【正文】 ② 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系； ③ 回歸分析 /相關(guān)分析 研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。 第二章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型： 一元線性回歸模型 ? 回歸分析概述 ? 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) ? 一元線性回歸模型檢驗(yàn) ? 一元線性回歸模型預(yù)測(cè) ? 實(shí)例 167。 回歸分析概述 一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念 二、總體回歸函數(shù) 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 四、樣本回歸函數(shù)（ SRF） 167。 ④ 相關(guān)分析 對(duì)稱(chēng)地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。 這里： 前一個(gè)變量被稱(chēng)為 被解釋變量 （ Explained Variable）或 因變量 （ Dependent Variable）（響應(yīng)變量、被預(yù)測(cè)變量、回歸子）， 后一個(gè)（些）變量被稱(chēng)為 解釋變量 （ Explanatory Variable） 或 自變量 （ Independent Variable）（控制變量、預(yù)測(cè)變量、回歸元） 。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。這條直線稱(chēng)為 總體回歸線 。 ? 含義： ? 函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 總體回歸函數(shù)說(shuō)明在給定的收入水平 Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響 。 線性回歸模型（計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型）的特征 ? 引入隨機(jī)誤差項(xiàng)，將變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性隨機(jī)方程來(lái)描述，用隨機(jī)數(shù)學(xué)的方法來(lái)估計(jì)方程中的參數(shù)，就是線性回歸模型的特征，也是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的特征。 核樣本的 散點(diǎn)圖 （ scatter diagram)： 樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫(huà)一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱(chēng)為 樣本回歸模型 （ sample regression model） 。 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（ OLS） 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干 擾項(xiàng)方差的估計(jì) 單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類(lèi)： 線性模型 和 非線性模型 ?線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系 ?非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系 一元線性回歸模型 ：只有一個(gè)解釋變量 iii XY ??? ??? 10 i=1,2,…,n Y為被解釋變量， X為解釋變量， ?0與 ?1為 待估參數(shù) ， ?為 隨機(jī)干擾項(xiàng) 回歸分析的主要目的 是要通過(guò)樣本回歸函數(shù)（模型） SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型） PRF。 一、線性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè) 解釋變量 X X2… XK是確定性變量 ， 不是隨機(jī)變量； 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差： E(?i)=0 i=1,2, … ,n Var (?i)=??2 i=1,2, … ,n 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，在存在序列相關(guān)。 另外 ，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個(gè)暗含的假設(shè)： 假設(shè) 6：隨著樣本容量的無(wú)限增加 ， 解釋變量 X的樣本方差趨于一有限常數(shù) 。 記 ? ?2222 1)( ??? ? ????iiii XnXXXx? ? ? ? ?????? iiiiiiii YXnYXYYXXyx 1))((上述參數(shù)估計(jì)量可以寫(xiě)成： ??????????XYxyxiii1021??????稱(chēng)為 OLS估計(jì)量的 離差形式 （ deviation form）。 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 最大或然法 (Maximum Likelihood,簡(jiǎn)稱(chēng) ML)，也稱(chēng) 最大似然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的 ， 所以 ， 取對(duì)數(shù)或然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL????? ???????解得模型的參數(shù)估計(jì)量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX?? 可見(jiàn) ， 在滿足一系列基本假設(shè)的情況下 ，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大或然估計(jì)量 與 普通最小二乘估計(jì)量 是相同的 。 測(cè)量單位和函數(shù)形式 ? 改變因變量的計(jì)量單位：若因變量乘以 c，則 a和 b均乘以 c ? 改變自變量的計(jì)量單位：若自變量乘以 c，則 b除以 c，截距不變。 四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 擁有這類(lèi)性質(zhì)的估計(jì)量稱(chēng)為 最佳線性無(wú)偏估計(jì)量 （ best liner unbiased estimator, BLUE）。 ???????????)/l i m ()/l i m ()l i m ()l i m ()l i m ()?l i m (212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii???????1110),( ???? ?????XC ov 五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 1 、參數(shù)估計(jì)量 0?? 和 1?? 的概率分布 ),(~? 2211 ?ixN ??? ),(~? 22200 ??? ??iixnXN?? 22? /1 ix?? ????222?0iixnX?? ? 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差 ?2的估計(jì) 由于隨機(jī)項(xiàng) ?i不可觀測(cè)，只能從 ?i的估計(jì) ——?dú)埐?ei出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。 在隨機(jī)誤差項(xiàng) ? 的方差 ? 2 估計(jì)出后，參數(shù) 0??和 1?? 的 方差 和 標(biāo)準(zhǔn)差 的估計(jì)量分別是： 1?? 的樣本方差： ??222??1ixS ?? 1?? 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ??2??1ixS ?? 0?? 的樣本方差： ???2222??0iixnXS ?? 0??的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ???22??0iixnXS ?? 167。 ? 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 、變量的 顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的 區(qū)間估計(jì) 。 對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和 ,可以證明 ： 記 ? ? ???22 )( YYyT S S ii總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?(? YYyES S ii 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的觀測(cè)值圍繞其均值的 總離差 (total variation)可分解為兩部分： 一部分來(lái)自回歸線 (ESS)，另一部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì)力 (RSS)。 注意： 用橫截面數(shù)據(jù)時(shí)， R2的值會(huì)低些 用時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)時(shí)，其值會(huì)高些 當(dāng)增加自變量數(shù)據(jù)時(shí)，其值會(huì)隨之提高。 二、變量的顯著性檢驗(yàn) 回歸分析 是要判斷 解釋變量 X是否是 被解釋變量 Y的一個(gè)顯著性的影響因素。 計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中 ，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。 ? 判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的 變量的顯著性檢驗(yàn) ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ?????? 檢驗(yàn)步驟： （ 1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè) H0： ?1=0， H1： ?1?0 （ 2）以原假設(shè) H0構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值 1?1???St ?（ 3）給定顯著性水平 ?，查 t分布表，得臨界值 t ?/2(n2) (4) 比較，判斷 若 |t| t ?/2(n2)，則拒絕 H0 ，接受 H1 ； 若 |t|? t ?/2(n2)，則拒絕 H1 ，接受 H0 ； 對(duì)于一元線性回歸方程中的 ?0，可構(gòu)造如下 t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)： )2(~???0?022200 ?????? ntSxnXt ii ?????在上述 收入 消費(fèi)支出 例中，首先計(jì)算 ?2的估計(jì)值 13402210 2221222 ??????????? ??