【正文】 sions） 。 ? 假定 E(?i)= 0， 上述模型所表示的函數(shù)可化為： 正常年份： tttt XDXCE )()1,|( 210 ??? ???? 反常年份： tttt XDXCE 10)0,|( ?? ??? 當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量 。 ? 斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來(lái)測(cè)度 。 教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下， 高中， 大學(xué)及其以上。 在該模型中，如果仍假定 E(?i)=0，則 企業(yè)女職工的平均薪金為： 1. 加法方式 iiii XDXYE 10)0,|( ?? ??? 企業(yè)男職工的平均薪金為： iiii XDXYE 120 )()1,|( ??? ????幾何意義： ? 假定 ?20，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。 概念： 同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析 （ analysisof variance: ANOVA） 模型 。 ? 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。第五章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題 ? 虛擬變量 ? 滯后變量 ? 設(shè)定誤差 ? 建模理論 167。 這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來(lái)完成的。 一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型： iiii DXY ???? ???? 210其中： Yi為企業(yè)職工的薪金 ， Xi為工齡 ， Di=1， 若是男性 ， Di=0， 若是女性 。意即，男女職工平均薪金對(duì)教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差 ?2。 ????011D 其他高中 ????012D 其他大學(xué)及其以上 這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量： 模型可設(shè)定如下： iii DDXY ????? ????? 231210 在 E(?i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)： ? 高中以下： iii XDDXYE 1021 )0,0,|( ?? ????? 高中： iii XDDXYE 12021 )()0,1,|( ??? ?????? 大學(xué)及其以上： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ????? 假定 ?3?2，其幾何意義： 大學(xué)教育 保健 高中教育 支出 低于中學(xué)教育 收入? 還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。 例 ： 根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平 C主要取決于收入水平 Y，但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。 ? 例 ， 考察 1990年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄收入關(guān)系是否已發(fā)生變化 。 可以運(yùn)用 鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn) 。 ? 具體的回歸結(jié)果為： () () () () 由 ?3與 ?4的 t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于 0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的， 儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為： 1990年前： 1990年后： iiiii XDDXY 4 7 6 3 8 0 28 8 8 5 4 5 2? ?????2R= ii XY 4 1 1 6 4 9? ???ii XY 8 8 8 5 4 5 2? ???3. 臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入 在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期 ， 可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來(lái)反映 。 已知冷飲的銷售量 Y除受 k種定量變量 Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可： ????011tD 其他春季????012tD 其他夏季????013tD其他秋季則冷飲銷售量的模型為： 在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量： ttttktktt DDDXXY ??????? ??????? 332211110 ?????014tD 其他冬季則冷飲銷售模型變量為： tttttktktt DDDDXXY ???????? ???????? 44332211110 ?其矩陣形式為： μαβD)(X ,Y ?????????? 如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則式中的： 顯然， (X,D)中的第 1列可表示成后 4列的線性組合，從而 (X,D)不滿秩，參數(shù)無(wú)法唯一求出。 某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響 ， 而且也受到過去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過去值的影響 。 1. 滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為 滯后效應(yīng)。 2. 技術(shù)原因 ： 如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn) 。 有限自回歸分布滯后模型： 滯后期長(zhǎng)度有限 無(wú)限自回歸分布滯后模型： 滯后期無(wú)限 （ 1）分布滯后模型 （ distributedlag model） 分布滯后模型： 模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量 X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值： titisit XY ??? ??? ???0 ?0 ： 短期 (shortrun) 或 即期乘數(shù) (impact multiplier)， 表示本期 X變化一單位 對(duì) Y平均值的影響程度 。 自回歸模型 ： 模型中的解釋變量?jī)H包含 X的當(dāng)期值與被解釋變量 Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值 tqiititt YXY ???? ???? ???110二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 無(wú)限期的分布滯后模型 ，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。 (1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法 根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn) 、 實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給各滯后變量指定權(quán)數(shù) ， 滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合 ， 構(gòu)成新的變量 。 