【正文】 能把表 抽出的一個樣本嗎？ 可決系數(shù) R2，考察被解釋變量 Y的變化中可由解釋變量 X的變化 “ 解釋 ” 的部分。 估計參數(shù)方程的方差分析 ANOVA ? H0： ?1=0 H1： ?1?0 ? 統(tǒng)計量 F= RSS/NK1 ESS/K 若 P值小于顯著水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為所有的回歸系數(shù)不全為 0，否則接受原假設(shè)，認(rèn)為所有回歸系數(shù)全為 0。 一元線性模型中 ， ?i (i=1， 2） 的置信區(qū)間 : 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道： )2(~????? ntstiii??? 意味著，如果給定置信度（ 1?） ，從分布表中查得自由度為 (n2)的臨界值，那么 t值處在(t?/2, t?/2)的概率是 (1? )。 假設(shè)檢驗 ? 所謂 假設(shè)檢驗 ， 就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè) 。 在實際計算可決系數(shù)時，在 1?? 已經(jīng)估計出后 ： ????????? ?? 22212 ?iiyxR ? 在例 收入 消費(fèi)支出 例中， 976 002 0742 500 0)(?222212 ??????iiyxR ? 注：可決系數(shù) 是一個非負(fù)的統(tǒng)計量。 一、擬合優(yōu)度檢驗 擬合優(yōu)度檢驗 ： 對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。 ?2又稱為 總體方差 。 一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性： （ 1）線性性 ，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； （ 2）無偏性 ，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值； （ 3）有效性 ，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。 例 ： 在上述家庭 可支配收入 消費(fèi)支出 例中，對于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計的計算可通過下面的表 。 由于參數(shù)的估計結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為 普通 最小二乘估計量 （ ordinary least squares estimators） 。 Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假設(shè) 隨機(jī)誤差項 ?與解釋變量 X之間不相關(guān)： Cov(Xi, ?i)=0 i=1,2, …,n 或 Cov(Xji, ?i)=0 i=1,2, …,n j=1,2,…,k 假設(shè) ?服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 ?i~N(0, ??2 ) i=1,2, …,n 如果假設(shè) 3滿足，則假設(shè) 4也滿足 。 ▼ 回歸分析的主要目的 ：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF， 估計總體回歸函數(shù) PRF。 隨機(jī)誤差項主要包括下列因素的影響： 1）在解釋變量中被忽略的因素的影響； 2）變量觀測值的觀測誤差的影響； 3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； 4）其它隨機(jī)因素的影響。 但對某一個別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。 0 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入 X（元） 每 月 消 費(fèi) 支 出 Y （元） ? 概念： 在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的期望軌跡稱為 總體回歸線 （ population regression line），或更一般地稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve）。 回歸分析的基本概念 回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （ 1）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟(jì)計量模型參數(shù)進(jìn)行估計，求得 回歸方程； （ 2） 對回歸方程、參數(shù)估計值進(jìn)行顯著性檢驗； （ 3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評價及預(yù)測。 回歸分析概述 （ 1） 確定性關(guān)系 或 函數(shù)關(guān)系 ： 研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系 。 （ 2） 統(tǒng)計依賴 或 相關(guān)關(guān)系： 研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系 。 由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性， 回歸分析 關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值 ，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。 )()|( ii XfXYE ?稱為（雙變量） 總體回歸函數(shù) （ population regression function, PRF） 。 )|( iii XYEY ???稱 ?i為觀察值 Yi圍繞它的期望值 E(Y|Xi)的 離差（ deviation） ，是一個不可觀測的隨機(jī)變量，又稱為 隨機(jī)干擾項 （ stochastic disturbance） 或 隨機(jī)誤差項 （ stochastic error） 。 產(chǎn)生并設(shè)計隨機(jī)誤差項的主要原因： 1）理論的含糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺； 3）節(jié)省原則。 注意： 這里 PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。 如果假設(shè) 4滿足，則假設(shè) 3也滿足。 順便指出 ，記 YYyii ?? ??則有 ?????????iniiieXXeXXy111010)(?)??()??(??????可得 ii xy 1?? ??（ **） 式也稱為 樣本回歸函數(shù) 的 離差形式 。 表 2 . 2 . 1 參數(shù)估計的計算表 iX iY ix iy iiyx 2ix 2iy 2iX 2iY 1 800 594 1350 973 1314090 1822500 947508 640000 352836 2 1100 638 1050 929 975870 1102500 863784 1210000 407044 3 1400 1122 750 445 334050 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155 450 412 185580 202500 170074 2890000 1334025 5 2022 1408 1 50 159 23910 22500 25408 4000000 1982464 6 2300 1595 150 28 4140 22500 762 5290000 2544025 7 2600 1969 450 402 180720 202500 161283 6760000 3876961 8 2900 2078 750 511 382950 562500 260712 8410000 4318084 9 3200 2585 1050 1018 1068480 1102500 1035510 10240000 6682225 10 3500 2530 1350 963 1299510 1822500 926599 12250000 6400900 求和 21500 15674 5769300 7425000 4590020 53650000 29157448 平均 2150 1567 21 ??? ??iiixyx? 1 5 5 6 7?? 00 ??????? XY ??因此，由該樣本估計的回歸方程為： ii XY 7 7 7 0 3? ???關(guān)于術(shù)語的解釋 ? Y對 X的回歸、將 Y對 X回歸，判斷因變量和自變量 OLS的操作技巧 ? OLS統(tǒng)計的代數(shù)性質(zhì) OLS殘差和為 0，殘差的樣本均值為 0 Σe=0 自變量和 OLS殘差的樣本協(xié)方差為 0 Σxe=0 cov(x,u)=0 自變量和因變量的均值在 ols的回歸線上。 （ 4） 漸近無偏性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它的均值序列趨于總體真值； （ 5） 一致性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 它是否依概率收斂于總體的真值； （ 6） 漸近有效性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差 。 可以證明 ， ?2的 最小二乘估計量 為 2?22???ne i?它是關(guān)于 ?2的無偏估計量。 度量擬合優(yōu)度的指標(biāo) ： 判定系數(shù) （ 可決系數(shù) ） R2 問題： 采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？ 總離差平方和的分解 已知由一組樣本觀測值（ Xi,Yi）， i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線 ii XY 10 ??? ?? ??iiiiiii yeYYYYYYy ?)?()?( ???????? 如果 Yi=?i 即實際觀測值落在樣本回歸“線”上，則 擬合最好 。它也是隨著抽樣的不同而不同。 ? 假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。表示為： P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 21即 P t s ti ii(?)?? ? ? ? ? ?? ?? ? ??2 21P t s t si i ii i( ? ? )? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 21于是得到 :(1