【正文】 的最小方差無(wú)偏估計(jì)量是則稱(chēng)最小二乘估計(jì)）（如果矩陣的任意線性無(wú)偏估計(jì)，是若?????????????0?? ????????????? ?????????? ??????EE附： 個(gè)主對(duì)角元素）的第）是矩陣（（）（其中：下，、正態(tài)性：在古典假定jXXccV arV arNjjjjjjjj12?))?(,(~?4??? ?????附：證明見(jiàn)附錄 P73 128 三 、 方差的估計(jì) 時(shí)需要估計(jì)。(1XXXXXX????????????????????????????????????????????????40131202027227242915141643424511139。與兩種重點(diǎn)產(chǎn)品銷(xiāo)售量。39。 XXYX ?YXXXk39。 105 第一節(jié) 多元線性回歸模型 及古典假定 問(wèn)題的提出 例 ：對(duì)一國(guó)的貨幣需求量（ Y）的影響因素（ X）有： 經(jīng)濟(jì)總量、利率、物價(jià)水平等； 例 ：對(duì)汽車(chē)需求量（ Y）的影響因素（ X）有： 收入水平、汽車(chē)價(jià)格、汽油價(jià)格等 ； 一個(gè)被解釋變量（因變量）與多個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系用回歸模型設(shè)定，稱(chēng)為 “ 多元線性回歸模型 ” 。 出現(xiàn)“ Workfile對(duì)話框（子窗口）”中已有兩個(gè)變量： c常數(shù)項(xiàng) resid模型將產(chǎn)生的殘差項(xiàng) 67 68 69 70 71 72 73 74 75 作圖： 法 1：?jiǎn)螕簟?Quick/Graph”在出現(xiàn)的對(duì)話框上，鍵入 y x或 y x1 x2/ok； 在出現(xiàn)的菜單中點(diǎn)擊 Line Grap； 在下拉菜單中選類(lèi)型（如 Scatter Diagram(散點(diǎn)圖 )/OK,出現(xiàn)圖形； … 法 2：鍵入 graph y x/ok 76 77 78 79 注：在 Equation框中，點(diǎn)擊 Resids,可以出現(xiàn) Residual、 Actual、 Fitted的圖形 80 81 計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量。 如果通過(guò)調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)（百元） 1 8 64 2 12 11 144 132 3 20 13 400 260 4 30 22 900 660 5 40 21 1600 840 6 50 27 2500 1350 7 70 38 4900 2660 8 90 39 8100 3510 9 100 55 10000 6050 10 120 66 14400 7920 合計(jì) 540 43008 2X XYX Y50 2 ??? ????8 0 21 ??? XY ??XY 4 8 4 0 ??2222 )(?iiiiiiiiixyxXXnYXYXn????????????51 138481??t?? 3 0 )8( ?t)210(~)(1??22 ????tXXti??0:0: 2120 ?? ?? HH提出原（零）假設(shè)和備擇假設(shè) 故拒絕原假設(shè)。 如果通過(guò)調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)：（百元） 1 8 64 2 12 11 144 132 3 20 13 400 260 4 30 22 900 660 5 40 21 1600 840 6 50 27 2500 1350 7 70 38 4900 2660 8 90 39 8100 3510 9 100 55 10000 6050 10 120 66 14400 7920 合計(jì) 540 43008 2X XYX Y28 2 ??? ????8 0 21 ??? XY ??XY 4 8 4 0 ??222 )(?iiiiiiXXnYXYXn?????????例： P25 29 三、 OLS回歸直線的性質(zhì) (數(shù)值性質(zhì) ) ),( YXiYY ??0ie ?? 或 e=0（一） 回歸直線通過(guò)樣本均值點(diǎn) XY 21 ?? ?? ?? 12? ?YX????（二）估計(jì)值的均值等于實(shí)際觀測(cè)值的均值 nXnY ii )??(? 21 ?? ????nXXY i ]?)?[( 22 ?? ????nXXY i )]??([( 22 ?? ???? YnXXY i ????? )(?2?（三）剩余項(xiàng)（殘差）的和為零或均值為零 iii YYe ???0)??(2? )( 2112?????????iii XYe ???（ P24） 0)??()?( 21 ????????? iiiii XYYYe ??0???nee i30 （四）預(yù)測(cè)（估計(jì)）值與剩余項(xiàng)不相關(guān)，即 （五）解釋變量與剩余項(xiàng)不相關(guān)，即 0),( ?ii eXC O V0),?