方法。 ? 在實際的聯(lián)立方程模型中，恰好識別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過度識別的。于是得到了結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量。 但是對于簡化式方程 ， 可以采用 OLS直接估計其參數(shù) 。 ⒉ 工具變量的選取 ? 對于聯(lián)立方程模型的每一個結(jié)構(gòu)方程 ， 例如第 1個方程 ， 可以寫成如下形式 ： Y Y Y Y X X Xg g k k1 12 2 13 3 1 11 1 12 2 1 11 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? 內(nèi)生解釋變量（ g11）個，先決解釋變量 k1個。 ? 在大量的聯(lián)立方程模型的應(yīng)用研究中，仍然廣泛應(yīng)用普遍最小二乘法進行模型的估計。 ? 單方程估計方法按其方法原理又分為兩類。 也將單方程估計方法稱為有限信息估計方法 。 ? 在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。 只要新引入方程包含前面每一個方程中都不包含的至少 1個變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。 ? 理論上很嚴(yán)格的方法在實際中往往是無法應(yīng)用的，在實際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗方法。 ? 所以該模型是不可識別的。又因為： 所以該方程是恰好識別的。 ? 由于需要首先估計簡化式模型參數(shù)，所以很少實際應(yīng)用。 ? ?? ?0 0 2 31 1 0 0? ? ????????? ? 12)( 00 ????? gRk k g? ? ? ?2 22 1? 第 3個方程是平衡方程，不存在識別問題。 ⒉ 例題 C Y C PI Y YY C It t t t tt t t tt t t? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? ?0 1 2 1 3 1 10 1 2 1 2? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ???????????1 0 00 1 0 01 1 1 0 0 0 01 0 2 31 0 2? ? ? ?? ? ?? 判斷第 1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) ? ?? ?0 0 21 1 0? ????????? R g( )? ?0 0 2 1? ? ?所以，該方程可以識別。 ⒌ 如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別 ? 或者在其它方程中增加變量； ? 或者在該不可識別方程中減少變量； ? 必須保持經(jīng)濟意義的合理性。 ?但是，求解結(jié)果表明，對于消費方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程； ?而對于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識別的方程。 ⒋ 例題 4 ? 消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計形式。 C Y CI Y YY C It t t tt t t tt t t? ? ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ?0 1 2 1 10 1 2 1 2? 參數(shù)關(guān)系體系由 9個方程組成 ， 剔除 3個矛盾方程 ， 在已知簡化式參數(shù)估計值時 ， 由 6個方程能夠求得所有 6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值 。 ? 注意：與例題 1相比 ， 在投資方程中增加了 1個變量 ， 消費方程變成可以識別 。 C YI Y YY C It t tt t t tt t t? ? ?? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ?0 1 10 1 2 1 2? 于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。 ? 參數(shù)關(guān)系體系 由 3個方程組成 ， 剔除一個矛盾方程 ， 2個方程不能求得 4個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值 。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi) 。 ? 如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。 ” ? 以是否具有確定的統(tǒng)計形式作為識別的基本定義。 ? 這種情況被稱為不可識別。 The Identification Problem 一、 識別的概念 二、 從定義出發(fā)識別模型 三、 結(jié)構(gòu)式識別條件 四、 簡化式識別條件 五、 實際應(yīng)用中的經(jīng)驗方法 一、識別的概念 ⒈ 為什么要對模型進行識別？ ? 從一個例子看 : ??????????????tttttttttICYYIYC210110??????? 消費方程是包含 C、 Y和常數(shù)項的直接線性方程。 例如，在上述模型中存在如下關(guān)系： Π21反映 Yt1對 It的 直接與間接影響之和； 而其中的 β2正是結(jié)構(gòu)方程中 Yt1對 It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映 Yt1對 It的 直接影響 。 ? 簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程(ReducedForm Equations)， 方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù) (ReducedForm Coefficients) 。 ⒋ 完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示 ? 習(xí)慣上用 Y表示內(nèi)生變量， X表示先決變量， μ表示隨機項， β 表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)， γ表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取 1。 ? 各個結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（ Structural Parameters or Coefficients ） 。 ? 滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型中重要的不可缺少的一部分變量 ， 用以反映經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性 。 ? 外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。 ? 內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。 ? 這就從計量經(jīng)濟學(xué)理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。 ? 為什么？ ⒊ 損失方程之間的相關(guān)性信息問題 ? 聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關(guān)性。 ? 將政府消費額 G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的討論 167。 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的提出 ? 167。 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的基本概念 ? 167。 問題的提出 一、 經(jīng)濟研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)問題 二、 計量經(jīng)濟學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題 一、經(jīng)濟研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)問題 ⒈ 研究對象 ? 經(jīng)濟系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟活動 。 ? 在消費方程和投資方程中， 國內(nèi)生產(chǎn)總值決定居民消費總額和投資總額； ? 在國內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費總額和投資總額所決定。 ? 表現(xiàn)于不同方程隨機誤差項之間。 167。 ? 內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟變量。 ? 外生變量一般是經(jīng)濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。 ? 先決變量只能作為解釋變量 。 ⒉ 結(jié)構(gòu)方程的方程類型 ? 將一個內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機誤差項的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。 ? ?????????????? ? ?? ? ?? ? ?11 12 121 22 21 2????kkk k kk⒌ 簡單宏觀經(jīng)濟模型的矩陣表示 ????????????????tttttttttttGICYYYIYC21210110???????Y ??????????????????????CIYC C CI I IY Y Ytttnnn1 21 21 2???X ??????????????????????? ?1 1 1 11 0 1 11 2YGY Y YG G Gttnn???三、簡化式模型 ReducedForm Model ⒈ 定義 ? 用所有先決變量作為每個內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。 ⒉ 簡化式模型的矩陣形式 ??????????????????????????????1211 12 121 22 21 2?????g? ? ?? ? ?? ? ?nng g gn⒊ 簡單宏觀經(jīng)濟模型的簡化式模型 C Y GI Y GY Y Gt t t tt t t tt t t t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?10 11 1 1220 21 1 2230 31 1 32四、參數(shù)關(guān)系體系 ⒈ 定義 ? 該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。 ? 在這里， β2是 Yt1對 It的部分乘數(shù)， Π21反映 Yt1對 It的完全乘數(shù)。 ? 投資方程和國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去 I）所構(gòu)成的新方程也是包含 C、 Y和常數(shù)項的直接線性方程。 ? 只有可以識別的方程才是可以估計的。 ? 什么是 “ 統(tǒng)計形式 ” ？ ? 什么是 “ 具有確定的統(tǒng)計形式 ” ？ “根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，則稱該方程為不可識別。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。 二、從定義出發(fā)識別模型 ⒈ 例題 1 ? 第 2與第 3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統(tǒng)計形式，所以消費方程也是不可識別的。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的 。 ? 參數(shù)關(guān)系體系由 6個方程組成 ， 剔除 2個矛盾方程 ， 由 4個方程是不能求得所有 5個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值 。 ⒊ 例題 3 ? 消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。 ? 所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的 。 ? 于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 ? 注意： ? 在求解線性代數(shù)方程組時，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認為有無窮多解。 三、結(jié)構(gòu)式識別條件 ⒈ 結(jié)構(gòu)式識別條件 ? 直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā) ? 一種規(guī)范的判斷方法 ? 每次用于 1個隨機方程 ? 具體描述為 ： 聯(lián)立方