[高等教育]計量經(jīng)濟學2一元線性回歸分析-文庫吧資料
2025-01-25 10:29本頁面
【正文】 )的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(? YY StYXYEStY ?????? ??其中 66 總體個值預測值的預測區(qū)間 由 Y0=?0+?1X0+u 知 : ),(~ 20220 ??? XNY ?于是 )))(11(,0(~? 220200 ?????ixXXnNYY ?)2(~?00?00 ????ntSYYtYY式中 : ))(11(? 2202? 00 ??????iYY xXXnS ?從而在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0?? YYYY StYYStY ?? ?????? ??67 ? 總體回歸函數(shù)的 置信帶（域） （ confidence band） ? 個體的 置信帶（域） 68 對于 Y的總體均值 E(Y|X)與個體值的預測區(qū)間 （ 置信區(qū)間 ） : （ 1） 樣本容量 n越大 ， 預測精度越高 ， 反之預測精度越低； （ 2） 樣本容量一定時 ， 置信帶的寬度當在 X均值處最??； X越遠離其均值 ， 置信帶越寬 ，預測可信度下降 。 雙變量線性回歸分析的應(yīng)用：預測問題 一、 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)或個值 Y0的一個無偏估計 二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間 63 對于雙變量線性回歸模型 ii XY 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X0，可以得到被解釋變量的預測值 ?0 ，可以此作為其 條件均值 E(Y|X=X0)或 個別值 Y0的一個近似估計。 因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 ? 要縮小置信區(qū)間，需要 ? 增大樣本容量 n。 58 ?????? ? tt 2/2/ nσxnσx : ?? ，置信區(qū)間tnx ?σ? tnx ?σ??/2 ?/2 1? x圖示如下 59 雙變量線性模型中 ， ?i (i=1， 2） 的置信區(qū)間 : 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道： )2(~????? ntstiii??? 意味著，如果給定置信度（ 1?），從分布表中查得自由度為 (n2)的臨界值，那么 t值處在 (t?/2, t?/2)的概率是 (1? )。這種方法就是參數(shù)的 區(qū)間估計 。 ? 判斷結(jié)果合理與否，是基于 “ 小概率事件不易發(fā)生 ” 這一原理的 54 變量的顯著性檢驗 ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ??????55 檢驗步驟： （ 1）對總體參數(shù)提出假設(shè) H0： ?1=0， H1： ?1?0 （ 2）以原假設(shè) H0構(gòu)造 t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值 1?1???St ?（ 3）給定顯著性水平 ?，查 t分布表得臨界值 t ?/2(n2) （ 4） 比較，判斷 若 |t| t ?/2(n2)，則拒絕 H0 ，接受 H1 ； 若 |t|? t ?/2(n2)，則拒絕 H1 ，接受 H0 ； 56 假設(shè)檢驗 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。 52 假設(shè)檢驗 ? 所謂 假設(shè)檢驗 ，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否 “ 接受 ”或否定原假設(shè)。 變量的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的 假設(shè)檢驗 。 在 雙變量線性模型 中，就是要判斷 X是否對 Y具有顯著的線性影響。 ? 若建模的目的是結(jié)構(gòu)分析，就不能只追求高的判定系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)的可信任的估計量。 ? 對時間序列數(shù)據(jù)，判定系數(shù)達到 是很平常的；但是，對截面數(shù)據(jù)而言，能夠有 。 判定系數(shù) 的 取值范圍 ： [0， 1] R2越接近 1，說明實際觀測點離 樣本線 越近，擬合優(yōu)度越高 。 45 對于所有樣本點，則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和 ,可以證明 ： ??? ????? 222 )?()?()( iiii YYYYYY即 TSS=ESS+RSS 46 TSS=ESS+RSS ? ? ??? 22 )( YYyT S S ii? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S總體平方和 （ Total Sum of Squares） 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） 47 Y的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線 (ESS)，另一部分則來自隨機勢力 (RSS)。 42 在隨機誤差項 ? 的方差 ? 2 估計出后，參數(shù) 0??和 1?? 的 方差 和 標準差 的估計量分別是： 1?? 的樣本方差： ??222??1ixS ?? 1?? 的樣本標準差： ??2??1ixS ?? 0?? 的樣本方差： ???2222??0iixnXS ?? 0?? 的樣本標準差： ???22??0iixnXS ?? 43 167。 u 由于隨機項 ui不可觀測，只能從 ui的估計 —— 殘差ei出發(fā)，對總體方差進行估計。 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量 。 39 ? 這三個準則也稱作估計量的 小樣本性質(zhì)。 即估計量的均值或期望值是否等于總體的真實值； 38 （ 3）有效性 ，即估計量在所有線性無偏估計量中具有最小方差。 在假定 （ 1） ， （ 2） ， （ 6） 成立條件下有 E(yi) = E(?0+?1 xi+ui) = ?0+?1 xi 3
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