( ?ii eYC O V由協(xié)方差的定義有 ），（ ii eYC O V ? ? ?? ?)()?(? iiii eEeYEYE ???])?[( ii eYYE ?? ]?[ ii eyE? 0? ???ney ii0? ?? ii ey（ 證明見(jiàn)教材 P27） ）， ii eXC O V ( ? ?? ?)()( iiii eEeXEXE ???))((1 XXeen ii ???? ii Xen ?? 1 0)??(1 21 ????? iii XXYn ??由正規(guī)方程組第二個(gè)方程得： 0)??(2? )( 2122?????????iiii XXYe ???31 ③ 殘差和為零 ⑤ 自變量與殘差不相關(guān) ② 平均數(shù)相等 ④ 擬合值與殘差不相關(guān) iiiii eXeYY ????? 21??? ??① 回歸直線過(guò) 點(diǎn) ),( YXiYY ??00 ??? ee i 或0),?( ?ii eYC O V 0),( ?ii eXC O V32 四 、 最小二乘估計(jì)式的 統(tǒng)計(jì)性質(zhì) （ 前提：滿足古典 （ 基本 ） 假定 ） iY1?? 2?? 線性性： 、 都是 的線性函數(shù)； 注：正態(tài)分布的線性組合仍服從正態(tài)布 22?iiixyx????2)(iiixYYx????XY 21 ?? ?? ??),0(~ 2?Nu i ），（ 221~ ??? ii XNY ?22))((iiiiiixnYxxYx???????i2 iixY X Yx? ? ??2( 0 1 )ii i i i iix K K K K Xx ? ? ? ? ??注 ： 令 ， （ 是 常 數(shù) ） ， 且 ；i21()iixXYnx? ? ??iiiii YKYxx ????? 233 無(wú)偏性 證： ）（1??E)?( 2 XYE ???)?()( 2?EXYE ??1221 )???????? XX（11?()E ???22 )?( ?? ?E證： ）（2??E）（ iii YxxE2???)(2 iii YExx???2212 )(????????? iiii uXExx34 最小方差性 1?? 2?? 先求 和 的方差 P29 22222222222222222222)?(iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxKKEKEV ar??????????????????????????????）（）（））（（）（）（?)?( 2?V a r 22 ix??附：證明： 35 1?()Var ? 222?iixnX??? 證明（見(jiàn)附錄 P49） 2222222222222222222222222222222222211112111])1([???????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixnXxnXnXnXxnXnXXxnXnxxXnxxxxXnKXnKXnKXnKXnYV arxxXnYxxXnV arV ar?????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（36 )?()?()()?( 22222*2 ???? V a rV a rxxcV a riii ???????附錄： ** 再證明最小方差性（見(jiàn)下頁(yè)）或（書(shū)附錄 P4950） 37 ii Yc??*2??2?*2?? **假設(shè) 是總體參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量，有 )()()?( *2 iiii YEcYcEE ????? )( 21 iii uXEc ???? ?? iii Xc???? 10 ??由 是 的線性無(wú)偏估計(jì)，所以 *2?? 2?221 ??? ???? iii Xcc比較等式兩邊，有 0?? ic 1?? ii Xc222*2 )(? iiiii cYV a rcYcV a rV a r ?????? ?? ）（）（2222 )(iiiii xxxxc???????? ?22222222 )(2)(iiiiiiii xxxcxxxc??????????? ???22222 1)(iiiixxxc??????? ??）（ 22222 ?)?()( ??? V a rV a rxxciii ??????? 可見(jiàn) 有最小方差（同理 也有最小方差）。 * 主要是為刻畫(huà)變量間的相關(guān)程度； * 不考慮變量之間的因果關(guān)系，不區(qū)分解釋變量和因變量，兩變量對(duì)稱(chēng) . 11 二、總體回歸函數(shù)（ PRF） （一）一個(gè)人為的 例子 （ P17）： N=100戶家庭分為 10組 分析 ：每一收入組的家庭消費(fèi)支出 ?對(duì)給定的 ， 所有可能出現(xiàn)的 Y值服從一定的分布， 稱(chēng)為 X給定時(shí) Y的 條件分布 iX?X取某定值時(shí)， Y取各種值的概率，稱(chēng)為 Y的 條