【正文】 320 9 7 2Pn e i ??????解： 0 2 6 22 ?????? ? ixES ?? ）（337 0 221 PxnXESii ?????????? ）（58 回歸分析報(bào)告（ 書寫格式） 16 )27 ()53 ()02 ()70 (?54 2???????FdfrtesXY5 30 )?(??11 ????????ESt2 77 )?(??22 ????????EStP35 22222 Pyeyyriiii ????????????59 60 ? ? ??? ?????? 1)?(??)()?(?? 22 FFFFFF YestYXYEYestYP)?(?)2(? 2 FF YesntY ?? ?FY? 服從正態(tài)分布，其方差、均方差分別為 ????22)(1?iFF xXXnYSE ?）（ ])(1[)?(222????iFF xXXnYV ar ?)2(~)?(?)(?)(1?)(?22????????ntYesXYEYxXXnXYEYtFFFFiFFFF?）代替，故（）用（代替，即未知，用 FF YesYSE ??????FF XY 21 ??? ?? ??的預(yù)測(cè)二、因變量平均值 )( FF XYE的點(diǎn)預(yù)測(cè)（一） )( FF XYE的區(qū)間預(yù)測(cè)（二） )( FF XYE的預(yù)測(cè)區(qū)間為的置信度為因變量平均值 ??1)( FF XYE61 )2(~)(??)(?)( ????? nteesYYeeseEetFFFFFF? ? ??? ?????? 1)(??)(?? 22 FFFFF eestYYeestYP)(?)2(? 2 FF eesntY ?? ?FF XY 21 ??? ?? ??0)?()( ??? FFF YYEeE?????22)(11iFF xXXneSE ?）（ 代替，故未知，用 ?? ?的預(yù)測(cè)三、因變量個(gè)別值 FY的點(diǎn)預(yù)測(cè)（一） FY的區(qū)間預(yù)測(cè)（二） FY服從正態(tài)分布，且預(yù)測(cè)誤差 FFF YYe ???]11[)?()?()( 22222iFFFFF xXXnYV a rYYEeV a r ????????? ）（??的預(yù)測(cè)區(qū)間為的置信度為因變量個(gè)別值 ??1FY62 平均值 、個(gè)別值 的預(yù)測(cè)有如下特點(diǎn)： 平均值和個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè)相同，但區(qū)間預(yù)測(cè)不同?；?)( ????tp52 0: 11 ??H0: 10 ??H)210(~)(??221 ?????tXXnXtii??138481043008???t7 9 0 )8(0 ??? tt ，故接受原假設(shè)。拒絕原假設(shè)，否則接受，當(dāng) ??? )|(| 0ttp)2(~)?(??11 ?? ntESt??)2(~?)2( 22022 ??? nn ????在做結(jié)論時(shí)，也可以用 P值檢驗(yàn)法： 例 : 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（接第二節(jié)例題） 的假設(shè)檢驗(yàn)（二）關(guān)于 1?成立，則的檢驗(yàn)類似，若的假設(shè)檢驗(yàn)步驟與 0: 1021 ???? H的假設(shè)檢驗(yàn)（三）關(guān)于 2?則假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為成立，若 2020 : ?? ?H49 例 : 討論 家庭收入 X對(duì) 家庭消費(fèi)支出 Y的影響問題 。分別稱為下置信限、上、 ???? ?? ii ??45 )?(?)2(? 222 ?? ? ESnt ??)?(?? 222 ?? ? ESZ? )1,0(~)?(??222 NESZ ???? ??的置信區(qū)間為參數(shù) 2?)2(~)?(??222 ??? ntESt???，由分布表確定臨界值，查對(duì)給定的置信概率 21 ?? tt ????? ??????? 1}22{ 22 ）（）（ nttntP?????? ???????? 1}2)?(??2{ 22222 ）（）（ ntESntP)(?2 222 大樣本的置信區(qū)間）未知），（未知（即、 ??? SE）未知）（未知，即、總體服從正態(tài)分布（ 22 ?3 ?? SE46 ** 參數(shù) 的區(qū)間估計(jì)（推導(dǎo)過程同上） 1?2?1?)?(? 121 ?? ? SEz?的置信區(qū)間的置信度為已知），參數(shù)、總體服從正態(tài)分布（ ??? ?11 12 未知（大樣本）時(shí)， 的置信度為 的置信區(qū)間 ??1)?(?? 121 ?? ? ESZ?)?(?)2(? 121 ?? ? ESnt ??未知）、總體服從正態(tài)分布（ 23 ?47 三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) （一） 關(guān)于 的假設(shè) 2? 未知，檢驗(yàn)的步驟如下： 2? 1）提出原（零）假設(shè)和備擇假設(shè) 0: 20 ??H 0: 21 ??H 2）若 成立，則 0H )2(~)?(??22 ?? ntESt??? 2?t? 3）對(duì)給定的 ，查 t 分布表確定臨界值 4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算 t 5）若 接受 ，認(rèn)為 X 對(duì) Y沒有顯著影響； 2?tt ? 0H0H反之，拒絕 ，認(rèn)為 X對(duì) Y有顯著影響。 2?)?(21 2222 ii xyn ????? ?2?? ?? 22? ixSE ?? ）（的標(biāo)準(zhǔn)差為 1?? 