計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)02一元線性回歸模型-文庫(kù)吧資料
2025-05-23 00:07本頁(yè)面
【正文】 =??2 i=1,2, … ,n Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?與解釋變量 X之間不相關(guān)： Cov(Xi, ?i)=0 i=1,2, …,n 假設(shè) ?服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 ?i~N(0, ??2 ) i=1,2, …,n 如果假設(shè) 2滿(mǎn)足，則假設(shè) 3也滿(mǎn)足 。 ▼ 回歸分析的主要目的 ：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF， 估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 這里將 樣本回歸線 看成 總體回歸線 的近似替代 則 注意： 樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式 /樣本回歸模型 ： 同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式： iiiii eXYY ????? 10 ???? ???式中， ie 稱(chēng)為 （樣本）殘差 （或 剩余 ） 項(xiàng) （ r e s i d u a l ），代表了其他影響 iY 的隨機(jī)因素的集合，可看成是 i? 的估計(jì)量 i?? 。該線稱(chēng)為 樣本回歸線 （ sample regression lines）。 四、樣本回歸函數(shù)（ SRF） 問(wèn)題： 能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 問(wèn)：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF？ 回答：能 例 ： 在例 ， 表 2 . 1 . 3 家庭消費(fèi)支出與可支配收入的一個(gè)隨機(jī)樣本 Y 8 00 1 1 0 0 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1 1 2 2 1 1 5 5 1408 1595 1969 2078 2585 2530 總體的信息往往無(wú)法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。 即，給定收入水平 Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和 : (*) 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱(chēng)為 總體回歸模型 。 （ 1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出 E(Y|Xi)，稱(chēng)為系統(tǒng)性（ systematic） 或 確定性 （ deterministic)部分 。 記 例 ，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為： （ *）式稱(chēng)為 總體回歸函數(shù) （方程） PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。 但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。 。 例 ， 將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí) : ii XXYE 10)|( ?? ??為一 線性函數(shù)。 相應(yīng)的函數(shù)： 回歸函數(shù)（ PRF）說(shuō)明被解釋變量 Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量 X變化的規(guī)律。 0 500 1000 1500 2021 2500 3000 3500 500 1000 1500 2021 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入 X（元） 每 月 消 費(fèi) 支 出 Y （元） ? 概念： 在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的期望軌跡稱(chēng)為 總體回歸線 （ population regression line），或更一般地稱(chēng)為 總體回歸曲線 （ population regression curve）。 因此，給定收入 X的值 Xi，可得消費(fèi)支出 Y的 條件均值 （ conditional mean）或 條件期望 （ conditional expectation）： E(Y|X=Xi) 該例中： E(Y |
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