【正文】 山 西 1 2 2 1 . 6 1 3 4 6 . 2 廣 西 1 4 7 5 . 1 6 1 0 8 8 . 0 內(nèi)蒙古 1 5 5 4 . 6 海 南 1 4 9 7 . 5 2 1 0 6 7 . 7 遼 寧 1 7 8 6 . 3 1 3 0 3 . 6 重 慶 1 0 9 8 . 3 9 吉 林 1 6 6 1 . 7 四 川 1 3 3 6 . 2 5 黑龍江 1 6 0 4 . 5 貴 州 1123. 7 1 上 海 4 7 5 3 . 2 5 2 1 8 . 4 云 南 1 3 3 1 . 0 3 江 蘇 2 3 7 4 . 7 2 6 0 7 . 2 西 藏 1 1 2 7 . 3 7 浙 江 3 4 7 9 . 2 3 5 9 6 . 6 陜 西 1 3 3 0 . 4 5 安 徽 1 4 1 2 . 4 1 0 0 6 . 9 甘 肅 1 3 8 8 . 7 9 福 建 2 5 0 3 . 1 2 3 2 7 . 7 青 海 1 3 5 0 . 2 3 江 西 1 7 2 0 . 0 1 2 0 3 . 8 寧 夏 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 山 東 1 9 0 5 . 0 1 5 1 1 . 6 新 疆 1 5 5 0 . 6 2 河 南 1 3 7 5 . 6 1 0 1 4 . 1 普通最小二乘法的估計結(jié)果： 21 ln5 0 8 1 6 5 ?ln XXY ??? ( 1 . 8 7 ) ( 3 . 0 2) （ 1 0 . 0 4 ） 2R= 0 . 7 8 3 1 2R= 0 . 7676 D W = 1 . 89 F = 50 .5 3 R S S = 0 . 8232 異方差檢驗 進一步的統(tǒng)計檢驗 (1)GQ檢驗 將原始數(shù)據(jù)按 X2排成升序，去掉中間的 7個數(shù)據(jù)，得兩個容量為 12的子樣本。 ? 注意： 在實際操作中 人們通常采用如下的經(jīng)驗方法： 不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。因為 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??**1*** )(? YXXXβ ??? ?YWXXWXYDDXXDDX11111111)()(???????????????? 這就是原模型 Y=X?+?的 加權(quán)最小二乘估計量 ，是無偏、有效的估計量。 21102 )]???([? ? ?????kkiiii XXYWeW ??? ?? 例如 ， 如果對一多元模型 ， 經(jīng)檢驗知： 222 )()()( ???? jiiii XfEV a r ??? 在采用 OLS方法時 : 對較小的殘差平方 ei2賦予較大的權(quán)數(shù)； 對較大的殘差平方 ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。 如果存在異方差性 ， 則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性 ， 這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的 t檢驗值較大 。 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是 遞增型異方差 還是 遞減異型方差 。 3. 戈德菲爾德 匡特 (GoldfeldQuandt)檢驗 GQ檢驗以 F檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。那么： 檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。 四、異方差性的后果 計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： 1. 參數(shù)估計量非有效 OLS估計量 仍然具有 無偏性 ，但 不具有 有效性 因為在有效性證明中利用了 E(??’)=?2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量 具有 一致性 ，但仍然 不具有 漸近有效性 。 ? 所以 樣本觀測值的 觀測誤差 隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。 一、異方差的概念 二、異方差的類型 同方差 ： ?i2 = 常數(shù) ? f(Xi) 異方差 ： ?i2 = f(Xi) 異方差一般可歸結(jié)為 三種類型 ： (1)單調(diào)遞增型 ： ?i2隨 X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型 ： ?i2隨 X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型 ： ?i2與 X的變化呈復(fù)雜形式 三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 : Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個家庭的儲蓄額 Xi:第 i個家庭的可支配收入。 多重共線性 167。第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型 167。 隨機解釋變量問題 ? 基本假定違背 主要 包括： （ 1）隨機誤差項序列存在 異方差性 ； （ 2）隨機誤差項序列存在 序列相關(guān)性 ； （ 3）解釋變量之間存在 多重共線性 ； （ 4）解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān)的 隨機解釋變量問題 ； （ 5）模型設(shè)定有偏誤； （ 6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。 高收入家庭：儲蓄的差異較大 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小 ?i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例 ，以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)： Ci=?0+?1Yi+?I 將居民按照收入等距離分成 n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。 