的標(biāo)準(zhǔn)差為 ???221?iixnXSE ?? ）（0 9 7 82?252?????nePi?例題資料，計(jì)算得：如：由2??39 復(fù)習(xí) ： 正態(tài)分布的線性組合仍服從正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和服從 分布 2?n* 個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1）的隨機(jī)變量，平方和記為 2?則 ?2? 22221 nxxx ??? ? )(~2 n?)1(~)1()(222222122 ?????????nnssnxxnii?????*若 是來自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本，則樣本均值 nxxx 、 ?21 ），（2??N???niixnx11 與樣本修正方差 212 )(11 xxnsnii ??? ??? 相互獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量 40 且 X與 Y相互獨(dú)立，則 ）（ ntnYXt ~?），（ 10~ NX ，)(~ 2 nY ?nXX ,1 ? ),( 2??N???11i ixnx注：若 是來自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本，其樣本均值為 ， 樣本的修正方差為 )1/()(1 22 ??? ??? nxxS i i則 ）（ 1~ ????ntnSxt ?41 ），（ 2121 ~ nnFnYnXF ? 設(shè) X、 Y分別服從自由度為 的 分布，且 X、 Y 相互獨(dú)立，則 2n2?、1n),( 222 ??N),( 211 ??N），（ 11~//21222*2212*1 ??? nnFSSF??)1/()( 11 22*1 ??? ?? nXXS i i)1/()( 21 22*2 ??? ?? nYYS i i*有來自兩正態(tài)總體的獨(dú)立樣本： 1,1 nXX ?則 1,1 nXX ? 2,1 nYY ?2,1 nYY ?42 第三節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 一 、 和 的分布 1?? 2??),(~?2222 ?ixN ???)1,0(~?)?(?22222222NxSEZi???????????已知，2?)1,0(~?)?(?222111111 NxnXSEZii????????????),(~? 22211 ??iixnXN ???43 )2(~??)?(??2222222 ??????ntxESti?????? )2(~??)?(??22211111 ???????ntxnXEStii??????則）（）代替（用）（）代替（用代替。 2?? 1??38 最佳線性無偏估計(jì)量：具有線性性 、 無偏性和最小方差性的 OLS估計(jì)量 。 12? ??iiYX????26 )(??? 21 ii XY ?? ??YYy ii ?? ??)(?? 21 iii eXY ??? ??）（）（ XXy ii 2121 ????? ???? ????iii xXXy 22 ??? ?? ??? ）（樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式： )()(?? 2 離差表現(xiàn)形式?? ii xy ?注： 27 例 討論 家庭收入 X對(duì) 家庭消費(fèi)支出 Y的影響問題 。 將資料繪成散布（點(diǎn)）圖，每個(gè)隨機(jī)樣本的 10對(duì)觀察值的點(diǎn)都呈現(xiàn)明顯的線形趨勢(shì)，擬合兩條（樣本回歸）直線 ： SRF（ 1） SRF（ 2） 17 總體回歸函數(shù) 樣本 1回歸函數(shù) 樣本 2回歸函數(shù) 18 iii eXY ??? 21 ?? ??iiiii eXeYY ????? 21 ??? ??iii eYY ?? ?ie （二） 樣本剩余項(xiàng)（殘差） ： 因變量與樣本條件均值的離差（偏差），記為 即 回歸分析的目的： 用樣本回歸函數(shù)（ SRF）去估計(jì)總體回歸函 數(shù)（ PRF） 即用 ii XY 21 ??? ?? ??去估計(jì) ii XXYE 21)( ?? ??iii XY ??? ??? 2119 第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸模型的最小二乘法 一 、 古典 （ 基本 ） 假定 簡(jiǎn)單線性回歸模型： iii uXY ??? 21 ?? 1） 重復(fù)抽樣中 ， 解釋變量 是一組固定的值或雖然是隨機(jī)的 ，但與干擾項(xiàng) 獨(dú)立； iXiu （ 二 ） 對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) （ 或分布 ） 的假定 iu iY(一 ) 對(duì)變量和模型的假定 2） 無測(cè)量誤差； iX 3） 模型設(shè)定正確 （ 不存在設(shè)定誤差 ） 20 假定 1：干擾項(xiàng)的均值為零，即 0)|( ?ii XuE iii XXYE 21)|( ?? ??21 假定 2： 同方差性或的方差相等 ,即 2)|( ??ii XuV a r 2)|( ??ii XYV a r22 ),0(~ 2?Nu i假定 3： 無自相關(guān)假定，即 0?），（ ji uuC o v 0),( ?ji YYC o v假定 4： 擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān) 0),( ?ii XuC o v假定 5： 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布 ），（ 221~ ??? ii XNY ?23