如滯后期為 3， 指定相等權(quán)數(shù)為 1/4， 則新的線性組合變量為： ? 矩型 ： 3212 41414141??? ???? ttttt XXXXW則新的線性組合變量為： 3211 81614121??? ???? ttttt XXXXW 權(quán)數(shù)先遞增后遞減 呈倒 “ V‖型 。 （ 2）阿爾蒙（Ａ lmon）多項(xiàng)式法 主要思想： 針對(duì)有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個(gè)數(shù)，然后用 OLS法估計(jì)參數(shù)。 例 表 電力基本建設(shè)投資 X與 發(fā)電量 Y的相關(guān)資料，擬建立一多項(xiàng)式分布滯后模型來(lái)考察兩者的關(guān)系。 對(duì)于無(wú)限分布滯后模型： tiitit XY ??? ??? ????0 科伊克變換假設(shè) ?i隨滯后期 i按幾何級(jí)數(shù)衰減： ii ??? 0?其中， 0?1，稱為分布滯后衰減率， 1?稱為調(diào)整速率 （ Speed of adjustment）。 三、自回歸模型的參數(shù)估計(jì) ? 一個(gè)無(wú)限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 。 例如 ，家庭本期消費(fèi)水平，取決于本期收入的預(yù)期值； 市場(chǎng)上某種商品供求量，決定于本期該商品價(jià)格的均衡值。 tettt XrrXY ??? ????? ? ])1([ 110(*) （ 2）局部調(diào)整 (Partial Adjustment)模型 ? 局部調(diào)整模型主要是用來(lái)研究物資儲(chǔ)備問題的。由于生產(chǎn)條件的波動(dòng)，生產(chǎn)管理方面的原因，庫(kù)存儲(chǔ)備 Yt的實(shí)際變化量只是預(yù)期變化的一部分。 以一階自回歸模型為例說明 : 0),c o v ( 1 ??tt vv顯然存在： 0),c o v ( 1 ?? tt vY (1) 工具變量法 若 Yt1與 ?t同期相關(guān)，則 OLS估計(jì)是有偏的，并且不是一致估計(jì)。 一個(gè)更簡(jiǎn)單的情形是直接用 Xt1作為 Yt1的工具變量。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。 如果直接對(duì)下式作 OLS回歸 tttt PXY ???? ???? 210ttt PXY 4 2 6 1 1 ????（ ） () () 得， 可見該模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)具有序列相關(guān)性， 四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) ? 自回歸分布滯后模型旨在揭示：某變量的變化受其自身及其他變量過去行為的影響。 分別做包含與不包含 X滯后項(xiàng)的回歸，記前者與后者的殘差平方和分別為 RSSU、 RSSR；再計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量： )/(/)(knR SSmR SSR SSFUUR???k為無(wú)約束回歸模型的待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。 因此， 一般而言 ，常進(jìn)行不同滯后期長(zhǎng)度的檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭须S機(jī)誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)的滯后期長(zhǎng)度來(lái)選取滯后期。 但在 2階滯后時(shí)，檢驗(yàn)的模型存在 1階自相關(guān)性。 模型設(shè)定偏誤問題 一、 模型設(shè)定偏誤的類型 二、 模型設(shè)定偏誤的后果 三、 模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn) 一、模型設(shè)定偏誤的類型 ? 模型設(shè)定偏誤主要有兩大類 : (1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤 ，主要包括 漏選相關(guān)變量 和 多選無(wú)關(guān)變量 ， (2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤 。 3. 錯(cuò)誤的函數(shù)形式 (wrong functional form) ? 例如 ，如果 “ 真實(shí) ” 的回歸函數(shù)為 : ??? eXAXY 21 21?但卻將模型設(shè)定為 : vXXY ???? 22110 ???二、模型設(shè)定偏誤的后果 ? 當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)偏誤時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果也會(huì)與 “ 實(shí)際 ” 有偏差。 (2)如果 X2與 X1不相關(guān)，則 ?1的估計(jì)滿足無(wú)偏性與一致性；但這時(shí) ?0的估計(jì)卻是有偏的。 但是， OLS估計(jì)量卻不具有最小方差性。 三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn)是否含有無(wú)關(guān)變量 可用 t 檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)完成。 ? 殘差序列變化圖 （ a）趨勢(shì)變化 ：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的變量 （ b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量 ? 模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時(shí)殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化 圖示： 一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。 例如 ，先估計(jì) Y=?0+ ?1X1+v 得 : 110 ??? XY ?? ??????? ????? 3221110 ?? YYXY 再根據(jù)第三章第五節(jié)介紹的 增加解釋變量的 F檢驗(yàn) 來(lái)判斷是否增加這些 “ 替代 ” 變量。 （ *） 因此，在一元回歸中，可通過檢驗(yàn) (*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來(lái)判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型。 例 ： 在 167。 下面進(jìn)行 RESET檢驗(yàn)。這就是 豪斯蔓檢驗(yàn)（ 1978）的主要思想。 對(duì)一元線性回歸模型 Y=?0+?1X+? 所檢驗(yàn)的假設(shè)是 H0： X與 ?無(wú)同期相關(guān)。 拒絕原假設(shè)，就意味著（ *）式中的解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。 YYY ii ~/* ? 第三步 ，用 Y*替代 Y，分別估計(jì)雙對(duì)數(shù)線性模型與線性模型。 因此，拒絕原假設(shè)時(shí)，就應(yīng)選擇 RSS2的模型。下面進(jìn)行 BoxCox變換。 ?傳統(tǒng)建模方法主要的缺陷：建模過程的所謂“ 數(shù)據(jù)開采 ”（ Data minimg）問題。 ? 羅維爾（ Lovell）給出了一個(gè)從 c個(gè)備選變量中選取 k個(gè)變量進(jìn)入模型時(shí)，真實(shí)顯著性水平 ?*