例 ， 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Yi=Ai?1 Ki?2 Li?3e?i 被解釋變量：產(chǎn)出量 Y 解釋變量：資本 K、 勞動 L、 技術(shù) A， 那么： 每個企業(yè)所處的 外部環(huán)境 對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中 。 2. 變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中，構(gòu)造了 t統(tǒng)計量 其他檢驗也是如此。 ? 問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差 一般的處理方法： 首先采用 O L S 法估計模型，以求得隨機誤差項的估計量 （注意，該估計量是不嚴(yán)格的），我們稱之為 “ 近似估計量 ”，用 ~e i 表示。 GQ檢驗的思想 ： 先將樣本一分為二，對子樣 ① 和子樣 ② 分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。 4. 懷特（ White）檢驗 懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差。 當(dāng)然 ， 在多元回歸中 ， 由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量 ， 從而使自由度減少 ， 有時可去掉交叉項 。 新模型中，存在 222 )()(1))(1())(1( ???? ???ijiijiijiEXfXfEXfV a r即滿足同方差性 ，可用 OLS法估計。 這里權(quán)矩陣為 D1，它來自于 原模型殘差項?的方差 協(xié)方差矩陣 ?2W 。 如果確實存在異方差，則被有效地消除了； 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。 對兩個子樣本分別作 OLS回歸，求各自的殘差平方和 RSS1和 RSS2： 子樣本 1： 21 ln1 1 4 6 XXY ??? () () () R2=， RSS1= 子樣本 2： 21 ln7 7 3 9 XXY ??? () () () R2=， RSS2= 計算 F統(tǒng)計量： F= RSS2/RSS1= 查表 給定 ?=5%，查得臨界值 (9,9)= 判斷 F (9,9) 否定兩組子樣方差相同的假設(shè) ， 從而 該總體隨機項 存在遞增異方差性 。 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對原模型進行 OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量 ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W的估計量； 再以 1/| ěi|為權(quán)重進行 WLS估計，得 21 ln5 2 1 9 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) （ 2 8 . 9 4 ） 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項統(tǒng)計檢驗指標(biāo)全面改善 一、 序列相關(guān)性概念 二、 實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 三、 序列相關(guān)性的后果 四、 序列相關(guān)性的檢驗 五、 案例 167。 由于 消費習(xí)慣 的影響被包含在隨機誤差項中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。 又如 ：如果真實的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt= ?0+?1Xt+?2Xt2+?t 其中： Y=邊際成本， X=產(chǎn)出。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 2. 變量的顯著性檢驗失去意義 在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。 然后 ， 通過分析這些 “ 近似估計量 ” 之間的相關(guān)性 ， 以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性 。 該方法的假定條件是 ： （ 1） 解釋變量 X非隨機； （ 2） 隨機誤差項 ?i為一階自回歸形式： ?i=??i1+?i （ 3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi=?0+?1X1i+??kXki+?Yi1+?i （ 4）回歸含有截距項 針對原 假設(shè)： H0: ?=0， 構(gòu)如下造統(tǒng)計量： . 統(tǒng)計量 : 該統(tǒng)計量 的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的 X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其 精確的分布很難得到 。 )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD4. 拉格朗日乘數(shù)（ Lagrange multiplier）檢驗 拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了 DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 最常用的方法是 廣義最小二乘法 （ GLS: Generalized least squares）和 廣義差分法(Generalized Difference)。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110如果原模型 存在 tltlttt ???????? ????? ??? ?2211可以將原模型變換為 : )()1( 1111111011 ltlttlltltt XXXYYY ???? ??????????? ???????? ???tlktlktktk XXX ???? ?????? ?? )( 11 ?? 該模型為 廣義差分模型 ，不存在序列相關(guān)問題。即運用了 GLS法，但第一次觀測值被排除了。i l l n? ? ?1 2, , ,?ililiillilii XXXYYY ????????? ???????????? ???? )??()??1( 1111011 ???求出 ?i新的 “ 近擬估